高考文科數(shù)學(xué)函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)匯總

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)映射與函數(shù)1、映射f：A→B概念（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。例如、設(shè)f：M→N是集合M到N的映射，下列說法正確的是（）（A）M中每一個(gè)元素在Ｎ中必有象（B）N中每一個(gè)元素在Ｍ中必有原象（C）N中每一個(gè)元素在Ｍ中的原象是唯一的（D）N是M中所有元素的象的集合函數(shù)f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集。函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對(duì)應(yīng)法則，它可以是一個(gè)解析式，也可以是表格或圖象，也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與x軸至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與y軸的公共點(diǎn)可能沒有，也可能是任意個(gè)。（2）、函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).反函數(shù)反函數(shù)定義：只有滿足，函數(shù)才有反函數(shù)。函數(shù)的反函數(shù)記為，習(xí)慣上記為.在同一坐標(biāo)系，函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.注：1、對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)不一定有反函數(shù)。單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù)。但并非反函數(shù)存在時(shí)一定是單調(diào)的.因此，所有偶函數(shù)不存在反函數(shù).2、原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域，在求反函數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定原函數(shù)的值域.3、求反函數(shù)的步驟是“一解”“二換”.所謂一解，即是首先由給出原函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)，反解出表示x的式子x=f(y)；二換，即是將x=f(y)中的x,y兩個(gè)字母互換，解到y(tǒng)=f(x)即為所求的反函數(shù)（即先解后換）.當(dāng)然，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x)與x=f(y)是表示同一圖象，y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.4、函數(shù)、、、間的關(guān)系：與、與互為反函數(shù)；與、與為同一函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性它是一個(gè)區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。方法如下：1、作差（商）法（定義法）2、導(dǎo)數(shù)法3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減）函數(shù)的奇偶性=1\*GB2⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足=1\*GB3①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).=2\*GB3②滿足，或，若時(shí)，.=2\*GB2⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足=1\*GB3①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).=2\*GB3②滿足，或，若時(shí)，函數(shù)的變換①：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到的新的圖像就是的圖像；②：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的新的圖像就是的圖像；③：將函數(shù)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱到x軸的上方，連同函數(shù)的圖象在x軸上方的部分得到的新的圖像就是的圖像；④：將函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分去掉，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分對(duì)稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，連同函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的部分得到的新的圖像就是的圖像.函數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a>0時(shí)，向左平移a個(gè)單位；a<0時(shí)，向右平移|a|個(gè)單位.y=f(x)+aa>0時(shí)，向上平移a個(gè)單位；a<0時(shí)，向下平移|a|個(gè)單位.y=f(-x)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=-f(x)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.y=-f(-x)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x0時(shí)函數(shù)即y=f(x)，所以x<0時(shí)的圖象與x0時(shí)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=|f(x)|∵，∴y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)<0圖象的組合.y＝y(tǒng)=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.注：（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對(duì)稱軸.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算公式：1．根式的運(yùn)算性質(zhì)：①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.⑶根式的基本性質(zhì)：，（a0