專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集和答案解析

..第一章函數(shù)一、選擇題下列函數(shù)中,[C]不是奇函數(shù)A.B.C.D.下列各組中,函數(shù)與一樣的是[]A.B.C.D.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)是單調(diào)增加、有界的函數(shù)是[]A.B.C.D.下列函數(shù)中,定義域是,且是單調(diào)遞增的是[]A.B.C.D.函數(shù)的定義域是[]A.B.C.D.下列函數(shù)中,定義域?yàn)?且是單調(diào)減少的函數(shù)是[]A.B.C.D.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是[]A.B.C.D.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是[]A.B.C.D.下列各組函數(shù)中,[A]是相同的函數(shù)A.和B.和C.和D.和設(shè)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是[]A.B.C.D.反正切函數(shù)的定義域是[]A.B.C.D.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是[]A.B.C.D.函數(shù)的復(fù)合過(guò)程為[A]A.B.C.D.二、填空題函數(shù)的定義域是___________.的定義域?yàn)開(kāi)__________.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________。設(shè),,則=___________.設(shè),,則=___________.,,則=___________.設(shè),則的值域?yàn)開(kāi)__________.設(shè),則定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)是由_________________________復(fù)合而成。第二章極限與連續(xù)一、選擇題數(shù)列有界是數(shù)列收斂的[]A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件函數(shù)在點(diǎn)處有定義是它在點(diǎn)處有極限的[]A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件極限,則[]A.B.C.D.極限[]A.B.C.不存在D.極限[]A.B.C.不存在D.函數(shù),下列說(shuō)法正確的是[].A.為其第二類間斷點(diǎn)B.為其可去間斷點(diǎn)C.為其跳躍間斷點(diǎn)D.為其振蕩間斷點(diǎn)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為[].A.B.C.D.為函數(shù)的[].A.跳躍間斷點(diǎn)B.無(wú)窮間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.可去間斷點(diǎn)當(dāng)時(shí),是的[]A.低階無(wú)窮小B.高階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.同階但非等價(jià)的的無(wú)窮小下列函數(shù)中,定義域是,且是單調(diào)遞減的是[]A.B.C.D.下列命題正確的是[]A.有界數(shù)列一定收斂 B.無(wú)界數(shù)列一定收斂C.若數(shù)列收斂,則極限唯一 D.若函數(shù)在處的左右極限都存在,則在此點(diǎn)處的極限存在當(dāng)變量時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小量是[]A.B.C.D.是函數(shù)的[].A.無(wú)窮間斷點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)下列命題正確的是[]A.若,則B.若,則C.若存在,則極限唯一 D.以上說(shuō)法都不正確當(dāng)變量時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小量是[]A.B.C.D.是函數(shù)的[].A.無(wú)窮間斷點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)與都存在是在連續(xù)的[]A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.無(wú)關(guān)條件當(dāng)變量時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小量是[]A.B.C.D.是函數(shù)的[].A.無(wú)窮間斷點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)收斂是有界的[]A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件下面命題正確的是[]A.若有界,則發(fā)散B.若有界,則收斂C.若單調(diào),則收斂D.若收斂,則有界下面命題錯(cuò)誤的是[]A.若收斂,則有界B.若無(wú)界,則發(fā)散C.若有界,則收斂D.若單調(diào)有界,則收斂極限[]A.B.0C.D.極限[]A.B.0C.D.極限[]A.B.1C.D.是函數(shù)的[]A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)是函數(shù)的[]A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)是函數(shù)的[]A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)下列命題不正確的是[]A.收斂數(shù)列一定有界 B.無(wú)界數(shù)列一定發(fā)散C.收斂數(shù)列的極限必唯一D.有界數(shù)列一定收斂極限的結(jié)果是[]A.B.C.D.不存在當(dāng)x→0時(shí),是[]A.無(wú)窮小量B.無(wú)窮大量C.無(wú)界變量D.以上選項(xiàng)都不正確是函數(shù)的[].A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),則下列命題正確的是[]A.發(fā)散B.無(wú)界C.收斂D.單調(diào)增加極限的值為[]A.B.C.D.不存在當(dāng)時(shí),是的[]A.高階無(wú)窮小B.同階無(wú)窮小,但不是等價(jià)無(wú)窮小C.低階無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小是函數(shù)的[].A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)觀察下列數(shù)列的變化趨勢(shì),其中極限是1的數(shù)列是[]A.B.C.D.極限的值為[]A.B.C.D.不存在下列極限計(jì)算錯(cuò)誤的是[]A.B.C.D.是函數(shù)的[].A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)當(dāng)時(shí),arctanx的極限[]A.B.C.D.不存在下列各式中極限不存在的是[]A.B.C.D.無(wú)窮小量是[]A.比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)C.以0為極限的一個(gè)變量D.數(shù)0極限[]A.B.1C.D.是函數(shù)的[].A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無(wú)窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)是函數(shù)的[]A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無(wú)窮間斷點(diǎn)的值為[]A.1B.C.不存在D.0當(dāng)時(shí)下列函數(shù)是無(wú)窮小量的是[]A.B.C.D.設(shè),則下列結(jié)論正確的是[]A.在處連續(xù)B.在處不連續(xù),但有極限C.在處無(wú)極限D(zhuǎn).在處連續(xù),但無(wú)極限二、填空題當(dāng)時(shí),是的_______________無(wú)窮小量.是函數(shù)的___________間斷點(diǎn).___________。函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=___________。___________.已知分段函數(shù)連續(xù),則=___________.由重要極限可知,___________.已知分段函數(shù)連續(xù),則=___________.由重要極限可知,___________.知分段函數(shù)連續(xù),則=___________.由重要極限可知,___________.當(dāng)x→1時(shí),與相比,_______________是高階無(wú)窮小量.=___________.函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)是x=___________.當(dāng)時(shí),與相比,_______________是高階無(wú)窮小量.計(jì)算極限=___________.設(shè)函數(shù),在處連續(xù),則__________若當(dāng)時(shí),是的等價(jià)無(wú)窮小,則_______.計(jì)算極限=__________.設(shè)要使在處連續(xù),則=..當(dāng)x→0時(shí),與相比,是高階無(wú)窮小量.計(jì)算極限=.為使函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù),則=.當(dāng)x→0時(shí),與相比,_________________是高階無(wú)窮小量.當(dāng)x→0時(shí),與相比,_______________是高階無(wú)窮小量.當(dāng)x→1時(shí),與相比,__________________是高階無(wú)窮小量.若,則=___________.函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)是x=___________.極限=______________.設(shè)求=___________.設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則=___________.是函數(shù)的〔填無(wú)窮、可去或跳躍間斷點(diǎn).函數(shù)的可去間斷點(diǎn)是x=___________.___________三、計(jì)算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限第三章導(dǎo)數(shù)與微分一、選擇題設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)[]A.不存在B.C.D.設(shè),則[]A.B.C.D.設(shè),則[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè),其中是可導(dǎo)函數(shù),則=[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè),其中是可導(dǎo)函數(shù),則=[]A.B.C.D.設(shè),其中是可導(dǎo)函數(shù),則=[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè)y=sinx,則y<10>|x=0=[]A.1B.-1C.0D.2設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè)y=sinx,則y<7>|x=0=[]A.1B.0C.-1D.2設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),則[]A.B.C.-D.設(shè)y=sinx,則=[]A.1B.0C.-1D.2已知函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義,則下列說(shuō)法正確的是[]A.若在連續(xù),則在可導(dǎo)B.若在處有極限,則在連續(xù)C.若在連續(xù),則在可微D.若在可導(dǎo),則在連續(xù)下列關(guān)于微分的等式中,正確的是[]A.B.C.D.設(shè),則[]A.B.C.D.不存在設(shè)函數(shù)在可導(dǎo),則[]A.B.C.D.下列關(guān)于微分的等式中,錯(cuò)誤的是[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù),則[]A.0B.1C.-1D.不存在設(shè),則[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo),則[]A.B.C.D.下列關(guān)于微分的等式中,錯(cuò)誤的是[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),且,則[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo),則[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)且,則[]A.-2B.1C.6D.下列求導(dǎo)正確的是[]A.B.C.D.設(shè),且,則=〔。A.B.eC.D.1設(shè),則y<8>=[]A.B.C.D.設(shè)是可微函數(shù),則〔．A.B.C.D.已知?jiǎng)t[]A.B.C.D.二、填空題曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.設(shè)函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)且,則。曲線在點(diǎn)處的切線方程是。函數(shù)的微分=。曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù),則時(shí)的邊際成本是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,則=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的法線方程是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,則=_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù),則時(shí)的邊際成本是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,則=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是___________.函數(shù)的微分=___________.已知,則＝_____________.已知函數(shù),則_____________.函數(shù)的微分_____________.已知函數(shù),則.函數(shù)的微分=.已知曲線的某條切線平行于軸,則該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為.函數(shù)的微分=.已知曲線在處的切線的傾斜角為,則.若,則．函數(shù)的微分=______________.已知函數(shù)是由參數(shù)方程確定,則______________.函數(shù)的微分=_____________.函數(shù)的微分=由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．三、計(jì)算題設(shè)函數(shù),求求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù),求.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù),求。求橢圓在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù),求.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù),求。求擺線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù),求及.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù),求求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù),求.求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù),求微分.設(shè)函數(shù),求微分..設(shè)函數(shù),求微分.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求的值.已知方程所確定的隱函數(shù),求已知函數(shù),求函數(shù)在處的微分用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求由方程所確定的隱函數(shù),求函數(shù)在處的微分.設(shè)其中是可微函數(shù),求設(shè)求.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù),求和求曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程與法線方程.已知是由方程所確定的隱函數(shù),求的導(dǎo)數(shù)以及該方程表示的曲線在點(diǎn)處切線的斜率。設(shè)函數(shù),求.四、綜合應(yīng)用題求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.2．求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.3．求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題設(shè)函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的條件,則羅爾中值定理的結(jié)論中的[]A.B.C.D.下列函數(shù)中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是[]A.B.C.D.設(shè)函數(shù),則方程有[]A.一個(gè)實(shí)根B.二個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根下列命題正確的是[]A.若,則是的極值點(diǎn)B.若是的極值點(diǎn),則C.若,則是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)若在區(qū)間上,,則曲線f<x>在上[]A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧下列命題正確的是[]A.若,則是的極值點(diǎn)B.若是的極值點(diǎn),則C.若,則是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)若在區(qū)間上,,則曲線f<x>在上[]A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧下列命題正確的是[]A.若,則是的極值點(diǎn)B.若是的極值點(diǎn),則C.若,則是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)若在區(qū)間上,,則曲線f<x>在上[]A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理,則=[]A.0B.C.D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理,則=[]A.0B.C.1D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理,則=[]A.0B.C.1D.2方程至少有一個(gè)根的區(qū)間是[]A.B.C.D.函數(shù).在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件,由羅爾定理確定的[]A.0B.C.1D.已知函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間<0,1>內(nèi)可導(dǎo),則拉格朗日定理成立的是[]A.B.C.D.設(shè),那么在區(qū)間和內(nèi)分別為[]A.單調(diào)增加,單調(diào)增加B.單調(diào)增加,單調(diào)減小C.單調(diào)減小,單調(diào)增加D.單調(diào)減小,單調(diào)減小二、填空題曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)____________.曲線的凹區(qū)間為_(kāi)____________。曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)____________.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi)____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_(kāi)____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_(kāi)____________.曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)__________.函數(shù)的拐點(diǎn)坐標(biāo)為.函數(shù)在_______有極大值．曲線在處的切線方程是___________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_(kāi)____________.過(guò)點(diǎn)且切線斜率為的曲線方程是=．三、計(jì)算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限四、綜合應(yīng)用題設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；<2>曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；<2>曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù).求在上的最值設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；<2>曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).某企業(yè)每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為,已知此產(chǎn)品的單價(jià)為500元,求：<1>當(dāng)時(shí)的成本；<2>當(dāng)?shù)綍r(shí)利潤(rùn)變化多少?<3>當(dāng)時(shí)的邊際利潤(rùn),并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位的總成本函數(shù)為,問(wèn)：為多少時(shí)能使平均成本最低,最低的平均成本是多少？并求此時(shí)的邊際成本,解釋其經(jīng)濟(jì)意義。某商品的需求函數(shù)為<為需求量,P為價(jià)格>。問(wèn)該產(chǎn)品售出多少時(shí)得到的收入最大？最大收入是多少元？并求時(shí)的邊際收入,解釋其經(jīng)濟(jì)意義。某工廠要建造一個(gè)容積為300的帶蓋圓桶,問(wèn)半徑和高如何確定,使用的材料最??？某商品的需求函數(shù)為<Q為需求量,P為價(jià)格>.<1>求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<2>當(dāng)時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?求函數(shù)在上的最大值及最小值。某商品的需求函數(shù)為<Q為需求量,P為價(jià)格>.<1>求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<2>當(dāng)時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?某商品的需求函數(shù)為<Q為需求量,P為價(jià)格>.<1>求時(shí)的邊際需求,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<2>求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<3>當(dāng)時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為<Q為需求量,P為價(jià)格>.<1>求時(shí)的邊際需求,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<2>求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<3>當(dāng)時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為<Q為需求量,P為價(jià)格>.<1>求時(shí)的邊際需求,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<2>求時(shí)的需求彈性,并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義.<3>當(dāng)時(shí),若價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；<2>曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000<元>,生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變成本為<元>.如果每單位產(chǎn)品的售價(jià)為30<元>.試求:<1>邊際成本,收益函數(shù),邊際收益函數(shù);<2>當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時(shí)利潤(rùn)最大,最大的利潤(rùn)是多少?設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；<2>曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).求函數(shù)在上的極值.20試求的單調(diào)區(qū)間,極值,凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)．五、證明題證明：當(dāng)時(shí),。應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)時(shí),。設(shè)在上可導(dǎo),且。證明：存在,使成立。設(shè)在閉區(qū)間[0,]上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間<0,>內(nèi)可導(dǎo),〔1在開(kāi)區(qū)間<0,>內(nèi),求函