四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析

四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析日期：20xx年X月四年級(jí)加乘原理進(jìn)階和典型例題解析一、基本知識(shí)加法原理任取其一，造句：要么...，要么...乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要...題型搭配問(wèn)題路線(xiàn)問(wèn)題排隊(duì)問(wèn)題組數(shù)問(wèn)題填數(shù)問(wèn)題染色問(wèn)題--重要旗幟問(wèn)題--重要基本知識(shí)點(diǎn)①加法原理

做一件事有幾類(lèi)方法，每一類(lèi)中任何一種方法都可以獨(dú)立完成任務(wù)，只要將每一類(lèi)的選擇數(shù)依次相加，即可得到總的選擇數(shù)。例

超市的泡面按品牌分為三類(lèi)：康師傅、今麥郎和統(tǒng)一；而康師傅的有4種口味，今麥郎有2種，統(tǒng)一有3種，則買(mǎi)一包泡面不同的選擇方式有：4+2+3=9（種）總結(jié)：加法分類(lèi)，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立。②乘法原理

做一件事需要分成幾步，每一步不能獨(dú)立完成任務(wù)，但互相關(guān)聯(lián)，缺一不可，只要將每一步的選擇數(shù)依次相乘，即可得到總的選擇數(shù)。例

肯德基買(mǎi)一份套餐可以享受優(yōu)惠，套餐包含一個(gè)漢堡，一份小吃，一份飲料；共有3種漢堡，5種小吃，4種飲料，則共有不同的套餐選擇數(shù)：3×5×4=60（種）總結(jié)：乘法分步，步步相關(guān)。典型問(wèn)題解決----先分類(lèi)，后分步例（路線(xiàn)問(wèn)題）小明要從A地去C地，從A直接到C有2條不同的線(xiàn)路；也可以從A地先到B地，再由B地到C地，從A到B有4條不同的線(xiàn)路，從B到C有2條不同的線(xiàn)路。則從A地到C地不同的選擇數(shù)共有：2+2×4=10（種）

加乘原理類(lèi)問(wèn)題，可按四個(gè)步驟進(jìn)行思考：需要做什么事情怎樣才算完成任務(wù)需要分類(lèi)還是分步用加法還是用乘法1、組數(shù)問(wèn)題需考慮如下幾個(gè)方面：（1）要組一個(gè)幾位數(shù)（幾位就是幾步）（2）組數(shù)時(shí)是否要求數(shù)字不重復(fù)（要求不重復(fù)時(shí)后面的選擇數(shù)變少）（3）組數(shù)時(shí)有無(wú)特殊位置，如首位不為零或要求組奇數(shù)、偶數(shù)（優(yōu)先考慮特殊位置）（4）當(dāng)既要求組奇數(shù)，又要考慮首位不為零時(shí)，先考慮個(gè)位，再考慮首位。特別地，當(dāng)要組偶數(shù)，又要考慮首位不為零時(shí)，要進(jìn)行分類(lèi)，分為個(gè)位是零和個(gè)位不是零兩種情況去考慮。例用0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？首先進(jìn)行分類(lèi):個(gè)位為零時(shí)個(gè)位只有1種選擇，首位有4種選擇，十位剩3種選擇，則有1×4×3=12（個(gè)）；個(gè)位不為零時(shí)個(gè)位有2種選擇，首位有3種選擇，十位剩3種選擇，則有2×3×3=18（個(gè)）；

總共有12+18=30（個(gè)）2、染色問(wèn)題（要求相鄰兩塊不能染成同色）對(duì)于直線(xiàn)型如下圖所示，我們按從一端染色到另一端即可。

例：共四種不同顏色的染料對(duì)于復(fù)雜型如下圖，要先染相鄰最多的那一塊，然后按順時(shí)針或逆時(shí)針的次序染色。

例：

共四種不同顏色染料3、填數(shù)問(wèn)題

先分析特殊位置上的數(shù)該填多少,有多種填法可分成幾類(lèi)；每一類(lèi)中剩下的數(shù)填時(shí)可應(yīng)用乘法原理分步相乘得出。從1，2，3，4，5中選出4個(gè)填入下面四個(gè)格中，要求左比右小，上比下小。

先填左上和右下兩格，可以有三種填法：（1）左上1，右下4，則剩下兩格有2×1=2（種）填法（2）左上2，右下5，則剩下兩格有2×1=2（種）填法（3）左上1，右下5，則剩下兩格有3×2=6（種）填法

總共2+2+6=10（種）4.旗幟問(wèn)題1）如果紅、黃兩種顏色的旗子各2面，用任意兩面旗子來(lái)表示一種信號(hào)。若采用分類(lèi)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以有的信號(hào)數(shù)，則可分兩類(lèi)：一種顏色：紅紅、黃黃共2種；兩種顏色：紅黃、黃紅共2種；總共2+2=4（種）若采用分步的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則每面旗都有2種顏色可選：2×2=4（種）也可以得到結(jié)果。?【拓】若只有1面紅旗，2面黃旗，則只有一種顏色的“紅紅”是無(wú)法擺出的信號(hào)，故這時(shí)可以有的信號(hào)種數(shù)為

4-1=3(種)2）如果有3面紅旗，3面黃旗，3面藍(lán)旗，用任意三面旗子來(lái)表示一種信號(hào)。若采用分類(lèi)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以有的信號(hào)數(shù)，可分為三類(lèi)：一種顏色：紅紅紅、黃黃黃、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共3種；兩種顏色：紅紅黃、紅紅藍(lán)、黃黃紅、黃黃藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)黃、紅黃黃、紅藍(lán)藍(lán)、黃紅紅、黃藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)黃黃、紅黃紅、紅藍(lán)紅、黃紅黃、黃藍(lán)黃、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)黃藍(lán)共18種；(太多了！最好用分步的方法去算出來(lái)?？梢钥闯上冗x一種主色（就是有兩面旗的）有3種選法，再選一種輔色(就是一面旗的啦！)有2種選法，而主輔兩色可以有3種不同順序（我只畫(huà)紅為主色黃為輔色的見(jiàn)下圖），則共有3×2×3=18（種））三種顏色：紅藍(lán)黃、紅黃藍(lán)、黃紅藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅共6種；總計(jì)：3+18+6=27（種）若采用分步的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則每一面旗子都有3種顏色可選：3×3×3=27（種）也可以得到結(jié)果。?【拓】若只有2面紅旗，2面黃旗，3面藍(lán)旗則只有一種顏色的“紅紅紅”和“黃黃黃”是無(wú)法擺出的信號(hào)，故這時(shí)可以有的信號(hào)種數(shù)為

27-2=25(種)3）紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的小旗，分別有2、2、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號(hào)，共可以表示幾種信息？白旗不打頭的信號(hào)共有幾種？解題過(guò)程：1）共可以表示幾種信號(hào)：取一種顏色，即三面旗同色。只能是藍(lán)色和白色，故2種取兩種顏色，2面相同顏色+1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再?gòu)氖Ｏ碌娜N顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因?yàn)轫樞虿煌?種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色，4×3×2=24種共有2+36+24=622）白色打頭的情況：2.1一種思路是分組：三個(gè)白色：1種兩個(gè)白色：白色+白色+其它色3種，白色+其它色+白色3種，3+3=6種一個(gè)白色：白色+其它兩種色1×3×3=9種2.2一種思路不分組，分步做第一次只能取白色，第二次四種顏色都可以取，第三次四種顏色依然都可以取。1×4×4=163）白色不打頭的情況：62-（1+6+9）=62-16=46種4）紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的小旗，分別有2、3、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號(hào)，共可以表示幾種信息？

解題過(guò)程：共可以表示幾種信號(hào)：取一種顏色，即三面旗同色?？赡苁屈S色、藍(lán)色和白色，故3種取兩種顏色，2面相同顏色+1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再?gòu)氖Ｏ碌娜N顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因?yàn)轫樞虿煌?種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色，4×3×2=24種共有3+36+24=635）紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的小旗，分別有3、3、3、3面，任取三面排成一行表示一種信號(hào)，共可以表示幾種信息？

解題過(guò)程：共可以表示幾種信號(hào)：取一種顏色，即三面旗同色?？赡苁羌t色、黃色、藍(lán)色和白色，故4種取兩種顏色，2面相同顏色+1面其它顏色，首先選出一種顏色的旗拿出2面，有4種選擇；再?gòu)氖Ｏ碌娜N顏色中拿1面，有3種選擇；3面旗因?yàn)轫樞虿煌?種情況（即單色可以在最前面、中間、最后面三種情況）；所以共有4x3x3=36種取三種顏色，4×3×2=24種共有4+36+24=64還有一種做法，直接分步做：4×4×4=646）甲乙丙丁四人各有一本作業(yè)本混放在一起,四人沒(méi)人隨便拿了一本,則甲拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種?只有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種?

至少有一人沒(méi)有拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種?

誰(shuí)也沒(méi)有拿到自己作業(yè)本的拿法有幾種?

解題過(guò)程：甲拿自己的，乙丙丁隨便,種數(shù)1×3×2×1=6種。假設(shè)甲拿到自己的