初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章分式和分式方程單元復(fù)習(xí)-第十二章分式和分式方程

第十二章分式和分式方程1.了解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì),并能用其進(jìn)行約分和通分.2.理解和掌握分式加、減、乘、除的運(yùn)算法則,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除的運(yùn)算.3.了解分式方程的概念,會(huì)解一些簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能產(chǎn)生增根,理解檢驗(yàn)的必要性,并會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn).4.通過(guò)與分?jǐn)?shù)的類(lèi)比,學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)及其運(yùn)算;能建立分式方程模型解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.1.在判斷分式的過(guò)程中,讓學(xué)生會(huì)區(qū)分整式和分式.2.在了解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握分式的約分和通分法則.3.能按照分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行分式的加、減、乘、除及混合運(yùn)算,掌握計(jì)算的方法和技巧,會(huì)解分式方程并進(jìn)行檢驗(yàn).1.在認(rèn)識(shí)分式的過(guò)程中,讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的必然聯(lián)系,體會(huì)類(lèi)比思想的運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.3.結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題,討論可以化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會(huì)解方程中的化歸思想.本章主要內(nèi)容是通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境建立分式的概念,探索分式的基本性質(zhì),進(jìn)行分式的加、減、乘、除運(yùn)算,建立分式方程并解分式方程.分式的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的,分式的通分與約分一般需要分解因式,因此,分式的運(yùn)算是整式的運(yùn)算及多項(xiàng)式因式分解的綜合運(yùn)用和進(jìn)一步發(fā)展,也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點(diǎn):(1)突出了模型的建立過(guò)程.教材通過(guò)用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類(lèi)、比較,建立起分式的概念;在與已學(xué)過(guò)的方程進(jìn)行比較的過(guò)程中,抓住了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的過(guò)程,降低了概念過(guò)分形式化的要求.(2)突出了“類(lèi)比”過(guò)程,類(lèi)比是合情推理的重要方式之一,是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要手段,也是解決問(wèn)題的常用方法.本章讓學(xué)生充分經(jīng)歷了與分?jǐn)?shù)類(lèi)比、提出猜想、獲得分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的過(guò)程.(3)突出了“轉(zhuǎn)化”過(guò)程,轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題常用的思想方法,教材在異分母分式的加減運(yùn)算和解分式方程中都突出了轉(zhuǎn)化的過(guò)程,進(jìn)一步使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).【重點(diǎn)】1.能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,會(huì)進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2.能解可化為一元一次方程的分式方程.3.能用分式方程解決一般的實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.對(duì)分式概念及其基本性質(zhì)的理解.2.能進(jìn)行分式的約分、通分,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上,因此,對(duì)于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,向?qū)W生提供充足的素材,促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的發(fā)展.教學(xué)中,還可以補(bǔ)充一些更具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.2.分式的通分、約分和運(yùn)算的教學(xué),實(shí)際上是分式基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的運(yùn)用,應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算讓學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義,掌握算法,在理解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃惴?不要追求訓(xùn)練的數(shù)量和技巧,不要增加繁難的計(jì)算題.3.解分式方程時(shí),要理解去分母的目的和由此產(chǎn)生增根的原因,從而體會(huì)去分母的意義和對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不必增加難度和進(jìn)行大量的訓(xùn)練.總之,本章的知識(shí)是傳統(tǒng)的代數(shù)基本知識(shí),但在知識(shí)的呈現(xiàn)方式上作了較大的改進(jìn),在教學(xué)要求上也有所不同.在教學(xué)過(guò)程中,不要認(rèn)為知識(shí)太簡(jiǎn)單而不留給學(xué)生探索與思考的時(shí)間和空間,“一講到底”.對(duì)每一個(gè)新知識(shí)的教學(xué),要有與學(xué)生一起思考的活動(dòng),要有與學(xué)生一起探索的過(guò)程,要有與學(xué)生一起分享成功的喜悅.本教材內(nèi)容嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,切實(shí)改變繁難偏舊的狀況,教學(xué)時(shí)要把握教材的要求,不要隨意增加例題和習(xí)題的難度,不要隨意拔高要求,以免增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān).分式2課時(shí)分式的乘除2課時(shí)分式的加減2課時(shí)分式方程1課時(shí)分式方程的應(yīng)用2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)分式1.了解分式的概念,明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.2.了解分式的基本性質(zhì),掌握分式的約分法則.經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類(lèi)比學(xué)習(xí)分式的過(guò)程,學(xué)會(huì)與他人合作,并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法:類(lèi)比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等.1.認(rèn)識(shí)和體會(huì)特殊與一般的辯證關(guān)系,提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.2.通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分,推測(cè)出分式、分式的基本性質(zhì)及分式的約分,在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.【重點(diǎn)】分式的意義、分式的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式和約分.【難點(diǎn)】分式的特點(diǎn)及要求;分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分.第課時(shí)1.使學(xué)生了解分式的概念,明確整式和分式的區(qū)別,能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系.2.明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.3.使學(xué)生能求出分式有意義的條件.4.使學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì),并能用它進(jìn)行分式的約分.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察、分析、尋找解題的途徑,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)新,體會(huì)分式的模型思想.2.通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式的比較,培養(yǎng)學(xué)生良好的類(lèi)比習(xí)慣和思想方法,并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)】1.分式的概念,分式有意義的條件.2.分式的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】分式有意義的條件,分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì).【教師準(zhǔn)備】相關(guān)課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)和初中學(xué)習(xí)過(guò)的整式.導(dǎo)入一:某種商品,原來(lái)每盒售價(jià)為p元,現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元.用500元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種商品,現(xiàn)在比原來(lái)可多買(mǎi)多少盒?怎樣用代數(shù)式表示現(xiàn)在比原來(lái)可多買(mǎi)多少盒?500p-[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)教材章前圖,引導(dǎo)學(xué)生列出分式,感知分式的特點(diǎn),為學(xué)習(xí)本課時(shí)做認(rèn)知準(zhǔn)備.導(dǎo)入二:如果在一條公路上,同向行駛且前后相鄰的兩輛車(chē)的車(chē)頭與車(chē)頭之間的平均距離為d(米/輛),車(chē)輛的平均速度為v(m/s),那么vd(輛/秒)叫做這條公路的同向行駛的車(chē)流量問(wèn)題:如果知道vd中兩個(gè)字母所代表的數(shù)量,你能求出此時(shí)的車(chē)流量嗎[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)教材中習(xí)題的車(chē)流量的情境,幫助學(xué)生感受用“分式”表示生活中數(shù)量關(guān)系的方便性和準(zhǔn)確性.導(dǎo)入三:面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃?如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.

讓學(xué)生討論并填空:生:原計(jì)劃完成一期工程需要2400x個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了2400x[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)土地沙化問(wèn)題,進(jìn)一步豐富問(wèn)題的實(shí)際背景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并且體會(huì)保護(hù)人類(lèi)生存環(huán)境的重要性.活動(dòng)一:做一做——感知分式[過(guò)渡語(yǔ)](針對(duì)導(dǎo)入一)剛才我們列出的式子是不是整式呢?接下來(lái)我們就一起探究這個(gè)問(wèn)題.(一)出示教材第2頁(yè)做一做1.一項(xiàng)工程,甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程,那么乙施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?b(b<a)天完成的工程量又是多少?2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車(chē)的速度為nkm/h,B車(chē)比A車(chē)每小時(shí)多行20km,那么從甲地到乙地,A車(chē)和B車(chē)所用的時(shí)間各為多少?(二)嘗試對(duì)所列代數(shù)式分類(lèi)師:同學(xué)們能列出這兩個(gè)問(wèn)題中的相關(guān)代數(shù)式嗎?生:(列代數(shù)式、老師隨時(shí)板書(shū))15,35;1a,ba;師:剛才同學(xué)們列出的代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)?你能把它們分成兩類(lèi)嗎?預(yù)設(shè):生1:都是分?jǐn)?shù).生2:按照分母是否含有字母分兩類(lèi).生3:按照分子是否含有字母分兩類(lèi).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)分類(lèi)活動(dòng),讓學(xué)生積極參與到課堂思考活動(dòng)當(dāng)中,在分類(lèi)中發(fā)現(xiàn)分母含有字母這個(gè)重要特征,為總結(jié)和理解分式的概念奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二:大家談?wù)劇偨Y(jié)分式定義[過(guò)渡語(yǔ)]大家按照分母是否含有字母把這些式子分成兩類(lèi),我們給這些分母中含有字母的式子下個(gè)定義吧!思路一問(wèn)題:1.以上代數(shù)式中哪些是整式?哪些不是整式?2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征?教師向?qū)W生指出,類(lèi)比和歸納是探索新概念的重要方法.在學(xué)生觀(guān)察、歸納的基礎(chǔ)上,教師板書(shū)分式定義:一般地,把形如AB的代數(shù)式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母類(lèi)比分?jǐn)?shù)剖析分式概念:形式:與分?jǐn)?shù)一樣,分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線(xiàn)組成.內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整數(shù),分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必須含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.思路二師:下面請(qǐng)同學(xué)們看一下這四個(gè)式子,看它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?107,sa,20033學(xué)生根據(jù)自己的觀(guān)察,說(shuō)出:107,20033是分?jǐn)?shù),師:而另兩個(gè)式子,看它們有什么特點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下.學(xué)生思考后說(shuō):分母中有字母.引導(dǎo)學(xué)生歸納:一般地,把形如AB的代數(shù)式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母活動(dòng)三:例題講解——深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)指出下列各式中,哪些是整式,哪些是分式.x-2,x+35,5x2,x-33x+2思考:1.含有分母的式子就是分式嗎?(不是,分式的分母中必須含有字母)2.分式和整式有什么關(guān)系?(分式可以看成兩個(gè)整式相除的商,除式中要含有字母)學(xué)生分析,得出結(jié)論.解:x-2,x+35,5x2,1因?yàn)閤-33x+2,abx[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)觀(guān)察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同,類(lèi)比分?jǐn)?shù),合理聯(lián)想,獲得分式概念,通過(guò)問(wèn)題分析加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解,從而揭示分式概念的本質(zhì).活動(dòng)四:大家談?wù)劇质降淖帜缚梢匀我馊≈祮嵩谑裁辞闆r下,下列各分式無(wú)意義?2x,x-3問(wèn)題:1.分?jǐn)?shù)在什么情況下無(wú)意義?2.分式中分母的字母可以任意取值嗎?3.在什么情況下上面的三個(gè)分式無(wú)意義?[處理方式]學(xué)生交流、老師總結(jié)強(qiáng)調(diào).(1)分式有意義,需要分母不為0,需要解一個(gè)帶“≠”的不等式;反之,當(dāng)分式無(wú)意義時(shí),則分母為0.(2)分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件.[設(shè)計(jì)意圖]由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題并找出關(guān)鍵所在,既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,又能有效深化知識(shí).同時(shí)通過(guò)形象比喻“分?jǐn)?shù)線(xiàn)是路面,分母是陷阱”使學(xué)生品味數(shù)學(xué)的趣味性.(補(bǔ)充例題)當(dāng)x取什么值時(shí),下列分式有意義?(1)x-14x+1;(2)x1-x;〔解析〕只有當(dāng)分母不為零時(shí),分式才有意義.解:(1)要使x-14x+1有意義,必須使4x+1≠0,即x≠-14.所以當(dāng)x≠-(2)要使x1-x有意義,必須使1-x≠0,即x≠±1,所以當(dāng)x≠±1時(shí),(3)要使1x+3-1x-2有意義,必須使x+3≠0且x-2≠0,即x≠-3且x≠2.所以當(dāng)x≠-3且x≠2時(shí),強(qiáng)調(diào):在解答分式有意義、無(wú)意義、值為零的題型時(shí),一定要緊扣分式的概念.如分式AB有意義時(shí),必須滿(mǎn)足B≠0;無(wú)意義時(shí),必須滿(mǎn)足B=0;值為零時(shí),必須滿(mǎn)足A=0且B≠0.其中值為零已經(jīng)隱含了分式有意義,只是值為零而已,注意區(qū)別[知識(shí)拓展]對(duì)于分式的定義和成立的條件要注意以下幾點(diǎn):1.分式的形式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似,但它們是有區(qū)別的,分?jǐn)?shù)是整式,不是分式,分式是兩個(gè)整式相除的商式,其根本區(qū)別如下表:分式分?jǐn)?shù)整式區(qū)別分母中含有字母分子、分母中都不含有字母分母中不含有字母2.分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的,由于分式中的字母可以表示不同的數(shù),所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性;分?jǐn)?shù)是分式中字母取特殊值后的特殊情況.3.注意分母含π的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤,如:52π不是分式,因?yàn)棣胁皇亲帜?4.注意分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0的條件.活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)[過(guò)渡語(yǔ)]剛才我們研究了分式有意義的條件,小學(xué)我們學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù).請(qǐng)同學(xué)們思考:你覺(jué)得13,26和4下面我們來(lái)看看分式是否具有類(lèi)似的性質(zhì)?1.請(qǐng)看下面的問(wèn)題:填空:23=學(xué)生獨(dú)立思考,根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),23的分子、分母同乘2,可得46,10100的分子、分母同除以10,思考:分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值會(huì)怎樣?歸納:分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.用式子表示為:AB=A×MB×M,【注意】因?yàn)?不能作除數(shù),所以分式的分子、分母同乘(或除以)的這個(gè)整式不能等于0.2.“做一做”.分式a-ba(a-b)與b引導(dǎo)學(xué)生得到:把a(bǔ)-ba(a-b)的分子、分母同除以(a-b)得到1a;學(xué)生舉出具有同樣特點(diǎn)的兩個(gè)分式.[知識(shí)拓展]理解分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類(lèi)似,要特別注意“不等于0”“同乘(或除以)”這些關(guān)鍵詞.“同乘(或除以)”說(shuō)明分子與分母都乘或都除以,并且分子與分母乘或除以的整式是相同的;“不等于0”是對(duì)分子與分母乘或除以的整式的限制條件.若原分式的分子(或分母)是多項(xiàng)式,運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí),要先把分式的分子(或分母)用括號(hào)括上,再乘(或除以)非零整式.知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)分式的概念一般地,把形如AB的代數(shù)式叫做分式,其中A,B是整式,且B中含有字母,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母分母含π的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤.分式有意義或無(wú)意義或分式值為0的條件(1)分式有意義:分母不為0;(2)分式無(wú)意義:分母為0;(3)分式值為0:分子為0且分母不為0.判斷分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0的條件.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.規(guī)律方法總結(jié)1.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.2.(1)分式的基本性質(zhì)的作用:分式進(jìn)行變形的依據(jù).(2)在運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí),必須注意乘或除以的是同一個(gè)整式,且不為0.(3)分式基本性質(zhì)的研究方法:從分?jǐn)?shù)→分式;從特殊→一般.1.如果分式3x-1有意義,那么x的取值范圍是 A.任意數(shù) =1≠1 =0解析:分式有意義,分母x-1≠0,據(jù)此可以求得x的取值范圍是x≠1.故選C.2.若將分式a+bab(a,b均為正數(shù))中的字母a,b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則分式的值 A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的1C.不改變D.縮小為原來(lái)的1解析:分式中的字母分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,分式的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,分式的分母擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,所以分式的值縮小為原來(lái)的12.故選B3.下列代數(shù)式是分式的有.(填序號(hào))

①12π;②23x;③2x5x-y解析:判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式,看分母中是否含有字母,若分母含有字母,則是分式;若分母不含有字母,則不是分式.23x,2x5x-y,3x2k,z2x中分母都含有字母,是分式,12ab-23ac和x24.已知分式x2-9x+3,當(dāng)x=解析:根據(jù)分式無(wú)意義,分母等于0列式計(jì)算即可得解.根據(jù)題意,得x+3=0,解得x=-3.故填-3.5.判斷下列從左到右的變形是否正確.(1)ba=aba2(2)ba=b+c(3)ba=bcac.(4)bcac=ba.解析:此類(lèi)題主要考查分式的基本性質(zhì).對(duì)于ba,條件中隱含a≠0,分子、分母同時(shí)乘a,可得ba=aba2成立,因此(1)正確;分子、分母加上c,只有當(dāng)c=0時(shí)一定成立,其余條件下不一定成立,因此(2)錯(cuò)誤;當(dāng)c=0時(shí),ba=bcac不成立,因此(3)錯(cuò)誤;在bcac=ba中,隱含c答案:(1)(2)×(3)×(4)6.已知分式x-nx+m,當(dāng)x=-3時(shí),該分式?jīng)]有意義;當(dāng)x=-4時(shí),該分式的值為0,求(m解析:分式?jīng)]有意義時(shí),分母為0;分式的值為0時(shí),分子為0,分母不為0.解:根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件,有x+m=0,則x=-m,當(dāng)x=-3時(shí),m=3,再根據(jù)分式的值為0的條件,可求得n的值為-4,所以(m+n)2023=(3-4)2023=1.7.不改變分式的值,把式子12x解析:利用分式的基本性質(zhì),分子與分母同時(shí)乘6即可.解:12x+1第1課時(shí)活動(dòng)一:做一做——感知分式活動(dòng)二:大家談?wù)劇偨Y(jié)分式定義分式定義活動(dòng)三:例題講解——深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)例1活動(dòng)四:大家談?wù)劇质降淖帜缚梢匀我馊≈祮?例2活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)AB=A×MB×M一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第3頁(yè)練習(xí)第1題.2.教材第4頁(yè)習(xí)題第1,2題.【選做題】教材第4頁(yè)習(xí)題第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.代數(shù)式的家中來(lái)了幾位客人:2x,x+y5,12-a,xπ-1,x個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.當(dāng)分式1x-2沒(méi)有意義時(shí),x的值是 3.下列關(guān)于分式的判斷,正確的是 ()A.當(dāng)x=2時(shí),x+1B.當(dāng)x≠3時(shí),x-C.無(wú)論x為何值,3xD.無(wú)論x為何值,3x【能力提升】4.若5x-3是一個(gè)整數(shù),則x的最大的整數(shù)值為 5.當(dāng)x=3時(shí),分式1x-26.當(dāng)m=時(shí),分式(m-7.某工廠(chǎng)計(jì)劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品,則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件.

8.觀(guān)察下列式子:4×45=4-45,5×56=5-56,6×67=6-67,設(shè)n表示正整數(shù)(9.下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?兩者有什么區(qū)別?12a,2x+y,x-y2,1a,x-【拓展探究】10.在學(xué)習(xí)中小明和小麗都遇到了“當(dāng)x取何值時(shí),x+2x2-4有意義”?小明的做法是:先化簡(jiǎn)x+2x2-4=x+2(x+2)(x-2)=1x-2,要使1x-2有意義,必須x-2≠0,即x≠2;小麗的做法是:要使x+2x2【答案與解析】(解析:分式與整式的區(qū)別主要在于分母中是否含有未知數(shù).2x,12-a,x2x+1這3個(gè)式子分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,(解析:分式無(wú)意義的條件:分母為零.)(解析:根據(jù)分式的值為0的條件,以及分式有意義的條件即可求解.當(dāng)x=2時(shí),x+1x-2無(wú)意義,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x≠0時(shí),x-3x有意義,故B錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),3x+1得整數(shù)值,故C錯(cuò)誤;分母x2+1大于0,分子大于0,故無(wú)論x為何值(解析:如果5x-3是一個(gè)整數(shù),那么x-3是5的約數(shù),則x-3=±1或±5.即x=4或2或8或-2,所以x的最大整數(shù)值是(解析:將x=3代入分式,即可求得分式的值.)(解析:由(m-1)(m-3)=0,m2-3m+2≠0,解得m=3.故填3.)7.60a(解析:工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,把相關(guān)數(shù)值代入即可.×nn+1=n-nn+1(解析:觀(guān)察等式可得等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)與第二個(gè)因數(shù)的分子、等號(hào)右邊的被減數(shù)、等號(hào)右邊減數(shù)的分子相同9.解:整式:12a,2x+y,x-y2,3a,5;不是整式:1a,x-3yx.它們的區(qū)別在于分母中是否含有字母10.解:要使x+2x2-4有意義,必須x2-4≠0,即x2≠4,所以x1≠-2,x2≠2.故小麗的做法正確,小明的做法使原來(lái)的分式中字母從相等分?jǐn)?shù)的變形依據(jù),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)作為復(fù)習(xí)引入,類(lèi)比到相等分式的變形依據(jù),歸納概括出分式的基本性質(zhì).對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)做了對(duì)比研究,實(shí)現(xiàn)了從“數(shù)”到“式”的提升.1.在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)還有些不夠到位的地方,如:對(duì)分式有意義、無(wú)意義和值為零類(lèi)解答題的解答過(guò)程示范不夠到位.2.讓部分因式分解不熟練的學(xué)生沒(méi)有積極投入到分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)中來(lái).1.注意加深整式和分式的區(qū)別,加強(qiáng)解答題目過(guò)程的示范,進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.2.在例題選配上,還需要進(jìn)一步突破應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形這一難點(diǎn),增設(shè)判斷從左到右的變形是否正確這一類(lèi)例題.練習(xí)(教材第3頁(yè))1.解:(1)x≠1.(2)x≠-322.解:(1)正確.(2)不正確.(3)正確.(4)正確.習(xí)題(教材第4頁(yè))1.解:當(dāng)v=20m/s,d=10米/輛時(shí),vd=2010=2(輛2.解:要使分式xx+1有意義,則必有x+1≠0,所以x≠-1,所以當(dāng)x≠-1時(shí),分式xx+1有意義.要使分式xx+1的值為0,則必有x=0,x+1≠0,所以x=3.解:(1)是分子、分母同時(shí)乘x2得到的.(2)是分子、分母同時(shí)除以x得到的.(3)是分子、分母同時(shí)乘5得到的.(4)是分子、分母同時(shí)除以x-2得到的.4.解:答案不唯一.如105x2,重難點(diǎn)突破建議分式是在學(xué)生學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)上對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究.分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似,但又有所不同,分?jǐn)?shù)是分式的具體化,分式是分?jǐn)?shù)的一般形式,這種一般與特殊以及“數(shù)式相通”的類(lèi)比思想學(xué)生還是比較欠缺的.但是八年級(jí)的學(xué)生具有一定獨(dú)立思考、概括歸納的能力,也有很強(qiáng)的合作意識(shí).本課時(shí)的重點(diǎn)為分式的概念,難點(diǎn)為理解并掌握分式有意義和值為零的條件.為了能突破這一重、難點(diǎn),為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),所以本節(jié)的設(shè)計(jì)中,突出了學(xué)生觀(guān)察、猜想、分析、思考、歸納等過(guò)程,讓學(xué)生真正地參與到學(xué)習(xí)中去,提高他們的學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)x時(shí),分式x2+4〔解析〕分子x2+4>0,分子與分母異號(hào)時(shí),分式的值為負(fù)數(shù),即x-2<0,x<2.學(xué)生小組合作,并交流解析過(guò)程.故填<2.[設(shè)計(jì)意圖]盡管有一定的難度,但學(xué)生通過(guò)小組合作交流,沒(méi)有畏懼感,發(fā)揮了學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性,使每個(gè)學(xué)生在探究中有所收獲.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?2π,1x,-2zx2y,x5-zy,〔解析〕區(qū)分整式與分式的標(biāo)準(zhǔn)就是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式.解:整式有:2π,a2+b23,12x2+y.分式有:1x[解題策略]注意辨析一些特殊的代數(shù)式,如2π中π是常數(shù),故2π是整式;x5-zy容易看出zy是分式,x5是整式,x取什么值時(shí),分式x+5(解:x≠-1且x≠-2時(shí),分式x+5([解題策略]要使分式有意義,應(yīng)使分式的分母不為零,對(duì)(x+1)(x+2)≠0來(lái)說(shuō),欲使其成立,必須x≠-1,同時(shí)x≠-2,即x≠-1且x≠-2.[方法提示]只要分式中的分母不等于0,分式就有意義.第課時(shí)1.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分,理解分式約分的意義.2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分,掌握分式約分的方法與步驟.通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分,探索分式的約分法則,學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.1.通過(guò)研究解決問(wèn)題的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)與探究精神.2.通過(guò)對(duì)分式約分的探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.【重點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確地進(jìn)行分式的約分.【難點(diǎn)】約分時(shí),最簡(jiǎn)公因式的確定.【教師準(zhǔn)備】課件1~11.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和分式的基本性質(zhì).導(dǎo)入一:【課件1】怎樣把分?jǐn)?shù)24,-5-25約分?你做這些題目的依據(jù)是什么?8m2學(xué)生將24,-5-25約分后,仿照分?jǐn)?shù)約分的方法,根據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分式8m2n【教師點(diǎn)撥】分式8m2n2m導(dǎo)入二:【課件2】下面的等式中右式是怎樣從左式得到的?這種變換的理論根據(jù)是什么?(1)6a2b38a3解:(1)式中的左邊,分式的分子與分母都除以2a2b2,得到右式,這里a≠0,b≠0.(2)式中的左邊,分式的分子與分母都除以(x+y),得到右式,這里(x+y)≠0.這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.【課件3】化簡(jiǎn):(1)1824,(2)176264,并說(shuō)出這是什么運(yùn)算?解:(1)1824=34.(2)176264師:什么是分?jǐn)?shù)的約分?約分的方法是什么?約分的目的是什么?生:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等,但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),這種運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的約分.對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是:把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外).約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).師:分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類(lèi)似,下面討論分式的約分.導(dǎo)入三:同學(xué)們,想一想,對(duì)分?jǐn)?shù)812怎樣化簡(jiǎn)【課件4】思考:下列分式是怎樣從左邊變形到右邊的?(1)b2x=by2xy(y≠0);(3)x+2反過(guò)來(lái),把一個(gè)分式的分子、分母都除以公因式之后,就完成了約分.下面我們先來(lái)看看分式的約分.(板書(shū)課題)[設(shè)計(jì)意圖]按由特殊到一般的思路讓學(xué)生回憶有關(guān)內(nèi)容,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊.在這個(gè)活動(dòng)中,首先激活學(xué)生原有的知識(shí),體現(xiàn)了學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自我生成的過(guò)程.活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式[過(guò)渡語(yǔ)]怎樣進(jìn)行分式的約分?分式的約分的依據(jù)是什么?思路一1.分式的約分分式ab+acbd+cd能不能化簡(jiǎn)?如果能教師指導(dǎo)學(xué)生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.展示【課件5】教師根據(jù)學(xué)生化簡(jiǎn)的過(guò)程進(jìn)行講解.歸納:(1)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì).(2)約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.思考:若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),如何找公因式?當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí),又如何找公因式?生討論回答后總結(jié):約分的步驟:①先找分子與分母中的公因式.②分子與分母同時(shí)除以公因式.公因式的確定方法:①當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí),所分離出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母因式是分子、分母相同字母的最低次冪的乘積.②當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先分別進(jìn)行因式分解,再找出它們的公因式.進(jìn)一步理解以上幾句話(huà)【課件6】找出下列分式中分子與分母的公因式(口答):(1)8bc12ac;(2)3a3b3c(4)x2+xy(x+y2.最簡(jiǎn)分式學(xué)生思考并交流:如果幾個(gè)分式約分后,分別得到了12a,x4y,x2生交流討論后回答:不能再約分了.師總結(jié):這幾個(gè)分式的分子與分母,除1以外沒(méi)有其他的公因式,不能繼續(xù)約分了,這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式.即分子和分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.【課件7】在化簡(jiǎn)分式5xy20x2小穎:5xy小明:5xy你對(duì)他們倆的解法有何看法?說(shuō)說(shuō)看!引導(dǎo)學(xué)生分析得出小穎在化簡(jiǎn)時(shí),沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分式,她的做法是錯(cuò)誤的.思路二【課件8】我們觀(guān)察:(1)12a7x=36(2)a+bab=(a+b這一過(guò)程由左到右是怎樣變形的?根據(jù)的是什么?(小組討論回答)生:(1)式分子與分母同乘3b,(2)式分子與分母同乘(a+b),根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).師:將以上兩個(gè)式子倒過(guò)來(lái),又是怎樣變形的?根據(jù)的是什么?生:(1)式分子與分母同除以3b,(2)式分子與分母同除以(a+b),根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).我們把以上兩式由右到左的變形過(guò)程叫分式的約分.(1)中的3b與(2)中的(a+b)分別是分子與分母的公因式.由以上的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生總結(jié)約分的定義(小組討論回答):利用分式的基本性質(zhì),把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.強(qiáng)調(diào):分式約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.【課件9】3ac2a2(a解:不正確.因?yàn)榉质降姆肿雍头帜高€能約分,即分子與分母中含有公因式a,所以3ac2[知識(shí)拓展]分式的化簡(jiǎn),就是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡(jiǎn)分式,分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈?jiǎn)分式.活動(dòng)二:例題講解[過(guò)渡語(yǔ)]掌握了分式約分和最簡(jiǎn)分式的概念,明確了分式約分的目的就是把分式化成最簡(jiǎn)分式或整式.下面我們來(lái)做幾道例題,共同來(lái)鞏固一下約分的方法.【課件10】約分:(1)35a2b215a3b;(2)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):①確定分子與分母的最大公因式:各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪的積;②分式約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式,即分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式.學(xué)生先練,教師再根據(jù)情況指導(dǎo).解:(1)35a(2)x2(3)4m[方法歸納](1)如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式,那么直接約去分子與分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再進(jìn)行約分.(3)約分后,分子與分母(除1外)不能再有公因式.【課件11】教材第6頁(yè)“做一做”指導(dǎo)學(xué)生分別用直接代入求值和化簡(jiǎn)后代入求值這兩種方法解答,并比較哪種方法簡(jiǎn)單.【拓展延伸】約分-32a2b3c24師:因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式,所以取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù),把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式.解:-32a2b3c24師:分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊,這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào),所以分式的值不變.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生歸納出約分的具體步驟,明確在進(jìn)行分式約分時(shí),關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn).(2)如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.2.最簡(jiǎn)分式:判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式,關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.1.化簡(jiǎn)a2+2ab+bA.a+ba-b B.ba解析:a2+2ab2.下列約分正確的是 ()A.x6x2=x3 B.C.xx2=解析:A.x6x2=x4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.x+yx+y=1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.xx2=1x,3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是 ()A.2xx2C.42x 解析:A.2xx2+1不能約分,是最簡(jiǎn)分式,B.x-1x2-1=14.下列各式中,正確的是 ()A.6-2x-x+3=C.(a-b)3(b-解析:A.6-2x-x+3=2(3-x)3-x=2,故此選項(xiàng)正確;B.a-b(a5.將下列分式約分.(1)10a3bc-5a2b3c2;(2解析:(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子、分母同時(shí)除以5a2bc;(2)約去分子、分母的公因式(a+b)即可;(3)先把分子中的(a-x)2轉(zhuǎn)變成(x-a)2,再約分即可;(4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解,再約分即可.解:(1)10a3bc-(2)-2a(a(3)(a(4)x26.在給出的三個(gè)多項(xiàng)式:x2+4xy+4y2,x2-4y2,x2+2xy中,請(qǐng)你任選出兩個(gè)分別作為分子和分母組成分式,并進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算.解析:任意選出兩個(gè)多項(xiàng)式,一個(gè)作為分子,另一個(gè)作為分母,進(jìn)行因式分解,再約分即可.解:(本題答案不唯一)選x2+4xy+4y2作分子,x2-4y2作分母,則x2第2課時(shí)活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式(1)把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.(2)分式的分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.活動(dòng)二:例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第6頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第6頁(yè)習(xí)題第1題.【選做題】教材第6頁(yè)習(xí)題第2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列式子是分式且不能再約分的是 ()A.x2x C.x-yx2.下列各式不成立的是 ()A.a2-2ab+C.4a2b42ab2=2ab3.化簡(jiǎn)ab-ba2-A.aa+1 C.ba+1 4.下列各分式變形正確的是 ()A.ba=b2a2 C.a2-2a+11【能力提升】5.當(dāng)x<0時(shí),x3-xx的化簡(jiǎn)結(jié)果是 +1 +16.約分.(1)5x25x2;(2)9ab2(4)x27.若ab+a2b2+ab=【拓展探究】8.將分式-10+10x2x3+2x2【答案與解析】(解析:A.x2x=x,能約分;B.6x25π不是分式;C.分式的分母與分子中除1以外沒(méi)有公因式,不能進(jìn)行約分;D.x2-(解析:A.原式=(a-b)2a(解析:ab-b(解析:A.ba=aba2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a2+b2a+b是最簡(jiǎn)分式,不能化簡(jiǎn)為a+b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;(解析:因?yàn)閤<0,所以x3-xx=-x6.解:(1)5x25x2=15x.(2)9ab2+6abc3a2b7.解:ab+a2b2+ab=a(a+b)b(8.解:-10+10x2x3+2x2-x-2=10(x本節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)習(xí)了類(lèi)比的思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和概括知識(shí)的能力.在分?jǐn)?shù)約分的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分式約分的方法.這一過(guò)程由學(xué)生自己學(xué)習(xí)、歸納,這樣學(xué)生可以把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),學(xué)起來(lái)也不覺(jué)得困難,從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.高估了學(xué)生的基礎(chǔ),部分學(xué)生求最大公約數(shù)不會(huì),造成約分時(shí)學(xué)生對(duì)公因式的確定還不夠準(zhǔn)確.針對(duì)一些對(duì)分?jǐn)?shù)約分困難的學(xué)生,給予幫扶,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的約分奠定基礎(chǔ),另外教師在講分式約分前應(yīng)先花一段時(shí)間復(fù)習(xí)因式分解,使得基礎(chǔ)比較差的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能較容易接受.練習(xí)(教材第6頁(yè))1.解:(1)正確.(2)不正確,應(yīng)為a22a=a2.(3)不正確,應(yīng)為mnm2.解:(1)6ab28b3=2b2·3a習(xí)題(教材第6頁(yè))1.解:(1)5m2x10mx2=5mx·m5mx·2x=m2x.(2)-2a3a+a2=a·2.解:x2+xyx2+2xy+y2=x(x+3.解:12·3a·2b∶12·4a·3b=(3ab)∶化簡(jiǎn).(1)9x2y-24xy解:(1)原式=y((2)原式=xy([解題策略]本題考查了分式的約分的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式.李紅在化簡(jiǎn)分式x2-y2解法1:x2-解法2:x2(x2你認(rèn)為這兩種解法都正確嗎?談?wù)勀愕南敕?〔解析〕解法1正確,解法2不正確,當(dāng)x-y=0時(shí),使分式?jīng)]有意義.解:解法1正確,解法2不正確,當(dāng)x-y=0時(shí),不能在分子、分母上乘(x-y).分式的乘除1.使學(xué)生掌握分式乘除法的運(yùn)算法則.2.會(huì)進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算.3.進(jìn)一步掌握分式的基本性質(zhì),并能用它化簡(jiǎn)分式或進(jìn)行分式變形.1.讓學(xué)生類(lèi)比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則,探索分式乘除法的運(yùn)算法則.2.在分式乘除法的運(yùn)算過(guò)程中,體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用.3.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察、分析、尋找解題的途徑,提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.通過(guò)師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)】掌握分式乘除法運(yùn)算.【難點(diǎn)】分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.第課時(shí)1.理解和掌握分式的乘法法則.2.經(jīng)歷探索分式乘法法則的過(guò)程,體會(huì)分式乘法法則的合理性.1.總結(jié)分式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算,進(jìn)一步運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想去觀(guān)察、分析問(wèn)題.2.在分式乘法的運(yùn)算過(guò)程中,體會(huì)因式分解在分式乘法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.1.讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,體會(huì)到獲得成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.在探究分式乘法法則的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)和轉(zhuǎn)化的思想.【重點(diǎn)】分式的乘法法則.【難點(diǎn)】分子和分母是多項(xiàng)式的乘法.【教師準(zhǔn)備】課件1~8.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法和因式分解.導(dǎo)入一:用下面的話(huà)引入新課:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類(lèi)似.那么,分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類(lèi)似呢?下面我們看投影片,進(jìn)行探索和交流.【課件1】觀(guān)察下列算式:23×回顧分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則.(分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,用分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母)猜一猜:AB×CD【學(xué)生活動(dòng)】仔細(xì)觀(guān)察,先獨(dú)立思考,然后在組內(nèi)交流.導(dǎo)入二:師:我們一起來(lái)看一道計(jì)算題,你會(huì)做嗎?27×35生:27×35師:你能用文字來(lái)敘述出你做這道題的思路嗎?生:分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母.師:對(duì),這就是小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘法,這位同學(xué)說(shuō)得很好.我們大家一起來(lái)看看分?jǐn)?shù)的乘法法則.(多媒體出示分?jǐn)?shù)乘法法則:兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,分母與分母相乘的積作為積的分母,分子與分子相乘的積作為積的分子)師:剛才我們做的是分?jǐn)?shù)之間的乘法運(yùn)算,那換成我們剛學(xué)過(guò)的分式,ba×dc(生:等于bdac師:同學(xué)們還有沒(méi)有不同的答案?(讓學(xué)生討論)師:對(duì),分式的乘法與分?jǐn)?shù)乘法類(lèi)似,那你能說(shuō)出分式乘法的法則嗎?[設(shè)計(jì)意圖]導(dǎo)入一和導(dǎo)入二運(yùn)用類(lèi)比的方法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式的乘法法則,體現(xiàn)知識(shí)遷移的過(guò)程.導(dǎo)入三:【課件2】受節(jié)約能源宣傳的影響,一向滿(mǎn)不在乎的小剛也開(kāi)始節(jié)約用水了,他想知道自己過(guò)去到底用了多少水,于是他通過(guò)調(diào)查資料得出一個(gè)信息:他平均每天的用水量是cb千克,而他自己的有效利用率為ed,他想了半天也沒(méi)有弄明白每天實(shí)際有效利用多少水.列式為:cb·ed,(1)這個(gè)式子是分式的哪種運(yùn)算?(2)又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)——分式的乘法.(板書(shū)課題)[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)情境引入,使學(xué)生會(huì)列分式的乘法算式,從而引出本節(jié)課的課題,為下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)一:分式的乘法法則[過(guò)渡語(yǔ)]根據(jù)剛才導(dǎo)入的問(wèn)題,我們不難得出:AB·CD=A·說(shuō)明:以小組為單位,仔細(xì)觀(guān)察,并歸納、交流,得出分式乘法的運(yùn)算法則.歸納:語(yǔ)言表述:分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.字母表述:AB·C活動(dòng)二:例題講解思路一1.分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法【課件3】計(jì)算下列各式:(1)3y2x·za;(2)〔解析〕(1)將算式對(duì)照分式的乘法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算;(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí),一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.【學(xué)生活動(dòng)】嘗試獨(dú)立完成,若有困難,再小組討論解答.說(shuō)明:學(xué)生自己能完成的,一定要讓學(xué)生自己完成.解:(1)3y2x(2)8y23[過(guò)渡語(yǔ)]剛才我們接觸到的是分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多項(xiàng)式的時(shí)候又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?回顧:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法.2.分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法【課件4】計(jì)算下列各式:(1)x2-4xx+3·x+3x-師:(1)中的x2-4x和(2)中的a2-4與a2+6a+9是否能進(jìn)行因式分解?能分解成什么?生:x2-4x=x(x-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2.師:下面請(qǐng)你獨(dú)立完成.解:(1)x2-4x(2)a2-4強(qiáng)調(diào):當(dāng)分式的分子和分母是多項(xiàng)式的時(shí)候,一定要注意多項(xiàng)式如果能進(jìn)行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.3.教材第8頁(yè)做一做【課件5】計(jì)算下列各式:(1)-3xy2·2x15y2;(2)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察(1)這個(gè)分式怎樣相乘.生:-3xy2可以看成分母是1的整式,然后與后面的分式相乘.解:(1)-3xy2·2x15y2=(-(2)x-1x[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)“例題”和“做一做”讓學(xué)生進(jìn)一步感受分式乘法的兩種形式,即一種是分子和分母是單項(xiàng)式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法.從而讓學(xué)生掌握計(jì)算的方法,提高學(xué)生解題的能力.思路二【課件6】計(jì)算:4x3y·y2【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用分式乘法法則,轉(zhuǎn)化成4xy3y·2x3,然后找出分子、分母的最大公因式2xy,即2xy【教師活動(dòng)】操作投影儀,分析例3,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的分析,對(duì)每一步驟說(shuō)出其依據(jù),歸納運(yùn)用法則的方法是:(1)運(yùn)用分式乘法法則;(2)確定分子、分母的最大公因式;(3)約分;(4)檢查結(jié)果是否最簡(jiǎn).(小組討論、歸納運(yùn)用法則的方法)[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)教師啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)應(yīng)用法則,然后在小組討論中歸納分式乘法運(yùn)算的方法.【課件7】計(jì)算:a2-4a+4a【思路點(diǎn)撥】由于各分式分子、分母都是多項(xiàng)式,因此,首先應(yīng)將這些多項(xiàng)式能分解因式的分解因式,而且要注意分解徹底,然后再應(yīng)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.【教師活動(dòng)】分析例4,引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用分解因式、分式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析,領(lǐng)會(huì)法則的應(yīng)用,小組討論、歸納分式運(yùn)算方法:(1)分子、分母分解因式;(2)運(yùn)用分式乘法法則;(3)約分;(4)檢驗(yàn)分式的運(yùn)算結(jié)果是否最簡(jiǎn).【教師點(diǎn)評(píng)】實(shí)際上,今后對(duì)分式乘法運(yùn)算熟練之后,分式運(yùn)算中的乘法法則可以忽略,直接進(jìn)行約分.解:a-在教師的引導(dǎo)下,共同完成例4,再以小組討論的方式歸納總結(jié)分式運(yùn)算的方法,感受良好的課堂氛圍.【課件8】計(jì)算:(1)6m8x·2x23m2解:(1)x2m.(2)[知識(shí)拓展](1)分式乘法運(yùn)算結(jié)果如果不是最簡(jiǎn)分式,要進(jìn)行約分.(2)根據(jù)分式乘法法則有:①分式與分式相乘時(shí),如果分子與分母是多項(xiàng)式,那么應(yīng)先分解因式,看能否約分,再與分式相乘.②整式與分式相乘時(shí),可以直接把整式看成分母是1的代數(shù)式,再與分式相乘.③分式的乘法實(shí)質(zhì)就是約分,所以計(jì)算結(jié)果如能約分,應(yīng)約分,或通過(guò)分解因式后能約分的也要約分,把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上,教師講評(píng),以“暴露”學(xué)生身上存在的問(wèn)題,從而也讓學(xué)生鞏固了本節(jié)所學(xué)的知識(shí).1.分式的乘法法則:分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.字母表述:AB·C2.注意事項(xiàng):(1)在運(yùn)算過(guò)程中,當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),可直接約分再計(jì)算;當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),能分解因式的要先分解因式,再約分、計(jì)算.(2)運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式或整式.1.計(jì)算a3·-1a2的結(jié)果是 解析:原式=a3·1a2=a.2.計(jì)算x2-2xy+y2A.x-yxC.(x解析:原式=(x-y)23.化簡(jiǎn)a2-aa+1·aA.1a C.a+1a解析:原式=a(a-1)a4.計(jì)算-2ab3的結(jié)果是2a3b3 6a解析:原式分子、分母分別立方,計(jì)算即可得到結(jié)果.原式=-(2a)3b35.計(jì)算-nm·m2-m +1+m 解析:原式=-nm·m(m-1)6.計(jì)算3b2a·-a6b2 B.b2 C.b解析:原式=-3ab26ab=7.計(jì)算xyx2-2xy+y2A.1y-xC.x+y解析:原式=xy(x-y)2·(8.(2023·寧德中考)化簡(jiǎn)x-2x解析:先把分子、分母分解因式,再進(jìn)一步約分計(jì)算得出答案即可解:原式=x-2x9.計(jì)算-b2a解析:先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法即可得到結(jié)果.解:原式=-b6a3·4a10.計(jì)算.(1)-2ab2·b36a2;解:(1)原式=4a2b(2)原式=x(x-第1課時(shí)活動(dòng)一:分式的乘法法則活動(dòng)二:例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第8頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第8~9頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第9頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.化簡(jiǎn)(a-2)·a2-4a2+2C.a+2a-2.計(jì)算-n22m·mnmn2 B.mn2 m23.計(jì)算3xy24z2· 3x4.化簡(jiǎn)5ab3c·12c2A.43 B.4cb C.45.計(jì)算8x2y4·-3x4y3·2 6.化簡(jiǎn)am2-n2·(n-m)A.am-nam+7.計(jì)算-b2a·-4a3bba B.ba b【能力提升】8.計(jì)算(xy-x2)·xyx-y9.計(jì)算--a2b2·【拓展探究】10.計(jì)算.(1)4a+4b(2)x2-4(3)x2+1x【答案與解析】(解析:原式=(a-2)(a+2(解析:原式=-n22m·m2n(解析:原式=-3xy2·8z24(解析:5ab3c·(解析:原式=-8x2y4·(解析:原式=a(m+n)(m-n)·((解析:原式=23·-2a3b(解析:原式=-x(x-y)·xyx-y=-x(解析:--a2b2·-b2a3=-10.解:(1)4a+4b5ab·35a2ba2-b2=4(a+b)5ab·教學(xué)的設(shè)計(jì)以學(xué)生自主探索為主,通過(guò)復(fù)習(xí)、類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘法導(dǎo)入新課,通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探索、合作交流,歸納出分式的乘法法則,加深了學(xué)生對(duì)分式的乘法法則的理解與記憶,通過(guò)對(duì)例題的講解加深了學(xué)生對(duì)分式的乘法常見(jiàn)形式的理解,并能正確地加以運(yùn)用和計(jì)算,培養(yǎng)了學(xué)生利用分式乘法法則解決問(wèn)題的能力.本節(jié)中教師清晰地分出兩種情況進(jìn)行教學(xué),即分子和分母是單項(xiàng)式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法,強(qiáng)調(diào)先因式分解再計(jì)算.為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引了方向,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高,掌握了基本的解題技能.(1)由于部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺,或有些細(xì)節(jié)沒(méi)注意到,計(jì)算上還出現(xiàn)問(wèn)題.(2)時(shí)間安排不是太恰當(dāng),學(xué)生幫助學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)耽誤了一些時(shí)間,導(dǎo)致最后設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)沒(méi)完成.(3)學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些,在黑板上的板書(shū)不到位.(1)在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng).(2)應(yīng)加強(qiáng)細(xì)節(jié)的設(shè)置,提高課堂效率,在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題規(guī)范性.(3)本節(jié)課用到轉(zhuǎn)化、猜想、歸納的數(shù)學(xué)方法,以后在教學(xué)中提醒學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.練習(xí)(教材第8頁(yè))1.解:(1)x3y3·y2x=x2y2.解:(1)原式=a-bab·2a2b2(a+b習(xí)題(教材第8頁(yè))A組1.解:(1)原式=cab.(2)原式=53y.(3)原式=2a33.(42.解:(1)原式=(x+y)2xy(x+y)·yx+y=1x.(2)原式=(x+y)(x-B組1.解:(1)原式=14.(2)原式=(x-y)22.解:(1)原式=b2a2.(2)原式=b4a4.(分式的乘方的教學(xué)設(shè)計(jì)思路一根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則,填空:(1)ab2=ab·(2)ab3=ab·ab(3)ab4=ab·ab·ab教師提出問(wèn)題.學(xué)生思考、交流,回答問(wèn)題,師生再共同推導(dǎo):abn=ab·ab歸納分式乘方法則:分式乘方等于分子、分母分別乘方.思路二全班交流分析以下問(wèn)題的求解思路,教師根據(jù)需要進(jìn)行板書(shū).(1)正方形的面積原來(lái)為1,每次剪去它的12,第1次余下的面積為12;第2次余下的面積為12×12;第3次余下的面積為12×12×12;…;于是,第n次后余下的面積為12×12×…×12n個(gè)=12n=12n.若正方形的面積原來(lái)為1,每次剪去它的13,則第1次余下的面積為1(2)若正方形的面積為1,每次剪去它的a-ba(a>b),則第1次余下的面積為ba;第2次余下的面積為ba×ba;第3次余下的面積為ba×ba×ba;…;于是,引導(dǎo)學(xué)生歸納分式乘方法則:分式乘方等于分子、分母分別乘方.計(jì)算.(1)-2a2b3c2;(2解:(1)-2(2)a2b-cd33·d32a[解題策略](1)分式乘方時(shí),一定要把分式加上括號(hào),不要把a(bǔ)bn=anbn寫(xiě)成abn=anb,還應(yīng)把分子、分母分別看成一個(gè)整體的符號(hào),負(fù)數(shù)的偶次方為正,負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).(3)在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法時(shí),應(yīng)先算乘方,再算乘法,有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式,再約分.第課時(shí)1.理解和掌握分式的除法法則.2.能通過(guò)類(lèi)比的方法,得到分式的除法法則,并能正確加以計(jì)算.1.經(jīng)歷分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法的過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.通過(guò)分式除法的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【重點(diǎn)】分式的除法法則的掌握.【難點(diǎn)】能應(yīng)用分式的除法法則正確加以計(jì)算.【教師準(zhǔn)備】課件1~5.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分式的乘法法則.導(dǎo)入一:【課件1】大拖拉機(jī)m天耕地a平方千米,小拖拉機(jī)n天耕地b平方千米,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?學(xué)生討論先分別得出大拖拉機(jī)的工作效率是am平方千米∕天,小拖拉機(jī)的工作效率是bn平方千米∕天,進(jìn)一步得出大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的a從上面的問(wèn)題可知,實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)需要運(yùn)用分式的除法.本節(jié)課我們就一起來(lái)研究分式的除法運(yùn)算.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)實(shí)際情境,讓學(xué)生感受分式除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,體現(xiàn)了知識(shí)生成的過(guò)程.導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.分?jǐn)?shù)的除法法則是什么?計(jì)算252.什么是倒數(shù)?學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題,教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤.我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的除法,對(duì)于分式如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢?這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]溫故而知新,通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法導(dǎo)入分式的除法,體現(xiàn)出了類(lèi)比學(xué)習(xí)法的重要性.活動(dòng)一:觀(guān)察與思考——探究分式的除法法則[過(guò)渡語(yǔ)]我們知道小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的除法法則,它是將分?jǐn)?shù)的除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算的.思路一【課件2】觀(guān)察下列運(yùn)算:23說(shuō)明:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),是將除數(shù)的分子與分母顛倒位置后,與被除數(shù)相乘.猜一猜:AB÷教師提出問(wèn)題.學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流.經(jīng)觀(guān)察、類(lèi)比發(fā)現(xiàn):AB÷C與同伴交流,根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法法則,你能總結(jié)一下分式的除法法則嗎?進(jìn)一步歸納分式的除法法則:分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.教師適時(shí)板書(shū),并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示.[知識(shí)拓展]根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過(guò)程實(shí)際上是“一變一倒”的過(guò)程,即除號(hào)變乘號(hào),除式的分子和分母顛倒位置.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)觀(guān)察、猜想和小組討論,歸納得出分式除法的法則.思路二師:請(qǐng)大家試一試:45生:45÷12師:現(xiàn)在我們大家來(lái)試一試:3x·y生:3x·y師:如果上述的分式乘法改為除法,你會(huì)做嗎?生:3x÷y師:你能參照上面我們完成的分式的除法計(jì)算,猜想一下:AB÷生:AB÷CD=A師:同學(xué)們有不同的答案嗎?你能用語(yǔ)言來(lái)敘述分式的除法運(yùn)算法則嗎?生:除以一個(gè)分式等于乘這個(gè)分式的倒數(shù).師:說(shuō)得很好,分式和分?jǐn)?shù)一樣,除以一個(gè)分式等于乘這個(gè)分式的倒數(shù),也就是把除式的分子和分母的位置顛倒后再與被除式相乘,然后再按照乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行計(jì)算,大家來(lái)看一下多媒體上的分式除法法則.多媒體出示分式除法法則:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后,與被除式相乘.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生類(lèi)比分?jǐn)?shù)的除法法則,自己總結(jié)出分式的除法法則,實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與,探究新知的目的,也體現(xiàn)了知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的思想.活動(dòng)二:例題講解——應(yīng)用新知[過(guò)渡語(yǔ)]根據(jù)上面我們的觀(guān)察,可以知道分式的除法運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的.所以在進(jìn)行分式除法運(yùn)算時(shí),只要將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【課件3】計(jì)算下列各式:(1)5y22x÷y4(3)a2引導(dǎo)學(xué)生分析:運(yùn)用AB÷CD=AB解:(1)5y22x÷(2)2x-6x-2÷x(3)a2+3ab說(shuō)明:學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù),適時(shí)加以指導(dǎo).歸納:分式的除法都是轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計(jì)算的,(1)分式的分子、分母是單項(xiàng)式,直接根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算;(2)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),轉(zhuǎn)化為乘法后,先要分解因式,然后再進(jìn)行計(jì)算.[過(guò)渡語(yǔ)]下面來(lái)看一個(gè)分式的除法應(yīng)用問(wèn)題.【課件4】八年級(jí)(一)班的同學(xué)在體育課上進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,小芳跑完1000m用了ts,小華用相同的時(shí)間跑完了800m.這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍?〔解析〕小芳的平均速度是1000tm/s,小華的平均速度是800tm/s,列式為解:小芳的平均速度為1000tm/s,小華的平均速度為800tm/s.1000答:這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的倍.【課件5】(補(bǔ)充例題)如圖所示,“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a-1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?學(xué)生先獨(dú)立思考,分小組討論再交流.【教師點(diǎn)撥】因?yàn)閍>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.解:(1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2-1)m2,單位面積產(chǎn)量是500a2-1kg,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a-1)2m2,因?yàn)閍>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.易得(a-1)2<a2-1.所以500a所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2)500(a-所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的a+1a[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)具體的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)、總結(jié)、歸納出進(jìn)行分式除法計(jì)算的具體步驟.1.分式的除法法則:語(yǔ)言敘述:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.字母表示:AB÷C2.注意事項(xiàng):(1)運(yùn)用法則時(shí),注意符號(hào)的變化;(2)因式分解在分式除法中的應(yīng)用;(3)步驟要完整,結(jié)果要化最簡(jiǎn).最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式,也可以寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的形式.1.化簡(jiǎn)a2-1a2A.12 B.aa+1 C.a解析:原式=(a-12.計(jì)算a÷ab·ba的結(jié)果是 C.1a2 解析:原式=a·ba·ba=3.計(jì)算-nm2÷n2A.m2n2 m解析:原式=-nm2×m4.化簡(jiǎn)m-1m÷m B.1m D.解析:原式=m-1m·m2m5.化簡(jiǎn)(ab+b2)÷a2-b2A.aba-b B.aba+b解析:原式=b(a+b)·a(a+6.計(jì)算x2-y2xA.x-yxC.2x-2解析:原式=x2-y2x2-÷b×1b÷c×1c÷d B.aC.ad解析:原式=a×1b×8.計(jì)算.(1)x2(2)x2解析:將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法,然后按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.解:(1)x2(2)x2-19.由甲地到乙地的一條鐵路全程為vkm,火車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間為ah;由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍,汽車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間為bh.那么火車(chē)的速度是汽車(chē)速度的多少倍?解析:根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度分別表示出火車(chē)與汽車(chē)的速度,即可得出所求.解:火車(chē)速度為vakm/h,汽車(chē)速度為mvb則va÷mvb=va第2課時(shí)活動(dòng)一:觀(guān)察與思考——探究分式的除法法則活動(dòng)二:例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第10頁(yè)練習(xí).2.教材第11頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第11頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.a-1y-3A.y-3aC.a(a-2.計(jì)算(x2+y)÷x2+yx·xA.x2x2C.1y D.3.化簡(jiǎn)16-a2a2+4a+4A.-2 D.24.若a2b2÷ab22=3,則a 5.下列運(yùn)算正確的是 ()A.1a+b÷(a+b)=1 B.aC.a2-1a÷a2+a【能力提升】6.兵兵、芳芳、婷婷和楊輝在做課外作業(yè)時(shí),對(duì)于“計(jì)算下列分式:①ab·b2a;②yx÷ba兵兵:只有①;芳芳:只有②;婷婷:①②③;楊輝:①②③④.你認(rèn)為結(jié)果正確的是 ()A.兵兵 B.芳芳 C.婷婷 D.楊輝7.式子x+1x+2÷x-22x≠±2且x≠-32 ≠-2且x≠-≠2且x≠-32 D.8.下面的計(jì)算正確的是 ()÷b22=4aB.(a-b)÷1(a-b)C.(a-b)÷1(a-b)2×(÷9.化簡(jiǎn)a210.計(jì)算16-m211.計(jì)算x÷(x-2)·1x-2時(shí)解:x÷(x-2)·1x-2=x÷x-2試說(shuō)明小虎的求解過(guò)程是否正確,如果不正確,請(qǐng)你指出錯(cuò)誤之處,并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程.【拓展探究】12.當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式(x+1)(x【答案與解析】(解析:原式=a-1y-(解析:原式=(x2+y)·xx2+y(解析:原式=-(a+4)(a-4)(a(解析:因?yàn)閍2b2÷ab22=a4b2·b4a2=a2b2=3,所以a4b(解析:A.1a+b÷(a+b)=1(a+b)2,所以A選項(xiàng)不正確;B.a2-1a2-a=(a-1)(a+1)a(a(解析:①ab·b2a=12,為整式;②yx÷ba=yx·ab=aybx(解析:根據(jù)分式的意義:分母不為0,除數(shù)不為0,可得x+2≠0,x-2≠0,且2x+3≠0.即x≠±2且x≠-32.(解析:A.原式=8a2·2b2=16a2b2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.原式=(a-b)·(a-b)2·(a-b)2=(a-b)5,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,C正確;D.原式=15a2·b39.解:原式=(a+b10.解:原式=(4-m)(4+11.解:不正確,錯(cuò)誤之處在于先算了乘法,再算除法.正確的解答過(guò)程是原式=x·1x-212.解:原式=(x+1)(x+2)(x+2)2·3(x+2)2(x+2)(x-2)·(x+2)(x-2)=3x+32,由代數(shù)式(x+1)(x+2)x2+4x+4·3x+62x2分式的除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)的除法的基礎(chǔ)上,通過(guò)類(lèi)比讓學(xué)生總結(jié)出分式的除法法則.同時(shí)呈現(xiàn)了分子、分母是單項(xiàng)式的分式的除法,以及分子、分母是多項(xiàng)式的分式的除法.實(shí)際上分式的除法就是將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計(jì)算,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.同時(shí)在教學(xué)中,教師注重知識(shí)的歸納和總結(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和類(lèi)比遷移的能力,學(xué)生對(duì)分式的除法計(jì)算掌握較好,同時(shí)通過(guò)分式除法的應(yīng)用,讓學(xué)生理解分式的除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.由于學(xué)生有了分式乘法的基礎(chǔ),所以本節(jié)課學(xué)生學(xué)得較為輕松.(1)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間過(guò)少,教師引導(dǎo)的太多,沒(méi)有把自主權(quán)交給學(xué)生.(2)有的題在完成的過(guò)程中,沒(méi)有達(dá)到面向全體學(xué)生的目的,而是少部分學(xué)生代替了全部.學(xué)生能獨(dú)立完成的,千萬(wàn)不要小組合作完成.學(xué)生能做到的,一定要學(xué)生嘗試做到,要相信學(xué)生.尤其是本節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)有了分式乘法的基礎(chǔ),所以教師一定要照顧到全體學(xué)生.每一道題的完成盡量全員參與,讓每名學(xué)生通過(guò)做題發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題,從而通過(guò)教師的講評(píng)改正自己的錯(cuò)誤.練習(xí)(教材第10頁(yè))解:(1)2a3m2n÷a6m=2a3m2n·6ma=4mn.(習(xí)題(教材第11頁(yè))A組1.解:(1)原式=2b.(2)原式=1xy.(3)原式=x+2x-2.(2.解:(1)設(shè)變化后的圓錐的體積為V',則V'=13·S·ah=13ahS,V'÷V=13ahS÷13Sh=a,即變化后的圓錐的體積是原來(lái)的a倍.(2)根據(jù)題意,設(shè)變化后的圓錐的高是h',則體積為V=13aSh'.而V=13Sh,所以13aSh'=13Sh,B組1.解:(1)原式=(a+1)(a-1)(a+2)2·1a+1·(a+1)(2.解:a2-a=a(a-1)=0,所以a=0或a=1.因?yàn)閍2-1≠0,所以a≠1,所以a=0.原式=a-1a+2·(a+2)(a-2)(a-1)2·(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)計(jì)算.(1)x2-y2xy2÷(x(2)a3-2(3)(9-x2)÷x解:(1)原式=(x+y)2(2)原式=-a32b·-(3)原式=-(x+3)(x-3)·xx(x-許老師講完了分式的乘除一節(jié)后,給同學(xué)們出了這樣一道題,若x=-2023,求代數(shù)式x2-4x2+x+1÷x2-2xx3+解:x2-=(x+2)(x=1,即不論x為何值,分式的值都是1,所以小明的說(shuō)法是正確的.某品牌汽車(chē)改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)后,平均每天可比原來(lái)節(jié)油110,那么相同體積的油,改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)后使用的天數(shù)是原來(lái)的幾倍解:設(shè)原來(lái)每天平均用油x升,改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)后,平均每天用油1-110由題意得11即改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)后,相同體積的油使用的天數(shù)是原來(lái)的109倍分式的加減1.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用同分母分式的加減法的法則進(jìn)行運(yùn)算.2.使學(xué)生理解并學(xué)會(huì)通分,并能進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算以及四則混合運(yùn)算.通過(guò)對(duì)計(jì)算過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受,并使學(xué)生享受運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問(wèn)題的成功體驗(yàn).【重點(diǎn)】同分母的分式加減法及異分母的分式的加減法.【難點(diǎn)】分式的分母是多項(xiàng)式的分式的加減法.第課時(shí)1.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行通分.2.理解分式的加減法法則,并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.1.通過(guò)同分母、異分母分式的加減法運(yùn)算,復(fù)習(xí)整式的加減法運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號(hào)的法則,培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力.2.滲透類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的能力.在探究分式加減法法則的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)】運(yùn)用分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算.【難點(diǎn)】異分母分式的加減法運(yùn)算.【教師準(zhǔn)備】課件1~8.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分和分?jǐn)?shù)的加減法法則.導(dǎo)入一:【課件1】大約公元250年前后,希臘數(shù)學(xué)家丟番圖研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何把42寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式,即42=x2+y2,演算過(guò)程中出現(xiàn)了1652+1252=25625+14425=256+14425=40025=16.由于16=42,于是他求得了一組解:x=[設(shè)計(jì)意圖]將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入具體故事情境,根據(jù)有趣味性的問(wèn)題,使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.導(dǎo)入二:【課件2】甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天,乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程,兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾?【思路點(diǎn)撥】這是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,主要是以“模型”的思想建立分式加減的代數(shù)式,首先應(yīng)找出甲、乙工程隊(duì)每一天的工作效率,分別是甲隊(duì)為1n,乙隊(duì)為1n+3,然后用和的運(yùn)算得到兩隊(duì)共同工作一天的分式模型【教師活動(dòng)】組織學(xué)生小組合作交流,引導(dǎo)學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)“工效”問(wèn)題的應(yīng)用題的列式方法,并提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流,對(duì)問(wèn)題取得共識(shí)有下面兩點(diǎn):(1)明確是“工效”(以前學(xué)過(guò))模型;(2)所列代數(shù)式是分式加法的形式,這是未學(xué)過(guò)的運(yùn)算問(wèn)題.【提出問(wèn)題】那么,怎樣來(lái)計(jì)算分式的加法呢?[設(shè)計(jì)意圖]以實(shí)際問(wèn)題引入新課,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時(shí)也為探究本節(jié)課的內(nèi)容打下基礎(chǔ).導(dǎo)入三:[過(guò)渡語(yǔ)]我們學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減法,我們一起來(lái)回顧一下:(1)什么叫通分?通分的作用是什么?(2)通分的關(guān)鍵是什么?(3)什么叫最簡(jiǎn)公分母?教師提問(wèn),學(xué)生回憶,引出課題,并板書(shū)課題.[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)舊知識(shí),引出新知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動(dòng)一:一起探究——同分母分式加減法思路一[過(guò)渡語(yǔ)]下面我們先觀(guān)察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算,請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則.【課件3】計(jì)算:112+312,學(xué)生計(jì)算,并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法法則.教師根據(jù)情況板演:112+312=【課件4】類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則,完成下面同分母分式的加減運(yùn)算:(1)1a+2a(2)ba+ca(3)5a-2a=(4)ba-ca=答案:(1)3a(2)b+ca(3)3a[過(guò)渡語(yǔ)]同分母分式的加減法的實(shí)質(zhì)與同分母分?jǐn)?shù)的加減法相同,你能說(shuō)出分式的加減法法則嗎?學(xué)生同桌之間互說(shuō),再全班交流.教師板書(shū):同分母的兩個(gè)分式相加(減),分母不變,把分子相加(減).用式子表示為:AB思路二師:想一想:(1)同分母的分?jǐn)?shù)如何加減?你能舉例說(shuō)明嗎?(2)你認(rèn)為分母相同的分式應(yīng)該如何加減?【學(xué)生活動(dòng)】討論得出如下內(nèi)容:同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變,把分子相加減.例如:413分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣,應(yīng)該是分母不變,把分子相加減.師:現(xiàn)在請(qǐng)你舉出幾個(gè)分母相同的分式的加減法,猜想一下,怎樣進(jìn)行計(jì)算?【學(xué)生活動(dòng)】小組交流,舉例說(shuō)明.師:你能將它推廣,得出分式的加減法法則嗎?說(shuō)明:教師提出問(wèn)題,學(xué)生列出算式后,小組討論,得到同分母分式的加減法法則.歸納:同分母的分式加減法法則:同分母的兩個(gè)分式相加(減),分母不變,把分子相加(減).用式子表示為:AB教師根據(jù)學(xué)生歸納的情況,適當(dāng)點(diǎn)評(píng),并板書(shū).[設(shè)計(jì)意圖]從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算,學(xué)生很容易得出同分母的分式的加減法法則.活動(dòng)二:例題講解【課件5】計(jì)算下列各式:(1)4ax-ax;(2)a+bx+〔解析〕(1)和(2)可直接應(yīng)用同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;(3)中的第2個(gè)分母與其他兩個(gè)分母互為相反數(shù),可提取“-”號(hào)變成相同的.說(shuō)明:讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后全班講評(píng).解:(1)4ax-(2)a+(3)a=a2教師在解題時(shí)強(qiáng)調(diào)分式計(jì)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式.可以向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹最簡(jiǎn)分式的有關(guān)知識(shí),可與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)相類(lèi)比.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):(1)分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式,此時(shí)分?jǐn)?shù)線(xiàn)還具有括號(hào)的作用;(2)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)例題,進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)同分母分式加減法的認(rèn)識(shí),為熟練進(jìn)行異分母分式加減打下基礎(chǔ).活動(dòng)三:異分母分式相加減[過(guò)渡語(yǔ)]剛才我們研究了同分母分式的加減法,現(xiàn)在來(lái)看一下異分母分式的加減法.1.觀(guān)察與思考——法則的探究【課件6】觀(guān)察與思考:(1)異分母兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,是將其化為同分母分?jǐn)?shù)的加減法來(lái)進(jìn)行的.如:12(2)類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)的加減,異分母分式的加減應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢?(3)試計(jì)算:ba小組討論,選派代表發(fā)言.小組討論后得出:與異分母分?jǐn)?shù)加減類(lèi)似,異分母分式相加減也應(yīng)該先通分,化成同分母的分式,然后按同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算,關(guān)鍵是如何通分.【課件7】教師根據(jù)上述內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)明,然后交代:像這樣,把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫做分式的通分,這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè),通分時(shí)一般選取最簡(jiǎn)公分母.[知識(shí)拓展]確定最簡(jiǎn)公分母的方法:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的系數(shù);(2)取各分母中相同因數(shù)的最高次冪作為公分母的因式;(3)各分母中出現(xiàn)的因式都必須出現(xiàn)在公分母中.如ac,mac(m為非0整式)都是分式ba,dc的公分母,但ac【提出問(wèn)題】請(qǐng)你根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則,總結(jié)一下異分母分式的加減法法則?歸納:異分母的分式加減法法則.語(yǔ)言表述:異分母的兩個(gè)分式相加(減),先通分,化為同分母的分式,再相加(減).字母表示為:AB活動(dòng)四:例題講解【課件8】計(jì)算下列各式:(1)b24a2-ca;引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成.解