《正態(tài)分布》定稿完整版課件

正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線正態(tài)曲線正態(tài)分布注意：①參數(shù)_______是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；______是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．把μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．②正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布．如長度測量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等．③一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．μσ上方x＝μμ④曲線與x軸之間的面積為__________；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸左右平移，如下圖．1⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖．牛刀小試1．(2014·邯鄲摸底考試)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，則P(ξ<0)＝()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[答案]B[解析]∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故選B.2．(2013·福州文博中學(xué)高二期末)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585[答案]B[答案]C4．某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為________．[答案]105．商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N(10,0.12)(單位：kg)．任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.8～10.2kg的概率是多少？[解析]因?yàn)榇竺椎馁|(zhì)量服從正態(tài)分布N(10,0.12)，要求質(zhì)量在9.8～10.2的概率，需化為(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解．由正態(tài)分布N(10,0.12)知，μ＝10，σ＝0.1，所以質(zhì)量在9.8～10.2kg的概率為P(10－2×0.1<X≤10＋2×0.1)＝0.9544.典例探究學(xué)案正態(tài)曲線的性質(zhì)C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2[答案]D關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，在x軸上方；(2)曲線關(guān)于直線x＝σ對稱，只有當(dāng)x∈(－3σ，3σ)時(shí)才在x軸上方；(3)曲線關(guān)于y軸對稱，因?yàn)榍€對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；(4)曲線在x＝μ時(shí)，處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由μ確定，曲線的形狀由σ確定；(6)σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”．上述說法正確的是()A．(1)(4)(5)(6) B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6) D．(1)(5)(6)[答案]A[解析]正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，在x＝μ時(shí)處于最高點(diǎn)，并且由該點(diǎn)向左、右兩邊延伸逐漸降低．該曲線總是位于x軸上方．曲線的形狀由σ確定，而且比較若干不同的σ對應(yīng)的正態(tài)曲線，可以發(fā)現(xiàn)：σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”.[分析]由X～N(5,1)知μ＝5，σ＝1，故P(4<X≤6)＝0.6826，P(3<X≤7)＝0.9544.由對稱性知P(3<X≤4)＝P(6<X≤7)，由此可求P(6<X≤7)．求正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率[方法規(guī)律總結(jié)]要記住正態(tài)總體在三個(gè)取間取值的概率，并會(huì)利用對稱性將待求區(qū)間加以轉(zhuǎn)化．某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從X～N(50,102)，求他在時(shí)間段(30,70)內(nèi)趕到火車站的概率．[解析]因?yàn)閄～N(50,102)，所以μ＝50，σ＝10，所以P(30<X≤70)＝P(50－2×10<X≤50＋2×10)＝0.9544，所以所求概率為0.9544.正態(tài)分布的應(yīng)用某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4,0.52)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？[解析]由于ξ服從正態(tài)分布N(4,0.52)，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布N(4,0.52)在(4－3×0.5,4＋3×0.5]之外的取值的概率只有約0.003，而5.7?(2.5，5.5]，這說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，據(jù)此可以認(rèn)為該批零件是不合格的．[辨析]由于ξ～N(0,1)，∴對稱軸為x＝0，∴與(－1,0)對稱的區(qū)間應(yīng)為(0,1)，與(1，＋∞)對稱的區(qū)間為