初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義 第22講 三角形

第22講三角形考點(diǎn)聚焦導(dǎo)學(xué)1)三角形的概念和性質(zhì)1.三角形：由不在____________上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，三角形具有______性．2.三角形中的重要線段：三條角平分線、三條______、三條________．3.三角形三條邊的關(guān)系：三角形的兩邊之和________________，三角形的兩邊之差____________．4.三角形的內(nèi)角和等于______________，外角和等于______________．三角形的一個外角等于________________；三角形的一個外角大于________________．5.三角形的中位線：經(jīng)過三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊并且等于__________．2)三角形的分類6.按邊分三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,等腰三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(底和腰不等的等腰三角形,三角形））7.按角分三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直角三角形,斜三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形,三角形））3)三角形的“心”8.內(nèi)心：三角形________圓的圓心叫內(nèi)心，它是三角形________________的交點(diǎn)，它到三角形________的距離相等．9.外心：三角形________圓的圓心叫外心，它是三角形________________的交點(diǎn)，它到三角形________的距離相等．10.重心：三角形________________的交點(diǎn)叫三角形的重心．11.垂心：三角形________________的交點(diǎn)叫三角形的垂心．重點(diǎn)難點(diǎn)突破1.熟練掌握三角形三邊的關(guān)系三角形的第三邊滿足：大于另外兩邊之差，小于另外兩邊之和．2.理解三角形的“心”重心把三角形的每條中線分為2∶1的兩條線段；內(nèi)心、重心一定在三角形的內(nèi)部，銳角三角形的外心、垂心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心、垂心在三角形外部；若四心重合，則該三角形為等邊三角形．知識歸類探究1)三角形的三邊關(guān)系例1已知三角形兩邊長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A.5B.6C.11D.16【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊計算即可．活學(xué)活用1.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個方法技巧：根據(jù)三角形的兩條邊長確定第三邊的范圍：分別求出已知的兩條邊的和與差，則第三邊的范圍就可以確定了．2)三角形的內(nèi)角和及外角例2如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝________°.【思路點(diǎn)撥】eq\x(由三角形內(nèi)角和180°可得∠BAC)eq\x(與∠BCA的和)→eq\x(由互補(bǔ)得兩外角的和)→eq\x(由平分線得∠EAC與∠ECA的和)→eq\x(由三角形內(nèi)角)eq\x(和定理計算∠E)活學(xué)活用2.在△ABC中，∠A＝2∠B＝80°，則∠C等于()A.40°B.60°C.80°D.120°方法技巧：在三角形中解決角的問題，一般要將角轉(zhuǎn)化到同一三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，從整體上考慮問題．3)三角形的中線、高、角平分線、中位線例3三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是()A.中線B.角平分線C.高D.中位線【思路點(diǎn)撥】eq\x(三角形中線)→eq\x(等底同高的兩)eq\x(個三角形)→eq\x(兩三角形面積相等)活學(xué)活用3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若△ABC的周長為10cm，則△DEF的周長是________cm.方法技巧：已知三角形兩邊中點(diǎn)時常常要考慮應(yīng)用中位線來解決問題．課堂過關(guān)檢測1.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A.4、8、4B.9、9、6C.13、20、8D.2、7、82.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.將一副常規(guī)的三角尺按如圖的方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為()A.75°B.95°C.105°D.120°4.下列命題正確的命題是()A.邊長分別為3，4，6的三角形是直角三角形B.三角形中各個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心C.三角形中各邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAB＝________．6.三角形的三條中位線圍成的三角形的面積是原三角形面積的________．第5題圖第7題圖7.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1＋∠2＝________度．答案考點(diǎn)聚焦導(dǎo)學(xué)1.同一直線穩(wěn)定2.中線高線3.大于第三邊小于第三邊4.180°360°與它不相鄰的兩個內(nèi)角和與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5.第三邊的一半6.等邊7.銳角鈍角8.內(nèi)切三條角平分線三邊9.外接三條中垂線三個頂點(diǎn)10.三條中線11.三條高線知識歸類探究例1C解析：設(shè)三角形的第三邊長為x，由三角形的三邊關(guān)系得6＜x＜14，故選C.例266.5解析：∵∠B＝47°，∴∠BAC＋∠BCA＝180°－47°＝133°，∴∠DAC＋∠FCA＝360°－133°＝227°，又∵AE，CE分別平分∠DAC，∠FCA，∴∠EAC＋∠ECA＝eq\f(1,2)×227°＝113.5°，∴∠AEC＝180°－113.5°＝66.5°.例3A解析：根據(jù)中線的定義