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文檔簡介

第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用1、二元函數(shù)的極限(3)二元函數(shù)的極限運算法則與一元函數(shù)類似．2、確定極限不存在的方法3、二元函數(shù)的連續(xù)性4、求初等函數(shù)極限的方法：1.偏增量：一、偏導(dǎo)數(shù)的概念2.全增量：3.偏導(dǎo)數(shù)：4.偏導(dǎo)函數(shù)：5.幾點說明：(3)偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)6.偏導(dǎo)數(shù)的求法：注：(2)對分段點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求.但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).7.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系？一元函數(shù)中在某點可導(dǎo)

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何意義:純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).上述四個偏導(dǎo)數(shù)稱為二階偏導(dǎo)數(shù).1.二階偏導(dǎo)數(shù)：2.高階偏導(dǎo)數(shù)：三、高階偏導(dǎo)數(shù)第四節(jié)復(fù)合函數(shù)的微分法第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用定理1

一、復(fù)合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則（偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）注:

(1)上述法則可用示意圖表示如下：(2)以上結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.(3)上述導(dǎo)數(shù)

稱為全導(dǎo)數(shù).定理2

示意圖為：定理3

兩者的區(qū)別區(qū)別類似二、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)由于再對x求偏導(dǎo)數(shù)得同理可得注:

(1)對于多個中間變量的二階及其以上的高階偏導(dǎo)數(shù)可以類似地逐次求得例5、設(shè)其中及對所含變量具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明證

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