圓的基本性質(zhì)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題總復(fù)習(xí)

圓的基本性質(zhì)總復(fù)習(xí)（一）【知識理解】知識點(diǎn)一：圓的定義及相關(guān)概念1.圓：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓，定點(diǎn)O叫做圓心,線段OP叫做圓的半徑．記作“⊙O”.第二種定義：到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．弦；直徑；注：在同一個(gè)圓中，直徑是最長的弦，一個(gè)圓中有無數(shù)條弦和直徑．?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示.半圓；優(yōu)?。涣踊?；等弧2.等圓：半徑相等的圓.同圓：同一個(gè)圓.同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓.知識點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，平面內(nèi)任一點(diǎn)P到圓心的距離為d，則：點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)知識點(diǎn)三：確定圓的條件不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓知識點(diǎn)四：三角形的外接圓1、經(jīng)過三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．2、三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)注：一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形知識點(diǎn)五：圓的對稱性1、圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線，每個(gè)圓都有無數(shù)條對稱軸2、圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心知識點(diǎn)六：圖形的旋轉(zhuǎn)由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在運(yùn)動(dòng)的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)．這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．（1）旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度（2）圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等；②對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③任何一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度．知識點(diǎn)七：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的?。倚木啵簣A心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．垂徑定理的逆定理：定理1.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.總結(jié)：如圖,對于一個(gè)圓和一條直線來說,如果在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.●O●OABCDM└CD⊥AB,AM=BM,eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC)),eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD)).知識點(diǎn)七：圓心角及圓心角定理圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等.知識點(diǎn)八：圓周角及圓心角定理圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和角相交的角.注：同一條弦所對的圓周角有2個(gè)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角推論2：90°的圓周角所對的弦是直徑推論3：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.知識點(diǎn)九：圓的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形：如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．定理一：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．定理二：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角（內(nèi)角的對角）．判定定理：（1）定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上（簡稱四點(diǎn)共圓）．（2）推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它內(nèi)對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．知識點(diǎn)十：正多邊形各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形．經(jīng)過一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，這個(gè)正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．任何正多邊形都有一個(gè)外接圓．性質(zhì)：（1）正n邊形的內(nèi)角度數(shù)的和為：，正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：；（2）任意正n邊形的外角度數(shù)的和都為360°，正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)為；（3）正多邊形是對稱圖形．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．知識點(diǎn)十一：弧長及扇形的面積1.弧長公式半徑為R的圓，周長公式為C=2πR半徑為R的圓中，n°圓心角所對的弧長為：l=2.扇形面積公式半徑為R的圓，面積公式為S=πR2扇形半徑為R，圓心角為n°，扇形弧長為l，扇形面積為S，則：S==【知識應(yīng)用】（例題）例1.有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)例2．如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(15)D.eq\r(17)例3．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于()A．8B．2C．10D．5例4.如圖所示是一個(gè)單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為10m，凈高CD為7cm，則此隧道單心圓的半徑OA的長是（）A.5B.C.D.7例5.半徑相同的圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長之比為（）A.1:2:3B.3:2:1C.1::D.::1例6.已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是例7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使點(diǎn)B落在A′B′上，CA′交AB于點(diǎn)D．則∠ACA′的度數(shù)是______．例8.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為____mm.例9.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為____cm.例10.如圖所示，C是⊙O的直徑AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦DE，使CD=CO，若eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))的度數(shù)為40°，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BE))的度數(shù)為.例11.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的大小為.例12.一個(gè)正八邊形中最長的對角線等于a，最短的對角線等于b，則這個(gè)正八邊形的面積是________.例13.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為.例14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為半徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為.例15.如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于D，連接CD，則陰影部分面積是.例16.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC等于150°，PC=1，PB=2，求AP的長.例17.如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PO平分∠APD。求證：A