2021年江西省宜春市樟樹貯木場(chǎng)子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省宜春市樟樹貯木場(chǎng)子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（

）A.a，b不都為0 B.a，b都不為0C.a，b不都為0，且 D.a，b至少一個(gè)為0參考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.3.已知點(diǎn)P(1,3)與直線：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C4.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．5.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（

）A．3 B．1

C．0 D．-1參考答案：C6.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實(shí)數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．7.拋物線y=-2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(,0)

B.(0,)

C.

(,0)

D.(0,)參考答案：D8.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場(chǎng)電影，此時(shí)還剩9張?jiān)搱?chǎng)電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號(hào)1排5號(hào)1排8號(hào)2排4號(hào)

3排1號(hào)3排5號(hào)

4排1號(hào)4排2號(hào)4排8號(hào)丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號(hào)數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對(duì)話：甲對(duì)乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍?duì)甲說：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了?！奔讓?duì)乙說：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對(duì)話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號(hào)

B.3排1號(hào)

C.2排4號(hào)

D.1排5號(hào)參考答案：B9.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時(shí)取等號(hào)，故選D．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．10.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．12.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，圖4是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為

．參考答案：12、84.2，85；略13.在區(qū)間[﹣1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用曲線f（x）=x3﹣2x2+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長度為測(cè)度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由幾何概型，可得所求概率為=．故答案為．14.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

15.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為▲.

參考答案：略16.已知

最小值

。參考答案：2

，0.417.

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明過程見詳解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（Ⅱ）先寫出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，則，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①當(dāng)時(shí)，，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.②當(dāng)時(shí)，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時(shí)，，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于?？碱}型.19.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C1的中點(diǎn)，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因?yàn)椋篊C1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略20.有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,更好地保護(hù)環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè),記錄如下(單位:).序號(hào)123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))(2)從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因?yàn)?所以

…………3分因?yàn)樗詷颖緲?biāo)準(zhǔn)差為

…………6分(2)從被檢測(cè)的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結(jié)果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：22.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC邊中線AD所在的直線方程（2）求△ABC的面積．參考答案