3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想我們經(jīng)常聽到這些說法：吸煙對患肺癌有影響；數(shù)學(xué)好的人物理一般也很好；是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別之間有關(guān)系；人的血型會決定人的性格；星座與人的命運(yùn)之間有某種聯(lián)系.這些說法都有道理嗎？我們經(jīng)常聽到這些說法：探究點(diǎn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

對于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為

.

分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等.分類變量探究點(diǎn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想對于性別變量，其取值為不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965問題：為了研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）在吸煙者中患肺癌的比重是_______.

說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.2.28%在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,

0.54%不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙209通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：等高條形圖通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：

通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).那么這種判斷是否可靠呢？我們可以通過統(tǒng)計(jì)分析回答這個(gè)問題.假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間沒有關(guān)系,吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位：人)

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).那

如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙樣本中相應(yīng)的比例差不多.即如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌引入一個(gè)隨機(jī)變量

它是檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn).︱ad-bc︱越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱;︱ad-bc︱越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng).其中n=a+b+c+d為樣本容量.引入一個(gè)隨機(jī)變量它是檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965通過公式計(jì)算吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙209已知在成立的情況下，

即在成立的情況下，K2的觀測值大于6.635的概率非常小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件.思考：這個(gè)值到底告訴我們什么呢？現(xiàn)在K2的觀測值k≈56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.已知在成立的情況下，即在成立的情況下，K2獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟（1)假設(shè)兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系.（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關(guān)的程度或無關(guān)系.(2)計(jì)算出K2的觀測值k獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)

如P(k>10.828)=0.001表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.

如P(k>6.635)=0.010表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如P(k>10.828)=0.001表示在犯錯(cuò)誤的概獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過評價(jià)該假設(shè)不合理的程度,如由實(shí)際計(jì)算出的k>10.828.說明假設(shè)不合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度約為99.9%.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)探究點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用

例.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？探究點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用例.在某醫(yī)院,因?yàn)榛蓟夹呐K病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437(1)相應(yīng)的等高條形圖如下所示，禿頂不禿頂不患心臟病患心臟病解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：由圖可認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂451597

因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系.(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為禿頂CC3333．下列說法中正確的是(

)①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法；②獨(dú)立性檢驗(yàn)就是在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率,則作出拒絕H0的推斷；③獨(dú)立性檢驗(yàn)一定能給出明確的結(jié)論．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下列說法中正確的是()4．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得K2≈4.523，則認(rèn)為X與Y有關(guān)系是錯(cuò)誤的可信度為(

)A．95%

B．90%C．5%

D．10%4．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表5．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表.(2)判斷休閑方式與性別是否有關(guān)系．5．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了

性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124休閑方式看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)646（）（）獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:（1）假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y沒有關(guān)系；（2）計(jì)算出K2的觀測值k；（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關(guān)的程度或無關(guān)系.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:（1）假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y沒有關(guān)系；

當(dāng)你無法從一樓蹦到三樓時(shí)，不要忘記走樓梯.要記住偉大的成功往往不是一蹴而就的，必須學(xué)會分解你的目標(biāo)，逐步實(shí)施.當(dāng)你無法從一樓蹦到三樓時(shí)，不要忘記走樓梯.要記住偉大3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想我們經(jīng)常聽到這些說法：吸煙對患肺癌有影響；數(shù)學(xué)好的人物理一般也很好；是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別之間有關(guān)系；人的血型會決定人的性格；星座與人的命運(yùn)之間有某種聯(lián)系.這些說法都有道理嗎？我們經(jīng)常聽到這些說法：探究點(diǎn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

對于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為

.

分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等.分類變量探究點(diǎn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想對于性別變量，其取值為不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965問題：為了研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）在吸煙者中患肺癌的比重是_______.

說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.2.28%在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,

0.54%不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙209通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：等高條形圖通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：

通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).那么這種判斷是否可靠呢？我們可以通過統(tǒng)計(jì)分析回答這個(gè)問題.假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間沒有關(guān)系,吸煙與患肺癌列聯(lián)表(單位：人)

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).那

如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙樣本中相應(yīng)的比例差不多.即如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌引入一個(gè)隨機(jī)變量

它是檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn).︱ad-bc︱越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱;︱ad-bc︱越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng).其中n=a+b+c+d為樣本容量.引入一個(gè)隨機(jī)變量它是檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965通過公式計(jì)算吸煙與患肺癌列聯(lián)表（單位：人）不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙209已知在成立的情況下，

即在成立的情況下，K2的觀測值大于6.635的概率非常小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件.思考：這個(gè)值到底告訴我們什么呢？現(xiàn)在K2的觀測值k≈56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.已知在成立的情況下，即在成立的情況下，K2獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟（1)假設(shè)兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系.（3）把k的值與臨界值比較確定X與Y有關(guān)的程度或無關(guān)系.(2)計(jì)算出K2的觀測值k獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)

如P(k>10.828)=0.001表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.

如P(k>6.635)=0.010表示在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”.臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如P(k>10.828)=0.001表示在犯錯(cuò)誤的概獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過評價(jià)該假設(shè)不合理的程度,如由實(shí)際計(jì)算出的k>10.828.說明假設(shè)不合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度約為99.9%.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)探究點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用

例.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？探究點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用例.在某醫(yī)院,因?yàn)榛蓟夹呐K病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437(1)相應(yīng)的等高條形圖如下所示，禿頂不禿頂不患心臟病患心臟病解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：由圖可認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂451597

因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系.(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為禿頂CC3333．下列說法中正確的是(

)①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法；②獨(dú)立性檢驗(yàn)就是在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率,則作出拒絕H0的推斷；③獨(dú)立性檢驗(yàn)一定能給出明確的結(jié)論．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下列說法中正確的是()