4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離-湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊課件(共21張PPT)

4.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離湘教版七年級下冊4.5垂線湘教版七年級下冊1

1.理解垂線的畫法；

2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的畫法；學(xué)習(xí)目標(biāo)2

思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？情境引入思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使3

思考：在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)能不能畫一條直線與已知直線垂直？如果可能，能夠畫幾條？思考：在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)能不能畫一條直線與已知直線垂4把l所在的紙片在P點(diǎn)折疊過來，使射線PB與PA重合，折痕是直線PM，如圖，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是過點(diǎn)P且垂直l的直線．ABPlABPl12M（1）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l上．180°90°推進(jìn)新課把l所在的紙片在P點(diǎn)折疊過來，使射線PB與PA重合，折痕是5（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l之外．

過點(diǎn)P作直線l'與l平行，通過P有一條直線MN⊥l'，從而MN⊥llMNl'P因此，過一點(diǎn)P一定有一條直線與直線l垂直．（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l之外．過點(diǎn)P作直線l'6(1)討論：平面內(nèi)過一點(diǎn)P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l

垂直嗎？在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)有一條且只有一條直線與已知直線垂直．(2)如果直線PC與PD都與l垂直，那么PC與PD的位置關(guān)系合怎樣？有且只能有一條會重合PCD(1)討論：平面內(nèi)過一點(diǎn)P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線7

如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直線l的垂線段．PBlOAC

通過P點(diǎn)的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直8(1)

如圖，設(shè)P是直線l外的一點(diǎn)，其細(xì)線一根，一端用圖釘固定在P點(diǎn)，將細(xì)線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標(biāo)志，然后拉緊細(xì)線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長度，你能從中猜出什么結(jié)論？根據(jù)操作，我們不難猜想，所有這些線段中，垂線段PO最短．pO這個(gè)猜想對嗎？為什么？(1)如圖，設(shè)P是直線l外的一點(diǎn)，其細(xì)線一根，一端用圖釘9(2)用小紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過來，得到三角形P'OB，PP'BOl或者簡單地說成：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短這個(gè)猜想對嗎？為什么？如圖，因?yàn)椤螾OB＝∠P'OB＝90o，所以POP'成一直線段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂線段最短．在圖中，垂線段PO的長度點(diǎn)到直線l的距離．(2)用小紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形P10練習(xí)：如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟垂線段最短N(yùn)練習(xí)：如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝11

1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？lC由C點(diǎn)向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點(diǎn)上最節(jié)省水管.P垂線段最短1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水12

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點(diǎn)A到BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.ADCB如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，B13解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線段BD的長度即為點(diǎn)B到直線AC的距離.解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為141.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC當(dāng)堂練習(xí)1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（152.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC3.

P

是直線AB

外一點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PO⊥AB

，垂足為O

，若C

為直線AB

上任意一點(diǎn)，則線段PC

與線段PO

的大小關(guān)系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、C164.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD4.下列說法正確的是（）ABCDD175.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D

是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí)，距離加油站C最近；行駛到點(diǎn)N的位置時(shí)，距離加油站D最近，請?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)M、N的位置；ABCDMN5.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別18（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C卻越來越遠(yuǎn)？（2）在公路AB

的AM

段距離C、D

兩加油站都越來越近，在MN

段距離加油站D

越來越近，而加油站C

卻越來越遠(yuǎn).ABCDMN（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離C19學(xué)有所思，感悟收獲談?wù)勀愕氖斋@能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？學(xué)有所思，感悟收獲談?wù)勀愕氖斋@能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)20謝謝，請?zhí)岢鰧氋F意見！謝謝，請?zhí)岢鰧氋F意見！214.5垂線第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離湘教版七年級下冊4.5垂線湘教版七年級下冊22

1.理解垂線的畫法；

2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會應(yīng)用解決問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的畫法；學(xué)習(xí)目標(biāo)23

思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？情境引入思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使24

思考：在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)能不能畫一條直線與已知直線垂直？如果可能，能夠畫幾條？思考：在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)能不能畫一條直線與已知直線垂25把l所在的紙片在P點(diǎn)折疊過來，使射線PB與PA重合，折痕是直線PM，如圖，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是過點(diǎn)P且垂直l的直線．ABPlABPl12M（1）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l上．180°90°推進(jìn)新課把l所在的紙片在P點(diǎn)折疊過來，使射線PB與PA重合，折痕是26（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l之外．

過點(diǎn)P作直線l'與l平行，通過P有一條直線MN⊥l'，從而MN⊥llMNl'P因此，過一點(diǎn)P一定有一條直線與直線l垂直．（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)在直線l之外．過點(diǎn)P作直線l'27(1)討論：平面內(nèi)過一點(diǎn)P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線l

垂直嗎？在平面內(nèi)，通過一點(diǎn)有一條且只有一條直線與已知直線垂直．(2)如果直線PC與PD都與l垂直，那么PC與PD的位置關(guān)系合怎樣？有且只能有一條會重合PCD(1)討論：平面內(nèi)過一點(diǎn)P能夠有兩條或兩條以上的直線與直線28

如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直線l的垂線段．PBlOAC

通過P點(diǎn)的其他直線交l于A、B、C…，線段PA，PB，PC都不是垂線段，稱為斜線段．如圖，設(shè)PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作P點(diǎn)到直29(1)

如圖，設(shè)P是直線l外的一點(diǎn)，其細(xì)線一根，一端用圖釘固定在P點(diǎn)，將細(xì)線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標(biāo)志，然后拉緊細(xì)線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長度，你能從中猜出什么結(jié)論？根據(jù)操作，我們不難猜想，所有這些線段中，垂線段PO最短．pO這個(gè)猜想對嗎？為什么？(1)如圖，設(shè)P是直線l外的一點(diǎn)，其細(xì)線一根，一端用圖釘30(2)用小紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形POB上，將紙片沿直線l翻折過來，得到三角形P'OB，PP'BOl或者簡單地說成：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短這個(gè)猜想對嗎？為什么？如圖，因?yàn)椤螾OB＝∠P'OB＝90o，所以POP'成一直線段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂線段最短．在圖中，垂線段PO的長度點(diǎn)到直線l的距離．(2)用小紙片剪一個(gè)和三角形POB一樣的三角形蓋在三角形P31練習(xí)：如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟垂線段最短N(yùn)練習(xí)：如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝32

1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，問建在哪個(gè)位置上才最節(jié)省水管？為什么？lC由C點(diǎn)向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點(diǎn)上最節(jié)省水管.P垂線段最短1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個(gè)水33

如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）點(diǎn)A到BC的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離.ADCB如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，B34解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，B為垂足.所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5.（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為D，所以線段BD的長度即為點(diǎn)B到直線AC的距離.解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，（2）因?yàn)锽D⊥AC，垂足為351.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC當(dāng)堂練習(xí)1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（362.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC3.

P

是直線AB

外一點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PO⊥AB

，垂足為O

，若C

為直線AB

上任意一點(diǎn)，則線段PC

與線段PO

的大小關(guān)系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、C374.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直