2023年數(shù)學(xué)建模c題輸油管的布置

2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輸油管的布置摘要能源的運(yùn)輸線路關(guān)系到國家的經(jīng)濟(jì)開展，本文根據(jù)問題的條件和要求，針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形建立最優(yōu)化模型。通過分析，將煉油廠、車站、鐵路線之間的距離作為未知常量，列出費(fèi)用優(yōu)化模型，完整地解決了問題。針對(duì)第一問：首先畫出兩煉油廠及車站的位置關(guān)系圖，通過對(duì)問題的分析，在位置關(guān)系圖的根底上采用分步設(shè)計(jì)的思路，設(shè)計(jì)出了輸油管道及車站的通用方案圖。利用通用方案圖，設(shè)定能夠表示非共用管道交匯點(diǎn)位置及火車站建設(shè)點(diǎn)位置的變量，依據(jù)幾何知識(shí)建立費(fèi)用最小方案模型:，利用lingo軟件編寫程序，從而求解出任意情況下的費(fèi)用最小方案。針對(duì)問題二：首先分析三家公司對(duì)附加費(fèi)用的不同預(yù)測及自身的資質(zhì)，我們采用加權(quán)平均的方法計(jì)算出合理的附加費(fèi)用法，再由第一問的模型建立最優(yōu)化模型：通過ling軟件編程從而求解出設(shè)計(jì)方案，該方案計(jì)算的費(fèi)用為283.20萬。方案如下圖：針對(duì)問題三：首先比擬第三問與第二問，得出第三問與第二問的區(qū)別在于輸油管道費(fèi)用不再是固定的值。改良第二問中的模型，建立第三問的最優(yōu)化模型：代入數(shù)據(jù)從而得出了最優(yōu)方案。方案計(jì)算的費(fèi)用為252.47萬關(guān)鍵詞：lingo最優(yōu)化模型加權(quán)平均值一．問題重述1.問題的重述某油田方案在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。2.提出問題：〔1〕針對(duì)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形?！?〕設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)〔圖中的I區(qū)域〕，B廠位于城區(qū)〔圖中的II區(qū)域〕，兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離〔單位：千米〕分別為a=5，b=8，c=15，l=20。假設(shè)所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢公司〔其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)〕進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用〔萬元/千米〕212420請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用?！?〕在該實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費(fèi)用同上。然后給出管線最正確布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二．問題分析〔1〕針對(duì)問題一，由題意可知，此問未提供任何與解題有關(guān)的的數(shù)據(jù)，僅給出有兩個(gè)煉油廠需要鋪設(shè)通往火車站的管道，火車站也是未知待定的。要想設(shè)計(jì)出合理的方案，就需要畫出草圖，以此形象的顯示設(shè)計(jì)方案所涉及的不同情形，未知數(shù)據(jù)先用字母表示出來。設(shè)計(jì)方案的總體思路是采用分步設(shè)計(jì)，首先架設(shè)非公用管道，其次架設(shè)共用管道，最后確定火車站的位置，。根據(jù)設(shè)計(jì)過程中總結(jié)的規(guī)律，建立最優(yōu)化模型，解決問題一提出的問題?！?〕針對(duì)問題二，通過比擬問題一和問題二的題設(shè)條件可知，問題二給出了影響總費(fèi)用的因素，每千米的鋪設(shè)費(fèi)用7.2萬元和附加費(fèi)用。因三家工程咨詢公司評(píng)估的附加費(fèi)用不同〔其中公司一21萬元/千米，公司二24萬元/千米,公司三20萬元/千米〕，并且資質(zhì)也不同〔其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)〕。所以我們采用加權(quán)平均的方法對(duì)評(píng)估出來的三種不同費(fèi)用進(jìn)行處理，求出更為合理的附加費(fèi)用值。在設(shè)計(jì)費(fèi)用最優(yōu)化模型時(shí)，考慮到城市的拆遷費(fèi)用，我們將輸油管穿過城區(qū)的局部用L3表示。然后分共線和不共線兩種情況進(jìn)行比擬分析：當(dāng)A廠,B廠輸油管有共用管線時(shí)，從B廠出發(fā)架設(shè)到共用管線時(shí)的非共用管線分兩局部考慮L2，L3，共用管線用Y表示。未知變量均用字母表示出來，建立最優(yōu)化模型，在lingo中輸入目標(biāo)函數(shù)與約束條件，導(dǎo)出結(jié)果目標(biāo)函數(shù)值；當(dāng)A廠,B廠到車站的輸油管沒用共用管線時(shí)，由模型可知，此時(shí)Y=0。同理，運(yùn)用lingo軟件，在共線模型的根底上給約束條件中的Y賦值為0，計(jì)算出此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。通過比擬A廠，B廠到車站是否使用共用管線的兩種情況所需費(fèi)用，得出最優(yōu)方案?！?〕針對(duì)問題三：問題三在問題二的根底上考慮到實(shí)際問題，依據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力不同，選用相適應(yīng)的輸油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為：輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元.根據(jù)問題二共線和不共線兩種情況下建立的模型，修改在lingo程序里的每千米的管道費(fèi)用值，即可導(dǎo)出結(jié)果，通過比擬A廠，B廠到車站是否共用管線時(shí)的費(fèi)用，確定最正確方案。三．問題假設(shè)1、鋪設(shè)的管道所經(jīng)區(qū)域均為平整無阻隔的平地，不存在影響管道鋪設(shè)的地形，如河流，山谷等。2、鋪設(shè)管道的路線由假設(shè)干條直線段構(gòu)成，不存在曲線。3、鐵路線不存在拐彎或曲線的情況，可看做是一條直線名詞解釋及符號(hào)說明1．名詞解釋：1.2.2．符號(hào)說明方案總費(fèi)用非共用管線單位長度的費(fèi)用共用管線單位長度的費(fèi)用由煉油廠A導(dǎo)出的非共用管線的費(fèi)用由煉油廠B導(dǎo)出的非共用管線的費(fèi)用公司評(píng)估的附加費(fèi)用三家公司評(píng)估的加權(quán)平均值公司的權(quán)重?zé)捰蛷SA到鐵路線的垂直距離煉油廠B到鐵路線的垂直距離煉油廠A、B在以鐵路線為水平線的豎直距離由煉油廠A導(dǎo)出的非共用管線的長由煉油廠B導(dǎo)出的非共用管線的長建模前共用管線的長的表示建模后共用管線的長的表示在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的非共用管線的長非共用管線的交匯點(diǎn)車站的建設(shè)位置車站距離煉油廠A在鐵路線上的垂點(diǎn)之間的距離模型的建立及求解針對(duì)問題一：由題知本文是根據(jù)兩個(gè)煉油廠的之間的位置及與鐵路線的距離設(shè)定方案，方案中要確定輸油管道的鋪設(shè)路線及火車站的位置。方案要使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省。問題一中未提供任何數(shù)據(jù)，說明解決第一問要解決兩煉油廠在任意位置下的費(fèi)用最優(yōu)化問題。由題意知鋪設(shè)管線分為有共用管線和無共用管線兩種情況，下面就對(duì)這兩種情況單獨(dú)討論：〔1〕有共用管線情況下的最優(yōu)方案：分析問題知，要想費(fèi)用最省的方案，就要知曉這幾個(gè)數(shù)據(jù)：兩煉油廠距離鐵路線各自的垂直距離；兩煉油廠以鐵路線為水平線的水平距離，單位長度共用管線的費(fèi)用及非共用管線的費(fèi)用。如圖一：A、B為兩個(gè)煉油廠，a、b分別為A、B兩個(gè)煉油廠距離鐵路線的垂直距離，c為以鐵路線為水平線的水平距離。由于第一問中未提供任何數(shù)據(jù)，所以先把這些變量看作是常量。知道這幾個(gè)數(shù)據(jù)的值我們才能進(jìn)一步設(shè)計(jì)方案。對(duì)于有共用管線的情況下確定的方案，一定包含有圖二中的信息：圖二圖中設(shè)非公用管線和公共管線單位長度的費(fèi)用分別為、，分別表示從A、B煉油廠導(dǎo)出的非共用管線的長度，T點(diǎn)表示兩非共用管線的交匯處，從T點(diǎn)導(dǎo)出公用管線連接到車站D，表示共用管線的長度。在設(shè)計(jì)方案的時(shí)候我們先確定了T點(diǎn)，如圖三：圖三再從T點(diǎn)導(dǎo)出公用管線連接到車站D，從而確定，由于鐵路線上任一點(diǎn)均可作為火車站，所以有無數(shù)條線可作為，如圖四：圖四由于點(diǎn)到直線的垂線段是該點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的線段的最短直線，所以當(dāng)D點(diǎn)為點(diǎn)T在鐵路線上的垂點(diǎn)時(shí)最小，共用管線的鋪設(shè)費(fèi)用最低。所以我們?cè)谠O(shè)計(jì)輸油管道布置方案時(shí)，規(guī)定火車站的建造點(diǎn)D為非共用輸油管道交匯點(diǎn)T在鐵路線上的垂點(diǎn)，此時(shí)我們重新定義y表示。圖五圖五所示的為輸油管道的一種設(shè)計(jì)方案圖例：圖中的a、b、c為未確定的常量，觀察圖發(fā)現(xiàn)求解最正確方案就是找出最正確的T、D點(diǎn)，使得輸油管道建設(shè)費(fèi)用最低。圖中x表示火車站與煉油廠A的水平距離，T、D兩點(diǎn)的位置用坐標(biāo)的形式可表示為：T(X,Y)D(x,0)，求D、T點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為求x、y值。運(yùn)用幾何知識(shí)，我們可以表示出圖中：〔1〕〔2〕假設(shè)非共用管線單位長度和共用管線單位長度的費(fèi)用分別為，那么鋪設(shè)管線的總費(fèi)用：〔3〕在面對(duì)具體問題時(shí)，上式中a、b、c、P1、P2將是的常數(shù)，公式〔3〕就只剩兩個(gè)變量x、y，公式〔3〕變?yōu)槎瘮?shù)：,求解最小費(fèi)用的問題就轉(zhuǎn)化為了求二元函數(shù)的最值問題。我們可以利用lingo編寫最優(yōu)化模型解出a、b、c、P1、P2被賦值后二元函數(shù)W=f(x,y)的最小值及對(duì)應(yīng)的x、y值：〔4〕當(dāng)共用管線與非共用的單位長度的費(fèi)用相同時(shí)，可以在程序中增加限制條件：；而費(fèi)用不同時(shí)那么增加限制條件：。在存在共用管線的情況下，運(yùn)用該編程可以針對(duì)任意情況求解出優(yōu)化方案及方案中對(duì)應(yīng)的x、y值及最小費(fèi)用；非共線輸油管線的交匯點(diǎn)T(x,y)及車站D〔x,0〕的位置得以確立，這也意味著費(fèi)用最低的方案中輸油管線布置路線得以確立?！?〕無共用管線情況下的優(yōu)化方案假設(shè)單純鋪設(shè)非共用管道，不存在共用管道，參照有共用管線下最優(yōu)化模型的建立過程；可以理解為共用管道的長度為零，在圖〔五〕對(duì)應(yīng)的y值為0，討論這種情況時(shí)只需在加上lingo程序中附加限制條件y=0即可優(yōu)化出單純鋪設(shè)非共用管道情況下的最正確方案。那么對(duì)應(yīng)的lingo優(yōu)化模型為〔5〕同樣在無共用管線情況下，該模型能對(duì)任意情況下求解出優(yōu)化方案。為了對(duì)該共用管線和非共用管線兩種情況下的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，我們給未知常量a、b、c、P1、P2任意賦值，假設(shè)a=15,b=20,c=12,P1=4,P2=6;將這些常量分別代入兩種模型進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果為：無共用管線情況下：minW=148.00;x=5.14.;y=0；鋪設(shè)線路及火車站建設(shè)點(diǎn)如圖六所示：有共用管線情況下：minW=136.75;x=3.80;y=10.70；鋪設(shè)線路及火車站建設(shè)點(diǎn)如圖七所示圖六圖七針對(duì)問題二根據(jù)問題要求我們?cè)O(shè)計(jì)管線布置方案和計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)用，首先在設(shè)計(jì)管線布置方案時(shí)，我們首先分共線和不共線兩種情況進(jìn)行討論，然后建立費(fèi)用最優(yōu)化模型，最后比擬分析，選擇最優(yōu)方案。1當(dāng)A廠,B廠運(yùn)往車站的輸油管有共用管線時(shí)：由題意知，三家工程咨詢公司評(píng)估的附加費(fèi)用不同〔其中公司一，公司二,公司三分別用,,〕，并且也不同〔其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)〕。由此我們首先對(duì)三家公司賦予權(quán)重；又知三家工程咨詢公司評(píng)估的費(fèi)用：,進(jìn)而采用加權(quán)的方法對(duì)三家公司評(píng)估出來的三種不同費(fèi)用進(jìn)行處理，求出更為合理的附加費(fèi)用值。(萬元/千米)參照題中圖表畫出了輸油管道布置圖，如圖八：圖八首先從B廠鋪設(shè)輸油管道，管道經(jīng)過城區(qū)的輸油管道的長度為，設(shè)交點(diǎn)與點(diǎn)在以鐵路線為水平線的水平距離為；然后再分別由交點(diǎn)和煉油廠鋪設(shè)非共用管道，并于點(diǎn)交匯；接著由點(diǎn)鋪設(shè)通向車站的共用管道，由第一問中的結(jié)論的點(diǎn)為點(diǎn)在鐵路線的垂點(diǎn)，設(shè)這段共用管道的長為，車站與煉油廠在以鐵路線為水平線的豎直距離為。在該圖中有、、未知量，由幾何知識(shí)，可以分別表示出：；；；設(shè)非共用管線和共用管線的費(fèi)用分別為、，那么建立總費(fèi)用的模型：〔6〕運(yùn)用類比在問題一中編寫的lingo程序，我們?cè)俅问褂胠ingo編寫適用于問題二的模型：〔7〕；；；由題問題二中給出的條件知：運(yùn)用lingo軟件編寫程序，得到目標(biāo)函數(shù)的值〔運(yùn)算結(jié)果見附錄〕，即在共線的情況下，方案中的總費(fèi)用與對(duì)應(yīng)值。圖九2、當(dāng)A廠,B廠運(yùn)往車站的輸油管沒有共用管線時(shí)：同理，由共線時(shí)的模型可知，分析在不共線的情況，此時(shí)Y=0。運(yùn)用lingo軟件，在共線模型的根底上給定約束條件中的Y賦值為0，計(jì)算出此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值為285.04〔萬〕。方案如圖十所示：圖十通過比擬A廠，B廠到車站是否使用共用管線的兩種情況所需費(fèi)用，假設(shè)單純考慮費(fèi)用最低的方案，那么有共用管道的方案是最優(yōu)方案。針對(duì)問題三：問題三在問題二的根底上考慮到實(shí)際問題，依據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力不同，選用相適應(yīng)的輸油管。這時(shí)的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為：輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元。根據(jù)問題要求我們?cè)O(shè)計(jì)管線布置方案和計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)用，在設(shè)計(jì)管線布置方案時(shí)，我們首先分共線和不共線兩種情況進(jìn)行討論，然后建立費(fèi)用最優(yōu)化模型，最后比擬分析，選擇最優(yōu)方案。.1當(dāng)A廠,B廠運(yùn)往車站的輸油管有共用管線時(shí)根據(jù)問題二共線情況下建立的模型，由題意可知，問題三可以看作是問題二共線情況下的延伸，它與問題二的區(qū)別在于A廠、B廠單位長度的管線費(fèi)用由原來的均為7.2萬每平方千米變?yōu)檩斔虯廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，因此可以對(duì)問題二在lingo編寫的程序中的約束條件〔每千米的管道費(fèi)用值〕稍作修改，即可做出符合此問題意的最優(yōu)化模型，即可導(dǎo)出結(jié)果。?！?〕(、分別表示油廠A、B鋪設(shè)的非共用管線單位長度的費(fèi)用其他字母表示的意義同上)代入數(shù)據(jù)求得方案結(jié)果：2當(dāng)A廠,B廠運(yùn)往車站的輸油管沒有共用管線時(shí)同理，由共線時(shí)的模型可知，分析在不共線的情況，此時(shí)Y=0。運(yùn)用lingo軟件，在共線模型的根底上給約束條件中的Y賦值為0，得出了無共用管線的方案。此時(shí)費(fèi)用為下面我們觀察兩種方案的示意圖：比擬兩種情況所需費(fèi)用，無共用管線的方案比有共用管線的方案多出0.0071萬元，兩方案費(fèi)用幾乎相等。有共用管線時(shí)的方案所鋪設(shè)的共用管線僅有0.1401千米，在實(shí)際情況下發(fā)揮的作用很小，而且共用管線一旦損壞，將影響到兩家煉油廠輸油，會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，所以綜合考慮我們采用無共用管線的方案作為問題二的最終方案。六．模型的評(píng)價(jià)與推廣模型評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：1.該模型是對(duì)任意情況下的無限種方案進(jìn)行篩選，選擇出費(fèi)用最省的方案，精準(zhǔn)度高，2.對(duì)問題進(jìn)行了合理的假設(shè)，舍去次要因素，使模型具有反映突出主因和操作簡便的特點(diǎn)3.屢次使用lingo軟件，充分利用軟件運(yùn)行速度快，求解結(jié)果精度高的特點(diǎn)，缺點(diǎn)：1.模型沒能考慮到實(shí)際情況的復(fù)雜因素，例如：河流、山谷等復(fù)雜地形對(duì)管線鋪設(shè)的影響；鐵路線并非直線甚至出現(xiàn)彎道的情況。模型求解的最優(yōu)方案會(huì)與實(shí)際情況有偏差。模型推廣：論文中的三問究其根源是選址問題，因此本模型可以應(yīng)用到機(jī)場、工業(yè)區(qū)選址等現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題。七．參考文獻(xiàn)[1]袁新生邵大宏郁時(shí)煉.?LINGO和EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用?第一版.2007科學(xué)出版社.2023.1[2]

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韓中庚陸宜清周素靜.?數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程?第一版.2023高等教育出版社.2023.3九、附錄min=w;w=p1*(l1+l2)+p2*y;l1=((a-y)^2+x^2)^0.5;l2=((b-y)^2+(c-x)^2)^0.5;a=15;b=20;c=12;p1=4;p2=6;y=0;Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:148.0000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:116VariableValueReducedCostW148.00000.000000P14.0000000.000000L115.857140.000000L221.142860.000000P26.0000000.000000Y0.0000000.000000A15.000000.000000X5.1428570.000000B20.000000.000000C12.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1148.0000-1.00000020.000000-1.00000030.000000-4.00000040.000000-4.00000050.000000-3.78378760.000000-3.78378670.000000-1.29731880.000000-37.0000090.0000000.000000100.0000001.567562min=w;w=p1*(l1+l2)+p2*y;l1=((a-y)^2+x^2)^0.5;l2=((b-y)^2+(c-x)^2)^0.5;a=15;b=20;c=12;p1=4;p2=6;Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:136.7490Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:140VariableValueReducedCostW136.74900.000000P14.0000000.000000L15.7378140.000000L212.404480.000000P26.0000000.000000Y10.696640.000000A15.000000.000000X3.795207-0.1413036E-07B20.000000.000000C12.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1136.7490-1.00000020.000000-1.00000030.000000-4.00000040.000000-4.00000050.000000-3.00003760.000000-3.00001770.000000-2.64577380.000000-18.1422990.000000-10.69664min=w;w=p1*(l1+l2+l3)+p2*y+l3*p3;l1=((a-y)^2+x^2)^0.5;l2=((b-d-y)^2+(c-x)^2)^0.5;l3=(d^2+(l-c)^2)^0.5;a=5;b=8;c=15;l=20;p1=7.2;p2=7.2;p3=21.6;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:283.2023Objectivebound:283.2023Infeasibilities:0.1598721E-13Extendedsolversteps:724Totalsolveriterations:68114VariableValueReducedCostW283.20230.000000P17.2000000.000000L16.2901950.000000L211.030310.000000L35.0395260.000000P27.2000000.000000Y1.8549030.000000P321.600000.000000A5.0000000.000000X5.447469-0.1994906E-08B8.0000000.000000D0.62994080.5841228E-08C15.000000.000000L20.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1283.2023-1.00000020.000000-1.00000030.000000-7.20000040.000000-7.20000050.000000-28.8000060.000000-3.60010570.000000-3.60006080.00000022.3387090.000000-28.57413100.000000-22.36003110.000000-1.854903120.000000-5.039526：min=W;W=P11*L1+p12*(L2+L3)+P2*y+P3*L3;L1=(x^2+(a-y)^2)^0.5;L2=((b-d-y)^2+(c-x)^2)^0.5;L3=(d^2+(l-c)^2)^0.5;P11=5.6;P12=6.0;p2=7.2;P3=21.6;a=5;b=8;c=15;l=20;Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:252.4737Objectivebound:252.4734Infeasibilities:0.1221245E-13Extendedsolversteps:475Totalsolveriterations:49892VariableValueReducedCostW252.47370.000000P115.6000000.000000L18.3029950.000000P126.0000000.000000L210.925520.000000L35.0512660.000000P27.2000000.000000Y0.14011190.000000P321.600000.000000X6.7321030.000000A5.0000000.000000B8.0000000.000000D0.71783280.000000C15.000000.000000L20.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1252.4737-1.00000020.000000-1.00000030.000000-5.60000040.000000-6.00000050.000000-27.6000060.000000-8.30299570.000000-15.9767980.000000-0.140111990.000000-5.051266100.000000-3.277832110.000000-3.922261120.00000022.77934130.000000-27.31990min=w;W=P11*L1+p12*(L2+L3)+P2*y+P3*L3;L1=(x^2+(a-y)^2)^0.5;L2=((b-d-y)^2+(c-x)^2)^0.5;L3=(d^2+(l-c)^2)^0.5;P11=5.6;P12=6.0;p2=7.2;P3=21.6;a=5;b=8;c=15;l=20;y=0;Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:252.4808Totalsolveriterations:162VariableValueReducedCostW252.48080.000000P115.6000000.000000L18.4013210.000000P126.0000000.000000L210.997410.000000L35.0524970.000000P27.2000000.000000Y0.0000000.000000P321.600000.000000X6.7514580.2191743E-08A5.0000000.000000B8.0000000.000000D0.7264478-0.6909230E-08C15.000000.000000L20.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1252.4808-1.00000020.000000-1.00000030.000000-5.60000040.000000-6.00000050.000000-27.6000060.000000-8.40132170.000000-16.0499180.0000000.00000090.000000-5.052497100.000000-3.332862110.000000-3.968364120.00000022.81292130.000000-27.31324140.0000000.1010462symsabcxyp1p2W=p1*(((a-y)^2+x^2)^(1/2)+((b-y)^2+(c-x)^2)^(1/2))+p2*y;jacobian(W,[x,y])ans=[p1*(1/((a-y)^2+x^2)^(1/2)*x+1/2/((b-y)^2+(c-x)^2)^(1/2)*(-2*c+2*x)),p1*(1/2/((a-y)^2+x^2)^(1/2)*(-2*a+2*y)+1/2/((b-y)^2+(c-x)^2)^(1/2)*(-2*b+2*y))+p2]解方聯(lián)立方程程組symsabcxyp1p2f1=('p1*(1/((a-y)^2+x^2)^(1/2)*x+1/2/((b-y)^2+(c-x)^2)^(1/2)*(-2*c+2*x)