3.1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(1)3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(1)必修3(第二章統(tǒng)計)知識結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)(隨機抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析

復(fù)習必修3(第二章統(tǒng)計)知識結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)(隨機抽樣)整理統(tǒng)計的基本思想實際樣本模擬抽樣分析統(tǒng)計的基本思想實際樣本模擬抽樣分問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習、變量之間的兩種關(guān)系問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間y=x2確定自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.1.定義：1）相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.2）

新課自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變52.現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入等等.探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？2.現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.探索：水稻產(chǎn)量y與1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近.探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455散點圖10203040505001020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量102030最小二乘法：稱為樣本點的中心。最小二乘法：稱為樣本點的中心。3.對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析.2.回歸直線方程：2.相應(yīng)的直線叫做回歸直線.1.所求直線方程叫做回歸直---線方程；其中3.對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析.2.回歸直線方相關(guān)系數(shù)1.計算公式2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小．問題：達到怎樣程度，x,y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？相關(guān)系數(shù)1.計算公式負相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)相關(guān)系數(shù)r＞０正相關(guān)；r

＜０負相關(guān)．通常，r

∈[-1,-0.75]--負相關(guān)很強;

r

∈[0.75,1]—正相關(guān)很強;

r

∈[-0.75,-0.3]--負相關(guān)一般;r

∈[0.3,0.75]—正相關(guān)一般;

r

∈[-0.25,0.25]--相關(guān)性較弱;相關(guān)系數(shù)r＞０正相關(guān)；r＜０負相關(guān)．通常，r·······1020304050500450400350300xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解:1.畫出散點圖2.求出3.寫出回歸方程4.計算相關(guān)系數(shù)·······10203040例題1從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172ｃｍ的女大學生的體重。

例題例題1從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．3.通過探究欄目引入“線性回歸模型”.此處可以引導(dǎo)學生們體會函數(shù)模型與回歸模型之間的差別.學分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，（2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a來描述它們之間的關(guān)系。這時我們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：y=bx+a+e其中a和b為模型的未知參數(shù)，e是y與之間的誤差,通常e稱為隨機誤差.（2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不（1）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.（1）由圖形觀察可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較線性回歸模型

y=bx+a+ey=bx+a+e其中a和b為模型的未知參數(shù)，e

是y

與之間的誤差,通常e稱為隨機誤差.線性回歸模型y=bx+a+e其中a和b為為了衡量預(yù)報的精度,需要估計的σ2值?為了衡量預(yù)報的精度,需要估計的σ2值?（1）根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)。（2）是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)（3）通過殘差來判斷模型擬合的效果這種分析工作稱為殘差分析（1）根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)。了解殘差圖的制作及作用,見課本P85.坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意.錯誤數(shù)據(jù)模型問題身高與體重殘差圖異常點了解殘差圖的制作及作用,見課本P85.錯誤數(shù)據(jù)身Ｐ89習題３.１第１題

作業(yè)Ｐ89習題３.１作業(yè)3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(1)3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(1)必修3(第二章統(tǒng)計)知識結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)(隨機抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析

復(fù)習必修3(第二章統(tǒng)計)知識結(jié)構(gòu)收集數(shù)據(jù)(隨機抽樣)整理統(tǒng)計的基本思想實際樣本模擬抽樣分析統(tǒng)計的基本思想實際樣本模擬抽樣分問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習、變量之間的兩種關(guān)系問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間y=x2確定自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.1.定義：1）相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.2）

新課自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變282.現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入等等.探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？2.現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系.探索：水稻產(chǎn)量y與1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近.探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455散點圖10203040505001020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量102030最小二乘法：稱為樣本點的中心。最小二乘法：稱為樣本點的中心。3.對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析.2.回歸直線方程：2.相應(yīng)的直線叫做回歸直線.1.所求直線方程叫做回歸直---線方程；其中3.對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析.2.回歸直線方相關(guān)系數(shù)1.計算公式2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小．問題：達到怎樣程度，x,y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？相關(guān)系數(shù)1.計算公式負相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)相關(guān)系數(shù)r＞０正相關(guān)；r

＜０負相關(guān)．通常，r

∈[-1,-0.75]--負相關(guān)很強;

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∈[0.75,1]—正相關(guān)很強;

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∈[-0.75,-0.3]--負相關(guān)一般;r

∈[0.3,0.75]—正相關(guān)一般;

r

∈[-0.25,0.25]--相關(guān)性較弱;相關(guān)系數(shù)r＞０正相關(guān)；r＜０負相關(guān)．通常，r·······1020304050500450400350300xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解:1.畫出散點圖2.求出3.寫出回歸方程4.計算相關(guān)系數(shù)·······10203040例題1從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172ｃｍ的女大學生的體重。

例題例題1從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．3.通過探究欄目引入“線性回歸模型”.此處可以引導(dǎo)學生們體會函數(shù)模型與回歸模型之間的差別.學分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，（2）從散點圖還可以看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a來描述它們之間的關(guān)系。這時我們用下面的線性回歸模型來描述身高和體重的關(guān)系：y=bx+a+e其中a和b為模型的未知參數(shù)，e是y與之間的誤差,通常e稱