2020-2021學(xué)年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高一單元檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)公開(kāi)課

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)第Page\*MergeFormat14頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat14頁(yè)2020-2021學(xué)年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高一單元檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出集合A，再求交集.【詳解】由又故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解二次不等式和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】先求補(bǔ)集?UB，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)锽＝{x|x≥2}，所以?UB＝{x|x<2}，因此A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}故選:D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)應(yīng)D選項(xiàng)，，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．5．已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【解析】結(jié)合題意可得：，，令，集合為集合的子集，則，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可得，集合的個(gè)數(shù)為個(gè).本題選擇B選項(xiàng).6．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．若－4<x<1，則（）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1【答案】D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．若關(guān)于的不等式的解集為則不等式的解集為（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】關(guān)于的不等式的解集為，根據(jù)韋達(dá)定理求得，，在關(guān)于的不等式的兩邊同除以，得，即可求得答案.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，且1，3是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，，，在關(guān)于的不等式的兩邊同除以，得，不等式變?yōu)?，解得：不等式的解集為?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元二次不等式，解題關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．若“”是“”的充分條件，則D．“”是“（，）”的充要條件E.“一元二次方程無(wú)解”的必要不充分條件是“恒成立”【答案】BC【解析】根據(jù)充分必要條件的定義對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷?！驹斀狻繒r(shí)，由不能得出，A錯(cuò)；與相互不能推導(dǎo)，如時(shí)但不滿足，反之若，滿足但不滿足，∴“”是“”的既不充分也不必要條件，B正確；由充分必要條件與集合之間的包含關(guān)系可知正確；能得出，當(dāng)時(shí)，，但，D錯(cuò)；“一元二次方程無(wú)解”時(shí)，可能是恒成立也可能是恒成立，因此題中不充分是對(duì)的，但“恒成立”，不一定是一元二次方程，必要性是錯(cuò)誤的，E錯(cuò)。故選：BC。【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)。10．已知集合，，下列命題正確的是（）A．不存在實(shí)數(shù)a使得 B．存在實(shí)數(shù)a使得C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，E.存在實(shí)數(shù)a使得【答案】AE【解析】一一分析每個(gè)選項(xiàng)中集合之間的關(guān)系得出集合中元素范圍的大小相等與不等關(guān)系，進(jìn)而求解即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)由相等集合的概念可得解得且，得此方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)使得集合A=B，因此A正確；B選項(xiàng)由，得即，此不等式組無(wú)解，因此B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，得為空集，不滿足，因此C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，要使，需滿足解得，不滿足，故這樣的實(shí)數(shù)不存在，則當(dāng)時(shí)不正確，因此D錯(cuò)誤；E選項(xiàng)由D選項(xiàng)分析可得存在實(shí)數(shù)使得，因此E正確.綜上AE選項(xiàng)正確.故選：AE.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與確定，屬于一般難度的題.11．（多選題）下列命題為真命題的為（）A．B．當(dāng)時(shí)，C．成立的充要條件是D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】對(duì)A利用全稱命題判斷；對(duì)B利用特稱命題判斷；對(duì)C利用充要條件分析判斷；對(duì)D利用必要不充分條件分析判斷得解.【詳解】對(duì)于A，由于，所以A正確；對(duì)于B，由于，所以，所以方程有實(shí)數(shù)根，故B正確；對(duì)于C，由，得，整理得，所以，故成立的充要條件是錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以等價(jià)于，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是()A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為2【答案】ABD【解析】利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項(xiàng)排除，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】選項(xiàng)，正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；選項(xiàng)，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；選項(xiàng)，由且得，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題注意考查基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”.三、填空題13．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，則a的取值為_(kāi)_______.【答案】4【解析】根據(jù)3∈M，解得a的值，再代入驗(yàn)證即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?∈M，所以或，因此或或當(dāng)時(shí)，,不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，,滿足題意；當(dāng)時(shí)，,不滿足題意，舍去；故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．設(shè)r是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么r是t的_____．【答案】充要【解析】根據(jù)題目已知的關(guān)系，分別列出推出關(guān)系即可得解.【詳解】由題意知，，，，，所以．故答案為：充要【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)已知條件的關(guān)系，利用推出關(guān)系進(jìn)行分析.15．高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有_________人．【答案】【解析】試題分析：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有人，根據(jù)題意可列出方程：．故答案為．【考點(diǎn)】集合的應(yīng)用16．已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】不等式恒成立，則且，即，又存在，使成立，可得，所以，．可得，所以．令，則．的最小值為．故本題應(yīng)填．四、解答題17．已知，試比較與的大?。敬鸢浮俊窘馕觥坷貌畋容^法比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，顯然成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（?RN）；（2）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．【解析】【詳解】（1）a=2時(shí)，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，CRN={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．（2）∵M(jìn)∪N=M，∴N?M，①a+1＞2a+1，N為空集，解得a＜0，符合題意；②，解得0≤a≤2．綜合可得以a≤2．19．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）將代入不等式，滿足不等式求解即可.（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求出，將代入不等式求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得，解得，∴不等式，即為：，其解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．設(shè)集合，集合.（1）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若集合中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）集合中對(duì)應(yīng)表達(dá)式為二次函數(shù)，等價(jià)于，求解即可；（2）解出集合，由集合中只有一個(gè)元素判斷集合中元素只能有一個(gè)，再進(jìn)行求解即可【詳解】（1），，解得（2）集合中只有一個(gè)元素，若集合，將代入得或，將代入得，解得集合，與題設(shè)矛盾，舍去；將代入得，解得集合，符合題意，則滿足；同理，若，將代入得或，題（1）中不滿足條件，舍去，將代入得，集合，符合題意，則滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合為空集求解參數(shù)，根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)，在反向求解參數(shù)問(wèn)題中，一定要注意檢驗(yàn)原集合的表達(dá)形式是否符合題意，屬于中檔題21．近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.【解析】（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬(wàn)和成本）求出利潤(rùn)函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.22．已知關(guān)于的不等式恒成立(1)當(dāng)時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件，