2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)40 合情推理與演繹推理 作業(yè)

合情推理與演繹推理建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1．下面四個(gè)推理，不屬于演繹推理的是()A．因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx(x∈R)的值域?yàn)閇－1，1]，2x－1∈R，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也為[－1，1]B．昆蟲(chóng)都有6條腿，竹節(jié)蟲(chóng)是昆蟲(chóng)，所以竹節(jié)蟲(chóng)有6條腿C．在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此D．如果一個(gè)人在墻上寫(xiě)字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地面的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫(xiě)字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論C[C中的推理屬于合情推理中的類(lèi)比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理．]2．(2019·北京模擬)2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體，稱(chēng)之為“扭曲棱柱”.對(duì)于空間中的凸多面體，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系．凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是()A．14 B．16C．18 D．20C[由題意易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－2，所以12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)＝12＋8－2＝18.故選C.]3．中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年．算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬(wàn)位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為.1～9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則3log264的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為()ABCDD[根據(jù)題意，3log264＝36＝729，用算籌記數(shù)表示為，故選D.]4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，觀察下列運(yùn)算：a1·a2＝log23·log34＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)·…·eq\f(lg8,lg7)＝3；…若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)為整數(shù)，則稱(chēng)k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1·a2·a3·…·ak＝2019時(shí)，“企盼數(shù)”k為()A．22019＋2 B．22019C．22019－2 D．22019－4C[a1·a2·a3·…·ak＝eq\f(lg（k＋2）,lg2)＝2019，lg(k＋2)＝lg22019，故k＝22019－2.]5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)等級(jí)．老師說(shuō)：“你們四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)等級(jí)，給乙看丙的成績(jī)等級(jí)，給丙看丁的成績(jī)等級(jí)”．看后甲對(duì)大家說(shuō)：“我知道我的成績(jī)等級(jí)了”．根據(jù)以上信息，則()A．甲、乙的成績(jī)等級(jí)相同B．丁可以知道四人的成績(jī)等級(jí)C．乙、丙的成績(jī)等級(jí)相同D．乙可以知道四人的成績(jī)等級(jí)D[由題意，四個(gè)人所知的只有自己看到的，以及甲最后所說(shuō)的話(huà)，甲知道自己的等級(jí)，則甲已經(jīng)知道四個(gè)人等級(jí)，其甲、乙的成績(jī)等級(jí)不一定是相同的，所以A是不對(duì)的，乙、丙的成績(jī)等級(jí)不一定是相同的，所以C是不正確的，丁沒(méi)有看任何人的成績(jī)等級(jí)，所以丁不可能知道四人的成績(jī)等級(jí)，所以B是不對(duì)的，只有乙可能知道四人的成績(jī)等級(jí)，所以D是正確的．]6．圖一是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹(shù)”，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹(shù)”所有正方形的面積的和為()圖一圖二圖三A．n B．n2C．n－1 D．n＋1D[最大的正方形面積為1，當(dāng)n＝1時(shí)，由勾股定理及圖二知上面兩小正方形面積和等于下面正方形面積1，∴正方形面積的和為2，依次類(lèi)推，可得所有正方形面積的和為n＋1，故選D.]7．為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)原信息為a1a2a3，傳輸信息為h1a1a2a3h2，其中h1＝a1⊕a2，h2＝h1⊕a3，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，A．01100 B．11010C．10110 D．11000D[A選項(xiàng)原信息為110，則h1＝a1⊕a2＝1⊕1＝0，h2＝h1⊕a3＝0⊕0＝0，所以傳輸信息為01100，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為101，則h1＝a1⊕a2＝1⊕0＝1，h2＝h1⊕a3＝1⊕1＝0，所以傳輸信息為11010，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h1＝a1⊕a2＝0⊕1＝1，h2＝h1⊕a3＝1⊕1＝0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)原信息為100，則h1＝a1⊕a2＝1⊕0＝1，h2＝h1⊕a3＝1⊕0＝1，所以傳輸信息為11001，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.]二、填空題8．將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：135791113151719212325272931……則2019在第________行，從左向右第________個(gè)數(shù)．3249[根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)……可得第n行有2n－1個(gè)奇數(shù)，前n行總共有eq\f(n（1＋2n－1）,2)＝n2個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n＝31時(shí)，共有n2＝961個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n＝32時(shí)，共有n2＝1024個(gè)奇數(shù)，所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù)．]9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論我們可以得到一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則________成等比數(shù)列．T4，eq\f(T8,T4)，eq\f(T12,T8)，eq\f(T16,T12)[利用類(lèi)比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可．]10．(2019·延安模擬)甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽(yáng)、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：①甲不在延安工作，乙不在咸陽(yáng)工作；②在延安工作的教師不教C學(xué)科；③在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科；④乙不教B學(xué)科．可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是_______，_______．寶雞C[由③得在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科；又由①得乙不在咸陽(yáng)工作，所以乙不教A學(xué)科；由④得乙不教B學(xué)科，結(jié)合③乙不教A學(xué)科，可得乙必教C學(xué)科，所以由②得乙不在延安工作，由①得乙不在咸陽(yáng)工作；所以乙在寶雞工作，綜上，乙工作的地方和教的學(xué)科分別是寶雞和C學(xué)科.]1.二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則其四維測(cè)度W＝()A．2πr4 B．3πr4C．4πr4 D．6πr4A[二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)πr3))′＝4πr2，四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四維測(cè)度W＝2πr4.故選A.]2．(2019·雅禮中學(xué)模擬)如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1，0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1，0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1，1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)7，……，以此類(lèi)推，則標(biāo)20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1010，1009) B．(1009，1008)C．(2019，2018) D．(2018，2017)A[點(diǎn)(1，0)處標(biāo)1，即12；點(diǎn)(2，1)處標(biāo)9，即32；點(diǎn)(3，2)處標(biāo)25，即52；……，由此推斷點(diǎn)(n＋1，n)處標(biāo)(2n＋1)2，當(dāng)2n＋1＝2019時(shí)，n＝1009，故標(biāo)20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(1010，1009)．故選A.]3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝3，[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝10，[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝21，……按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為_(kāi)_______．2n2＋n[因?yàn)閇eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝1×3，[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝2×5，[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝3×7，……，以此類(lèi)推，第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n(2n＋1)，即2n2＋n.]4．對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．若f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_______，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2019)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＝________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))2018[f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0，解得x＝eq\f(1,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(2)＋3×eq\f(1,2)－eq\f(5,12)＝1.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)的對(duì)稱(chēng)中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))＝2，即f(x)＋f(1－x)＝2.故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2017,2019)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2016,2019)))＝2，……，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝2.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2019)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2019)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2018,2019)))＝eq\f(1,2)×2×2018＝2018.]1．“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為a，b，c(a>b>c且a，b，c∈N*)，選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是()A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能B[因?yàn)橹挥屑?、乙、丙三人參賽，故射擊擊劍游泳馬術(shù)越野跑總分甲5552522乙111519丙222129總分為5(a＋b＋c)＝22＋9＋9＝40，所以a＋b＋c＝8，只有兩種可能5>2>1或4>3>1.顯然4>3>1不符，因?yàn)榧词刮鍌€(gè)第一名也不夠22分．所以a＝5，b＝2，c＝1.所以由上面可知，甲馬術(shù)第二名，其余四個(gè)選項(xiàng)都是第一名，總共22分．由于丙馬術(shù)第三名，記1分，所以其余四項(xiàng)均第二名，記2分，共9分．乙馬術(shù)第一名，記5分，其余四項(xiàng)均第三名，記1分，共9分．所以選B.]2．某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是從一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的eq\f(1,3)的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為