《抽樣方法》 省賽獲獎 教學(xué)課件

√

變量的相關(guān)性√

抽樣方法CBA

要求內(nèi)容…………高考指數(shù):★抽簽法隨機(jī)數(shù)表法【即時應(yīng)用】判斷下列命題的正誤(請在括號中填寫“√”或“×”)①簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的.()②簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于樣本總體的個數(shù)N.()③簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的.()④簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣.()⑤簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為.()【解析】①簡單隨機(jī)抽樣的總體個數(shù)較少時才能適用，當(dāng)然是有限的，①正確；②正確；③由簡單隨機(jī)抽樣的定義知③正確；④簡單隨機(jī)抽樣的個體被抽出后是不放回的，④正確；⑤簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性是相等的，均為，故⑤正確.答案：①√②√③√④√⑤√編號剔除一些個體kl+k

l+2kl+(n-1)k簡單隨機(jī)抽樣【即時應(yīng)用】判斷下列抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.(請在括號中填寫“是”或“否”)①從標(biāo)有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣.()②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗.()③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止.()④電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談.()【解析】系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，由其定義可知，①②④是系統(tǒng)抽樣，③不是系統(tǒng)抽樣.答案：①是②是③否④是

定義：將總體中的個體按不同的特點分成

層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣.

范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.3.分層抽樣【即時應(yīng)用】(1)某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人，來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，應(yīng)當(dāng)采用的抽樣方法是

，高三學(xué)生中應(yīng)抽查

人.(2)某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

.【解析】(1)因為不同年級的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣．由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是將80按26∶25∶29分成三部分，設(shè)三部分各抽個體數(shù)分別為26x，25x，29x．由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年級中應(yīng)抽查29×1＝29人.(2)由已知得中年職工人數(shù)和老年職工人數(shù)共為430-160＝270(人).中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工人數(shù)為180，老年職工人數(shù)為90，則樣本中的老年職工人數(shù)為×90=18.答案:(1)分層抽樣29(2)184.變量的相關(guān)性(1)實際問題中，變量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示.相關(guān)關(guān)系變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá).(2)線性相關(guān)關(guān)系能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.(3)線性回歸方程①最小平方法直線與各散點在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和Q(a,b)，可以用來衡量直線與散點圖中點的接近程度，設(shè)法取a,b的值，使Q(a,b)達(dá)到最小值的方法叫做最小平方法，又稱最小二乘法.②線性回歸方程方程是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的線性回歸方程，其中a,b是待定參數(shù).【即時應(yīng)用】(1)思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點？提示:相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系.不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.(2)判斷下列各關(guān)系是否是相關(guān)關(guān)系.(請在括號內(nèi)填“是”或“否”)①路程與時間、速度的關(guān)系；()②加速度與力的關(guān)系；()③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；()④圓周長與圓面積的關(guān)系；()⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.()【解析】①②④是確定的函數(shù)關(guān)系，成本與產(chǎn)量，廣告費(fèi)支出與銷售額是相關(guān)關(guān)系.答案：①否②否③是④否⑤是(3)由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到線性回歸方程，判斷下面說法是否正確.(請在括號內(nèi)打“√”或“×”)①任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程；

()②直線＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點；()③直線的斜率；()④直線和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的.()【解析】任何一組觀測值都能利用公式得到直線方程，但這個方程可能無意義，①不正確；線性回歸方程經(jīng)過樣本點的中心，可能不經(jīng)過(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點，這些點分布在這條直線附近，②不正確；③正確；④正確．答案：①×②×③√④√(4)已知線性回歸方程，則可估計x與y的增長速度之比約為

.【解析】x與y的增長速度之比即約為線性回歸方程的斜率的倒數(shù)答案：【方法點睛】1.抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個個體編號；第二步，將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步，將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；第五步，將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.簡單隨機(jī)抽樣2.隨機(jī)數(shù)表法的步驟(1)將個體編號；(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼．【例1】某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？【解題指南】本題可以利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.【規(guī)范解答】方法一：抽簽法：將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.方法二：隨機(jī)數(shù)表法：將100件軸編號為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個起始位置，如從第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.【反思·感悟】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法的步驟，對抽簽法要注意攪拌均勻，隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時可以向四個方向中的任一方向去讀.【變式訓(xùn)練】人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張中抽取一個13張的樣本．問這種抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣？【解析】簡單隨機(jī)抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機(jī)抽?。@里只是隨機(jī)確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定，所以，不是簡單隨機(jī)抽樣.【變式備選】某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用抽簽法將如何獲得？【解析】首先，把該校學(xué)生都編上號碼：0001，0002，0003，…，1200．作1200個形狀、大小相同的號簽(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．【方法點睛】系統(tǒng)抽樣的特點(1)元素個數(shù)多且均衡的總體(2)各個個體被抽到的機(jī)會均等(3)起始用簡單隨機(jī)抽樣

(不整除剔除余數(shù))【提醒】系統(tǒng)抽樣的最大特點是“等距”，利用此特點可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.

系統(tǒng)抽樣【例2】某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.【解題指南】由題意應(yīng)抽取62人，624不是10的整數(shù)倍，需先剔除4人，再利用系統(tǒng)抽樣完成抽樣.【規(guī)范解答】第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號；第二步：從總體中用隨機(jī)數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(分別為000，001，002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,…009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l；第四步：將編號為l,l+10,l+20,…,l+610的個體抽出，組成樣本.【反思·感悟】系統(tǒng)抽樣中的“剔除”本題中為保證等距抽樣，需要先等可能地剔除4人，這是系統(tǒng)抽樣中經(jīng)常遇到的問題.【變式訓(xùn)練】在1000個有機(jī)會中獎的號碼(編號000～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼.【解析】運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼的，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.【方法點睛】分層抽樣的步驟第一步，將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；第二步，計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第三步，在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).分層抽樣【例3】(1)(2011·天津高考)一支田徑隊有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為

.(2)某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教育部門為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并簡述抽樣過程.【解題指南】(1)入樣的男運(yùn)動員占樣本的比例與男運(yùn)動員占全體運(yùn)動員的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于總體是由差異明顯的幾部分組成的，所以采用分層抽樣.【規(guī)范解答】(1)設(shè)抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為n，則，解之得n=12.答案：12(2)因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的利益，故用分層抽樣法比較妥當(dāng).因為，所以可在各層人員中按8∶1的比例抽取，又，所以行政人員、教師、后勤人員分別應(yīng)抽取2人，14人，4人，顯然每個人被抽取的概率都是.因行政人員和后勤人員比較少，所以他們分別按1～16編號和1～32編號，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人，而教師較多，所以對112名教師采用000,001，…，111編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人，這樣就得到了一個容量為20的樣本.【互動探究】本例第(1)題，求抽取的女運(yùn)動員的人數(shù).【解析】設(shè)抽取的女運(yùn)動員有n人，則，解得n=9.【反思·感悟】1.分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定出每一層的個體占總體的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.利用這兩個比例相等，可以列出方程進(jìn)行求解.同系統(tǒng)抽樣一樣，有時為了分層抽樣的實施，也會先剔除若干個體.2.三種抽樣方法的共同點、各自特點、相互聯(lián)系與適用范圍：

類別

共同點

各自特點相互聯(lián)系適用條件

簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等從總體中逐個抽取將總體均分成幾個部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層,分層次進(jìn)行抽取在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較少時總體中的個體數(shù)較多時總體是由存在明顯差異的幾部分組成的在各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣【變式備選】某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是

.【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計約有：所以所占比例的合理估計約是5700÷100000=5.7%.答案:5.7%【方法點睛】求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的步驟第一步，計算平均數(shù)第二步，求和第三步，計算第四步，寫出回歸方程=bx+a.線性回歸方程及其應(yīng)用【提醒】對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.【例4】(1)(2011·廣東高考)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為

cm.(2)測得某國10對父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)

63.665.26665.566.967.167.468.370.170①畫出散點圖，說明變量y與x的相關(guān)性；②如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程.(已知：

)【解題指南】(1)求出回歸方程，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得；(2)①根據(jù)散點圖判斷相關(guān)性.②根據(jù)已知數(shù)據(jù)和提示的公式數(shù)據(jù)求解,寫出線性回歸方程.【規(guī)范解答】(1)由題設(shè)知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報變量為y，它們對應(yīng)的取值如表所示于是有得回歸方程為所以當(dāng)x=182時，.答案：185x173170176y170176182(2)①散點圖如圖所示:觀察散點圖中點的分布可以看出:這些點在一條直線的附近分布，所以變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.②設(shè)回歸方程為由得所求的線性回歸方程為【互動探究】若本例(2)題干不變,如果父親的身高為73英寸，試估計兒子的身高.【解析】由本例(2)可知回歸方程為=0.4646x+35.9747.當(dāng)x=73時，=0.4646×73+35.9747≈69.9(英寸).所以當(dāng)父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸.【反思·感悟】求解線性回歸方程的關(guān)鍵求線性回歸方程，主要是利用公式，求出回歸系數(shù)b，a，求解過程中注意計算的準(zhǔn)確性和簡便性.利用回歸方程預(yù)報，就是求函數(shù)值.【變式備選】一般來說，一個人腳越長，他的身高就越高．現(xiàn)對10名成年人的腳長x與身高y進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近．經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)：某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長26.5cm，請你估計案發(fā)嫌疑人的身高為

cm.【解析】由已知當(dāng)x=26.5時，y=185.5.答案：185.5【易錯誤區(qū)】分層抽樣的易錯點【典例】(2011·福建高考改編)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

.【解題指南】由高一年級的入樣人數(shù)和學(xué)生總數(shù)可得分層抽樣的比例，進(jìn)而可求高二年級的入樣人數(shù).【規(guī)范解答】設(shè)