廣東省梅州市轉(zhuǎn)水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市轉(zhuǎn)水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“點(diǎn)P在直線(xiàn)m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件B．命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，則直線(xiàn)x+y=0和直線(xiàn)x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】利用特稱(chēng)命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱(chēng)命題的性質(zhì)，及復(fù)合命題真假的判斷方法，逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”當(dāng)m=0時(shí)，則推不出“am2＜bm2”故A正確；全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，則命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正確；若a=1，則直線(xiàn)x+y=0和直線(xiàn)x﹣ay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故C正確若p∧q為假命題，則p，q可能一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，故D錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言，充要條件的判斷及復(fù)合命題真假性的判斷．屬于基礎(chǔ)題．3.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略4.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫(xiě)出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31，26故選B9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C7.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．8.將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖像的函數(shù)解析式為（

）.. .. .參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于_______.參考答案：-20012.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略13.已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[0，16]【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；換元法；直線(xiàn)與圓．【分析】三角換元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識(shí)可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案為：[0，16]【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，三角換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線(xiàn)，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為

．參考答案：略16.已知變量x、y滿(mǎn)足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫(huà)出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線(xiàn)a=x+y過(guò)A時(shí)a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；關(guān)鍵是畫(huà)出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．17.已知圓的圓心是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，且圓與直線(xiàn)相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且．（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（4分）（2）由余弦定理，，即，

所以．

…………（7分）由是銳角，得，所以．

由題意知，所以．

…………（9分）略19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略20.中國(guó)海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度）．中國(guó)海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線(xiàn)y=x2；②定位后中國(guó)海警緝私船即刻沿直線(xiàn)勻速前往追埔；③中國(guó)海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫(xiě)出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國(guó)海警輯私船速度的大?。唬?）問(wèn)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國(guó)海警輯私船速度的大小；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線(xiàn)方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國(guó)海警輯私船速度的大小為海里/時(shí)；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因?yàn)閠2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是26海里才能追上走私船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當(dāng)時(shí)，；……………9分(2)當(dāng)時(shí),

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零.(1)

當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；

…………5分(2)

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為,

由方程組

消去，并整理得

………6分ks*5u設(shè),,則

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是：.………………12分略22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之積為2,記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l,使之與曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)、,且以線(xiàn)段為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線(xiàn)l的斜率;若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：解析：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示．設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲線(xiàn)的方程為－＝1(y＞0)

設(shè)，，則以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為.因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即

因?yàn)橹本€(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F(2，0)，當(dāng)AB^x軸時(shí)，不合題意．