天津濱海新區(qū)漢沽第八中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析

天津濱海新區(qū)漢沽第八中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan，a5=13a1，設Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與“分組求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2ka2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．設Sn為數(shù)列{（﹣1）nan}的前n項和，則S2016=3×1008=3024．故選：C．3.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

(

)14

24

28

48參考答案：A略4.已知點P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：6.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選A．7.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．8.若（，為實數(shù)，為虛數(shù)單位），則

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.函數(shù)的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1812.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。參考答案：

解析：設雙曲線的方程為，焦距

當時，；

當時，13.從中得出的一般性結論是

。參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

16.不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為．參考答案：（﹣6，﹣2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對數(shù)不等式為一元一次不等式組求解．【解答】解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為（﹣6，﹣2）．故答案為：（﹣6，﹣2）．17.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.參考答案：【分析】先根據(jù)平均數(shù)計算出的值，再根據(jù)方差的計算公式計算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一袋中共有個大小相同的黑球5個和白球5個．(1)若從袋中任意摸出2個球，求至少有1個白球的概率.．(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)求出總的基本事件數(shù)，然后求解符合要求的基本事件，利用古典概率模型求解；(2)求出總的基本事件數(shù)，然后求解符合要求的基本事件，利用條件概率模型求解；【詳解】(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，則.(2)令“第1次取得白球”為事件,“第2次取得黑球”為事件，則，.故.【點睛】本題主要考查古典概率和條件概率的求解，側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).19.已知的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．參考答案：略20.為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示：年齡關注度非常高的人數(shù)155152317

（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下45歲以上總計非常髙

一般

總計

參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：(1)45;42(2)不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.(3).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側的頻率之和均為0.5，所以估計這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計非常高354075一般151025總計5050100

∴∴不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，從這六人中隨機選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種，∴“從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨立性檢驗，以及古典概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法，獨立性檢驗的基本思想，以及古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21.設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因為，，則．

則，

所以

解得．(2)由題設，，

即．①

因為為實數(shù)，則關于的二次方程①有實數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略22.（本題滿分13分）某學習小組共有個同學.（1）若從中任選2人分別上臺做數(shù)學、物理學科的學習經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求的值；（3）課外輔導時，有數(shù)學、物理兩個興趣班可供這個同學選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對任意總有.參考答案：（1）從個同學中任選2人分別上臺做數(shù)學、物理學科的學習經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.--------------------------