最大公因數(shù)最小公倍數(shù)練習(xí)題

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最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

考點(diǎn)解析

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。

（1）兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商必定是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，

（3）兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

典型例題

例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長能夠有幾米？一共能夠截成多少段？

例2、一長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有節(jié)余，形的邊長能夠是多少厘米？能截多少個形？

例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)同樣，白玫瑰花的朵數(shù)也同樣，最多能夠做多少個花束？每個花束里最少要有幾朵花？

例4、公共汽車站有三路汽車通往不同樣的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車此后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？Word資料.例5、某廠加工一種部件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可達(dá)成3個；第二道工序每個工人每小時可達(dá)成12個；第三道工序每個工人每小時可達(dá)成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時最少安排幾個工人最合理？例6、有一批機(jī)器部件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些部件總數(shù)在300至400之間。這批部件共有多少個？例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，能夠有幾根不需要挪動？例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個？36的因數(shù)共有多少個？24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？Word資料.2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊形地，最少需要多少塊水泥板？Word資料.7、有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無節(jié)余，每段最長多少厘米？一共能夠截成多少段？8、有兩個不同樣的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動準(zhǔn)備了若干個碗，假如每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些碗最罕有多少個？10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？11、有一個長方體的木頭，長3.25米，寬1.75米，厚0.75米。假如把這塊木頭截成很多相等的小立方體，并使每個小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個數(shù)各是多少？Word資料.12、有一個兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個兩位數(shù)是多少？最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)題一.填空題。1.a和b都是自然數(shù)，假如ab10，a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2.甲235，乙237，甲和乙的最大公因數(shù)是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍數(shù)是（）×（）×（）×（）＝（）。3.所有自然數(shù)的公因數(shù)為（）。4.假如m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5.在4、9、10和16這四個數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。6.用一個數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個數(shù)最大是（）。子*7.兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。*8.兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。9.某數(shù)除以3、5、7時都余1，這個數(shù)最小是（）。依據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個數(shù)。（1）兩個質(zhì)數(shù)（）和（）。（2）連續(xù)兩個自然數(shù)（）和（）。（3）1和任何自然數(shù)（）和（）。（4）兩個合數(shù)（）和（）。（5）奇數(shù)和奇數(shù)（）和（）。（6）奇數(shù)和偶數(shù)（）和（）。二.判斷題。1.互質(zhì)的兩個數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（）2.兩個不同樣的奇數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）Word資料.最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大合約數(shù)。（）4.有合約數(shù)1的兩個數(shù)，必定是互質(zhì)數(shù)。（）5.a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，abm，m必定是質(zhì)數(shù)。（）三.直接說出每組數(shù)的最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52（）2、3和7（）四.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個數(shù)的只求最小公倍數(shù)）45和6036和6027和7276和8042、105和5624、36和48五.動腦筋，想一想：學(xué)校買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎給四年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級有多少名三好學(xué)生，他們各獲取什么獎品？Word資料.【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個？36的因數(shù)共有多少個？24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？答：24的因數(shù)共有8個，36的因數(shù)共有9個，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個是12。2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？答：這兩個數(shù)分別是24和40。5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。答：另一個數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊形地，最少需要多少塊水泥板？答：最少需要221塊水泥板。7、有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無節(jié)余，每段最長多少厘米？一共能夠截成多少段？答：每段最長30厘米，一共能夠截成12段。8、有兩個不同樣的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。Word資料.答：這兩個數(shù)是42和6或18和30。9、同學(xué)們參加野餐活動準(zhǔn)備了若干個碗，假如每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些碗最罕有多少個？答：這些碗最罕有60個。10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？答：A、B兩個自然數(shù)的和是48。Word資料.試題答案一.填空題。1.a和b都是自然數(shù)，假如ab10，a和b的最大合約數(shù)是（b），最小公倍數(shù)是（a）。2.甲235，乙237，甲和乙的最大合約數(shù)是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍數(shù)是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。所有自然數(shù)的合約數(shù)為（1）。4.假如m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大合約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（mn）。在4、9、10和16這四個數(shù)中，（4）和（9）是互質(zhì)數(shù)，（9）和（10）是互質(zhì)數(shù)，（9）和（16）是互質(zhì)數(shù)。6.用一個數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個數(shù)最大是（15）。*7.兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大合約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（110）。*8.兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大合約數(shù)是（1），最小公倍數(shù)是（63）。9.某數(shù)除以3、5、7時都余1，這個數(shù)最小是（106）。依據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個數(shù)。1）兩個質(zhì)數(shù)（2）和（3）。2）連續(xù)兩個自然數(shù)（4）和（5）。3）1和任何自然數(shù)（1）和（9）。4）兩個合數(shù)（9）和（16）。5）奇數(shù)和奇數(shù)（15）和（7）。6）奇數(shù)和偶數(shù)（7）和（4）。.判斷題?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（×）兩個不同樣的奇數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（×）最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大合約數(shù)。（√）有合約數(shù)1的兩個數(shù)，必定是互質(zhì)數(shù)。（×）5.a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，abm，m必定是質(zhì)數(shù)。（×）三.直接說出每組數(shù)的最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13（13、26）13和6（1、78）4和6（2、12）5和9（1、45）29和87（29、87）30和15（15、30）13、26和52（13、52）2、3和7（1，42）四.求下面每組數(shù)的最大合約數(shù)和最小公倍數(shù)。（三個數(shù)的只求最小公倍數(shù)）Word資料.45和60最大合約數(shù)15，最小公倍數(shù)180。36和60最大合約數(shù)是12，最小公倍數(shù)180。27和72最大合約數(shù)是9，最小公倍數(shù)216。76和80最大合約數(shù)是4，最小公倍數(shù)1520。42、105和56最小公倍數(shù)是840。24、36和48最小公倍數(shù)是144。五.動腦筋，想一想：學(xué)校買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎給四年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級有多少名三好學(xué)生，他們各獲取什么獎品？你是這樣思慮嗎？1）圓珠筆多4支，也就是圓珠筆用了2）練習(xí)本多2本，也就是練習(xí)本用了

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