《平面向量應(yīng)用舉例》 教學(xué)課件

[讀教材·填要點]1．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用

表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為

；(2)通過

，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題．(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．向量運算向量問題向量2．向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解中．(3)動量mv是向量的數(shù)乘運算．(4)功是力F與位移s的數(shù)量積．[小問題·大思維]1．在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？提示：力、速度、加速度、位移的合成與分解，實質(zhì)上就是向量的加、減運算．2．向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？提示：直線的平行、垂直及三點共線的證明問題；兩點的距離(線段長度)、夾角的計算問題等．[研一題][例1]

設(shè)P，Q分別是梯形ABCD的對角線AC與BD的中點，試用向量證明：PQ∥AB.[悟一法]利用向量證明幾何問題有兩種途徑：(1)基向量法：通常先選取一組基底(對于基底中的向量，最好是已知它們的模及兩者之間的夾角)，然后將問題中出現(xiàn)的向量用基底表示，再利用向量的運算法則、運算律運算，最后把運算結(jié)果還原為幾何關(guān)系．(2)坐標法：利用平面向量的坐標表示，可以將平面幾何中長度、垂直、平行等問題很容易地轉(zhuǎn)化為向量坐標運算的問題，運用此種方法必須建立適當?shù)淖鴺讼?，實現(xiàn)向量的坐標化．[通一類][研一題][悟一法]1．向量在物理中的應(yīng)用，實際上是把物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后通過向量運算解決向量問題，最后再用所獲得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象．2．在用向量方法解決物理問題時，應(yīng)作出相應(yīng)的圖形，以幫助建立數(shù)學(xué)模型，分析解題思路．3．在解題過程中要注意兩方面的問題：一方面是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型；另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象．[通一類]2．三個力F1、F2、F3同時作用于O點且處于平衡狀態(tài)，已知F1與F3的夾角為120°，又|F1|＝|F2|＝20N，則|F3|＝________.解析：由F1＋F2＋F3＝0知F1＋F3＝－F2，∴|F1|2＋|F3|2＋2|F1||F3|cos120°＝|F2|2.∴|F3|＝|F1|＝20N.答案：20N[研一題][例3]已知點A(2，－1)．求過點A與向量a＝(5,1)平行的直線方程．本例中“平行”改為“垂直”，問題不變．[悟一法]向量在解析幾何中的應(yīng)用，主要是解決解析幾何中平行、垂直、夾角、長度等問題．解題關(guān)鍵是把這些問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的向量問題，通過向量的運算得以解決．[通一類]