《排列與組合》 全省一等獎(jiǎng) 教學(xué)課件

例1有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(2)全體排成一排，女生必須站在一起．奇思妙想：例題條件不變，求全體排成一排，男生互不相鄰的排法．求排列應(yīng)用題的主要方法(1)對(duì)無限制條件的問題——直接法；(2)對(duì)有限制條件的問題，對(duì)于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：①每個(gè)元素都有附加條件——列表法或樹圖法；②有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法；③有相鄰元素(相鄰排列)——捆綁法；④有不相鄰元素(間隔排列)——插空法．[變式探究]用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________．答案：40例2[2012·山東高考]現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()A．232 B．252C．472 D．484[審題視點(diǎn)]

“無序問題”用組合，注意分類處理．[答案]C組合問題的兩種主要類型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型．考題逆向思維，用間接法處理．[變式探究][2013·海淀區(qū)模擬]某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個(gè)班．選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有()A．72種 B．54種C．36種 D．18種答案：B例3[2012·安徽高考]6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或4[答案]D解決排列組合問題可遵循“先組合后排列”的原則，區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計(jì)算中體現(xiàn)“有序”和“無序”．[變式探究]某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()A．60種 B．70種C．80種 D．120種答案：D課課精彩無限【選題·熱考秀】[2012·課標(biāo)全國(guó)高考]將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種[答案]ANo.2角度關(guān)鍵詞：技巧點(diǎn)撥均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù).經(jīng)典演練提能1.[2012·大綱全國(guó)高考]將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A.12種 B．18種C.24種 D．36種答案：A2.[2013·河北模擬]4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A.12種 B.24種C.30種 D.36種答案：B3.[2012·浙江高考]若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A.60種 B.63種C.65種 D.66種答案：D4.[2013·三亞模擬]從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.36 B.48C.52 D