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2022/10/22復(fù)習(xí)提問(wèn)1、昨天我們學(xué)習(xí)了那些判定平行四邊形的方法?1、平行四邊形的定義:2、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2022/10/22平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這個(gè)命題的逆命題是什么?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2022/10/22已知:如圖20.1.7,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形,可以用定義,也可以用平行四邊形的兩條判定方法,請(qǐng)你選擇一種方法完成證明.2022/10/22BDACO已知:四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O
且OA=OC,OB=OD求證:四邊形ABCD是平行四邊形4213證明:∵AO=CO,BO=DO,∠1=∠2∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB∥CD
同理AD∥
BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∴∠3=∠42022/10/22
學(xué)習(xí)了平行四邊形后,小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天,小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn):你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家都困惑了……2022/10/22
小麗卻說(shuō):“我可以不用任何作圖工具,只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?!敝灰?jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線,并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合,小麗高興地說(shuō):“這的確是個(gè)平行四邊形!”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2022/10/22判定四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2022/10/22已知:如圖20.1.8,四邊形ABCD中,已知∠A=∠C,∠B=∠D.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明 在四邊形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四邊形的內(nèi)角和等于360°)又∵∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=∠A+∠D=180°∴AD∥BC,AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)2022/10/22判定五兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2022/10/22例2如圖20.1.9,在ABCD中,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.分析 連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O,由于OB=OD因此用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng),根據(jù)題意只需證明OE=OF.證明 連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)∵AE=FC,∴OE=OF,∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).2022/10/22思考
現(xiàn)在我們總共學(xué)會(huì)了多少種判定平行四邊形的方法(包括定義)了?這些判定方法與平行四邊形的性質(zhì)之間,又有什么樣的關(guān)系呢?1、平行四邊形的定義
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