2020高考(理科)二輪復(fù)習(xí)：2、分類討論思想

二、分類討論思想二、分類討論思想12020高考(理科)二輪復(fù)習(xí)：2、分類討論思想2總綱目錄應(yīng)用一

由概念、法則、公式引起的分類討論應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論總綱目錄應(yīng)用一

由概念、法則、公式引起的分類討論應(yīng)用二3應(yīng)用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1

(2017江蘇,9,5分)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)和

為Sn.已知S3=

,S6=

,則a8=

.應(yīng)用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1

(2014答案32解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合題意,∴q≠1,由題設(shè)可得

解得

∴a8=a1q7=

×27=32.答案32解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.5【技法點(diǎn)評(píng)】由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論往

往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的,在不同的條

件下結(jié)論不一致.如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等.【技法點(diǎn)評(píng)】由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論往

往是61.已知函數(shù)f(x)=

若f(2-a)=1,則f(a)等于

()A.-2

B.-1

C.1

D.21.已知函數(shù)f(x)=?若f(2-a)=1,則f(a)等于?7答案

A①當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),22-a-2-1=1,解得a=-1,則f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2;②當(dāng)2-a<2,即a>0時(shí),-log2[3-(2-a)]=1,解得a=-

,舍去.綜合①②可知,f(a)=-2.答案

A①當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),22-a-2-182.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,2,3,…),則q的取值

范圍為

.2.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,9答案(-1,0)∪(0,+∞)解析由{an}是等比數(shù)列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0.當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1>0;當(dāng)q≠1時(shí),Sn=

>0,即

>0(n∈N*).則有①

或②

由①得-1<q<1,由②得q>1.故q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞).答案(-1,0)∪(0,+∞)解析由{an}是等比數(shù)列,10應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論例2已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則

()A.(a-1)(b-1)<0

B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0

D.(b-1)(b-a)>0應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論例2已知a,b>0且a≠11答案

D解析∵a,b>0且a≠1,b≠1,∴當(dāng)a>1,即a-1>0時(shí),不等式logab>1

可化為

>a1,即b>a>1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.當(dāng)0<a<1,即a-1<0時(shí),不等式logab>1可化為

<a1,即0<b<a<1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)·(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.綜上可知,選D.答案

D解析∵a,b>0且a≠1,b≠1,∴當(dāng)a>12【技法點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)于指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)問題,應(yīng)注意對(duì)底數(shù)是

否大于1進(jìn)行討論,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性.2.有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引起的.比如除以一個(gè)數(shù)

時(shí),這個(gè)數(shù)能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)

是零、是正數(shù)、還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的

討論;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中

等價(jià)變形引發(fā)的討論等.【技法點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)于指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)問題,應(yīng)注意對(duì)底數(shù)是

133.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,最小值為

m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)

在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則a=

.3.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]14答案

解析若a>1,則a2=4,a-1=m,此時(shí)a=2,m=

,此時(shí)g(x)=-

在[0,+∞)上為減函數(shù),不合題意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=

,m=

,此時(shí)g(x)=

在[0,+∞)上為增函數(shù),符合題意.綜上可知,a=

.答案

?解析若a>1,則a2=4,a-1=m,此時(shí)154.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a=2bcosB,b≠c.(1)求證:A=2B;(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.4.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a16解析(1)證明:∵a=2bcosB,且

=

,∴sinA=2sinBcosB=sin2B,∵0<A<π,0<B<π,∴sinA=sin2B>0,∴0<2B<π,∴A=2B或A+2B=π.若A+2B=π,則B=C,b=c,這與“b≠c”矛盾,∴A+2B≠π,∴A=2B.(2)∵a2+c2=b2+2acsinC,解析(1)證明:∵a=2bcosB,且?=?,17∴

=sinC,由余弦定理得cosB=sinC,∵0<B<π,0<C<π,∴C=

-B或C=

+B.①當(dāng)C=

-B時(shí),由A=2B且A+B+C=π,得A=

,B=C=

,這與“b≠c”矛盾,∴A≠

;②當(dāng)C=

+B時(shí),由A=2B且A+B+C=π,得A=

,B=

,C=

,∴A=

.∴?=sinC,18應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論例3

(2018北京,18節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.若f(x)

在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論例3

(2018北京,19解析因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f'(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>

,則當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0.所以f(x)在x=2處取得極小值.若a≤

,則當(dāng)x∈(0,2)時(shí),x-2<0,ax-1≤

x-1<0,所以f'(x)>0,所以2不是f(x)的極小值點(diǎn).綜上可知,a的取值范圍是

.解析因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex20【技法點(diǎn)評(píng)】若遇到題目中含有參數(shù)的問題,常常結(jié)合參數(shù)的

意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論,此種題目為含參型,應(yīng)全面分

析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適

當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確,不重不漏.【技法點(diǎn)評(píng)】若遇到題目中含有參數(shù)的問題,常常結(jié)合參數(shù)的

意215.已知函數(shù)f(x)=mx2-x+lnx,若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D,使

得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.5.已知函數(shù)f(x)=mx2-x+lnx,若在函數(shù)f(x)22答案

解析由題意知f'(x)=2mx-1+

=

,x>0,即2mx2-x+1<0在(0,+∞)上有解.當(dāng)m≤0時(shí)顯然成立;當(dāng)m>0時(shí),由于函數(shù)y=2mx2-x+1的圖象的對(duì)稱軸為x=

>0,故只需Δ>0,即1-8m>0,故m<

.綜上所述,m<

,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.答案

?解析由題意知f'(x)=2mx-1+?=236.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,21改編)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.討論f(x)的

單調(diào)性.6.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,21改編)已知函數(shù)f(x)=ex(24解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex

-a).①若a=0,則f(x)=e2x,在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②若a>0,則由f'(x)=0得x=lna.當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),f'(x)>0.故f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.③若a<0,則由f'(x)=0得x=ln

.當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)<0;解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=25當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)>0.故f(x)在

上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈?時(shí),f'(x)>0.26應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4

(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分)設(shè)橢圓C:

+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA=∠OMB.應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4

(201827解析(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

或

.又M(2,0),所以AM的方程為y=-

x+

或y=

x-

.(2)證明:當(dāng)l與x軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°,當(dāng)l與x軸垂直時(shí),直線OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠OMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則x1<

,x2<

,直線MA,MB的斜率之和為解析(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,28kMA+kMB=

+

.由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+kMB=

.將y=k(x-1)代入

+y2=1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=

,x1x2=

.則2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=

=0,從而kMA+kMB=0,kMA+kMB=?+?.29故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),所以∠OMA=∠OMB.綜上,∠OMA=∠OMB.故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),30【技法點(diǎn)評(píng)】對(duì)于幾何中位置關(guān)系的分類討論問題常采用分

類整合法,這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)

系,以及幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究.破解此類題的

關(guān)鍵點(diǎn):①確定特征,一般在確立初步特征時(shí)將能確定的所有位置先確定.②分類,根據(jù)初步特征對(duì)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類.③得出結(jié)論,將“所有關(guān)系”下的目標(biāo)問題進(jìn)行匯總處理.【技法點(diǎn)評(píng)】對(duì)于幾何中位置關(guān)系的分類討論問題常采用分

類整317.正三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)和寬分別為6和4的矩形,則它的體

積為

()A.

B.4

C.

D.4

或

7.正三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)和寬分別為6和4的矩形,則它的體32答案

D當(dāng)正三棱柱的高為4時(shí),體積V=2×

×

×4=4

;當(dāng)正三棱柱的高為6時(shí),體積V=

×

×

×6=

.答案

D當(dāng)正三棱柱的高為4時(shí),體積V=2×?×?×4338.已知變量x,y滿足的不等式組

表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域,則實(shí)數(shù)k=

()A.-

B.

C.0

D.-

或08.已知變量x,y滿足的不等式組?表示的是一個(gè)直角三34答案

D作出不等式組

表示的平面區(qū)域,易知當(dāng)直線y=kx+1與直線x=0或y=2x垂直時(shí)平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域.

∴k=0或-

.故選D.

答案

D作出不等式組?表示的平面區(qū)域,易知當(dāng)直35空白演示在此輸入您的封面副標(biāo)題空白演示在此輸入您的封面副標(biāo)題36二、分類討論思想二、分類討論思想372020高考(理科)二輪復(fù)習(xí)：2、分類討論思想38總綱目錄應(yīng)用一

由概念、法則、公式引起的分類討論應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論總綱目錄應(yīng)用一

由概念、法則、公式引起的分類討論應(yīng)用二39應(yīng)用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1

(2017江蘇,9,5分)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)和

為Sn.已知S3=

,S6=

,則a8=

.應(yīng)用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1

(20140答案32解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合題意,∴q≠1,由題設(shè)可得

解得

∴a8=a1q7=

×27=32.答案32解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.41【技法點(diǎn)評(píng)】由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論往

往是因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的,在不同的條

件下結(jié)論不一致.如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等.【技法點(diǎn)評(píng)】由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論往

往是421.已知函數(shù)f(x)=

若f(2-a)=1,則f(a)等于

()A.-2

B.-1

C.1

D.21.已知函數(shù)f(x)=?若f(2-a)=1,則f(a)等于?43答案

A①當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),22-a-2-1=1,解得a=-1,則f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2;②當(dāng)2-a<2,即a>0時(shí),-log2[3-(2-a)]=1,解得a=-

,舍去.綜合①②可知,f(a)=-2.答案

A①當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),22-a-2-1442.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,2,3,…),則q的取值

范圍為

.2.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,45答案(-1,0)∪(0,+∞)解析由{an}是等比數(shù)列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0.當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1>0;當(dāng)q≠1時(shí),Sn=

>0,即

>0(n∈N*).則有①

或②

由①得-1<q<1,由②得q>1.故q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞).答案(-1,0)∪(0,+∞)解析由{an}是等比數(shù)列,46應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論例2已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則

()A.(a-1)(b-1)<0

B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0

D.(b-1)(b-a)>0應(yīng)用二由運(yùn)算、性質(zhì)引起的分類討論例2已知a,b>0且a≠47答案

D解析∵a,b>0且a≠1,b≠1,∴當(dāng)a>1,即a-1>0時(shí),不等式logab>1

可化為

>a1,即b>a>1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.當(dāng)0<a<1,即a-1<0時(shí),不等式logab>1可化為

<a1,即0<b<a<1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)·(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.綜上可知,選D.答案

D解析∵a,b>0且a≠1,b≠1,∴當(dāng)a>48【技法點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)于指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)問題,應(yīng)注意對(duì)底數(shù)是

否大于1進(jìn)行討論,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性.2.有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引起的.比如除以一個(gè)數(shù)

時(shí),這個(gè)數(shù)能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)

是零、是正數(shù)、還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的

討論;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中

等價(jià)變形引發(fā)的討論等.【技法點(diǎn)評(píng)】1.對(duì)于指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)問題,應(yīng)注意對(duì)底數(shù)是

493.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,最小值為

m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)

在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則a=

.3.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]50答案

解析若a>1,則a2=4,a-1=m,此時(shí)a=2,m=

,此時(shí)g(x)=-

在[0,+∞)上為減函數(shù),不合題意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=

,m=

,此時(shí)g(x)=

在[0,+∞)上為增函數(shù),符合題意.綜上可知,a=

.答案

?解析若a>1,則a2=4,a-1=m,此時(shí)514.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a=2bcosB,b≠c.(1)求證:A=2B;(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.4.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a52解析(1)證明:∵a=2bcosB,且

=

,∴sinA=2sinBcosB=sin2B,∵0<A<π,0<B<π,∴sinA=sin2B>0,∴0<2B<π,∴A=2B或A+2B=π.若A+2B=π,則B=C,b=c,這與“b≠c”矛盾,∴A+2B≠π,∴A=2B.(2)∵a2+c2=b2+2acsinC,解析(1)證明:∵a=2bcosB,且?=?,53∴

=sinC,由余弦定理得cosB=sinC,∵0<B<π,0<C<π,∴C=

-B或C=

+B.①當(dāng)C=

-B時(shí),由A=2B且A+B+C=π,得A=

,B=C=

,這與“b≠c”矛盾,∴A≠

;②當(dāng)C=

+B時(shí),由A=2B且A+B+C=π,得A=

,B=

,C=

,∴A=

.∴?=sinC,54應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論例3

(2018北京,18節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.若f(x)

在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.應(yīng)用三由參數(shù)變化引起的分類討論例3

(2018北京,55解析因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f'(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>

,則當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0.所以f(x)在x=2處取得極小值.若a≤

,則當(dāng)x∈(0,2)時(shí),x-2<0,ax-1≤

x-1<0,所以f'(x)>0,所以2不是f(x)的極小值點(diǎn).綜上可知,a的取值范圍是

.解析因?yàn)閒(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex56【技法點(diǎn)評(píng)】若遇到題目中含有參數(shù)的問題,常常結(jié)合參數(shù)的

意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論,此種題目為含參型,應(yīng)全面分

析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適

當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,分類要做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確,不重不漏.【技法點(diǎn)評(píng)】若遇到題目中含有參數(shù)的問題,常常結(jié)合參數(shù)的

意575.已知函數(shù)f(x)=mx2-x+lnx,若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D,使

得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.5.已知函數(shù)f(x)=mx2-x+lnx,若在函數(shù)f(x)58答案

解析由題意知f'(x)=2mx-1+

=

,x>0,即2mx2-x+1<0在(0,+∞)上有解.當(dāng)m≤0時(shí)顯然成立;當(dāng)m>0時(shí),由于函數(shù)y=2mx2-x+1的圖象的對(duì)稱軸為x=

>0,故只需Δ>0,即1-8m>0,故m<

.綜上所述,m<

,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.答案

?解析由題意知f'(x)=2mx-1+?=596.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,21改編)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.討論f(x)的

單調(diào)性.6.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,21改編)已知函數(shù)f(x)=ex(60解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex

-a).①若a=0,則f(x)=e2x,在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.②若a>0,則由f'(x)=0得x=lna.當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),f'(x)>0.故f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.③若a<0,則由f'(x)=0得x=ln

.當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)<0;解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),f'(x)=61當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)>0.故f(x)在

上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈?時(shí),f'(x)>0.62應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4

(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分)設(shè)橢圓C:

+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA=∠OMB.應(yīng)用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4

(201863解析(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

或

.又M(2,0),所以AM的方程為y=-

x+

或y=

x-

.(2)證明:當(dāng)l與x軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°,當(dāng)l與x軸垂直時(shí),直