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第頁(yè)碼29頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)29頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試試題一、選一選(本題共30分,每小題3分)1.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線(xiàn)段為邊,其中能構(gòu)成直角三角形的是().A.,, B.,, C.,, D.,,【正確答案】C【詳解】根據(jù)勾股定理可判斷,若,則稱(chēng)三角形為直角三角形.........故選.2.下列圖形中,即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是().A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】.既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形..既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是對(duì)稱(chēng)圖形..是軸對(duì)稱(chēng)圖形..是對(duì)稱(chēng)圖形.故選.3.如圖,在□ABCD中,DE⊥AB于點(diǎn)E,且∠EDA=35o,則∠C等于()A.35o B.55o C.65o D.75o【正確答案】B【分析】由垂直的定義可得∠AED=90°,已知條件可求出∠A的度數(shù),進(jìn)而可求出∠C的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
∵DE⊥AB于E,
∴∠AED=90°,
∵∠EDA=35°,
∴∠A=90°?35°=55°,
∴∠C=55°,
故選:B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).4.函數(shù)的圖象沒(méi)有下列哪個(gè)象限().A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【詳解】∵圖象二、三、四象限,∴圖象沒(méi)有象限.故選.5.小明想知道學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多米,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)米后,發(fā)現(xiàn)繩子拉直且下端剛好接觸地面,則旗桿的高是().A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【詳解】如圖所示:根據(jù)題意,設(shè),則.在中,解得,∴.故選.6.如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),.添加一個(gè)條件,使四邊形是平行四邊形,你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖所示:和中∴≌,∴.∵,∴.∵,∴,∴∴四邊形為平行四邊形.故選.7.已知函數(shù),,的圖象交于一點(diǎn),則值為().A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解得將代入,,.故選.【詳解】8.如圖,已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A. B. C.當(dāng)時(shí), D.【正確答案】C【詳解】.,正確..根據(jù)圖象可判斷,正確..當(dāng)時(shí),,錯(cuò)誤..由,可得,正確.故選C.9.如圖,若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,則下列圖象中,能表示與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是().A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】由圖象可知,當(dāng)直線(xiàn)時(shí),最短,且當(dāng)x〉0時(shí),函數(shù)有最小值,且最小值小于2則符合條件.故選.本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,由垂線(xiàn)段最短判定出當(dāng)x〉0時(shí),函數(shù)有最小值,且最小值小于2是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共24分,每題3分)10.將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式為_(kāi)_________.【正確答案】【詳解】根據(jù)題意知,平移后的直線(xiàn)解析式為:y=x+2-4=x,即y=x-2.故答案是:y=x-2.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)左移加,右移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.11.在平行四邊形中,,,,則__________.【正確答案】6【詳解】作于.∵,,∴,,∴.12.已知某函數(shù)與直線(xiàn)平行,且點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)解析式是__________.【正確答案】【詳解】設(shè)函數(shù)解析式∵與平行,∴,∴.∵函數(shù),∴,,∴.13.如圖,甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往距離單位的培訓(xùn)參加學(xué)習(xí),圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象,由圖可知,乙每分鐘比甲__________(填“多”或“少”)走_(dá)_________.【正確答案】①.多,②.0.75【詳解】(千米/分)(千米/分)∴乙每分鐘甲多(千米/分故答案是:多,0.75.14.小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板,但他沒(méi)有確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn),小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng),然后說(shuō)這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形,小聰?shù)囊罁?jù)是_____.【正確答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定可得:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故答案是:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.15.如圖,在平行四邊形中,已知,,平分交邊于點(diǎn),則__________.【正確答案】3【詳解】如圖所示:∵平分,∴.∵四邊形是平行四邊形∴,∴,∴.∵,∵,∴.∵,∴.16.在平行四邊形中,,,則的取值范圍是___________.【正確答案】【詳解】∵四邊形為平行四邊形,∴,.∵,,∴,∴故答案是.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),由三角形的三邊關(guān)系得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再將其各邊都擴(kuò)大原來(lái)的倍,使,得到;將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的倍,使,得到.如此下去,得到.()的值為_(kāi)__________.()在中,點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【正確答案】①.,②.【詳解】()在中,∵,,∴,.∵.∴.()每次旋轉(zhuǎn).∴旋轉(zhuǎn)次后,正好是一周,∴余,∴在象限,∴.本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì),找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共25分,每小題5分)18.申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息:明確指示,要打造北京非首都功能疏解集中承載地,在河北適合地段建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū).雄安新區(qū)沒(méi)有同于一般意義上的新區(qū),其是承接北京疏解出的與去全國(guó)政治、文化、國(guó)際交往、科技創(chuàng)新無(wú)關(guān)的城市功能,包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等.右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖,其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線(xiàn)上.申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離.他先畫(huà)出如圖示意圖,其中AC=AB=BC=100,點(diǎn)C在線(xiàn)段BD上,他把CD近似當(dāng)作40,來(lái)求AD的長(zhǎng).請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題.【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析:作,構(gòu)造直角三角形,先求出DE和AE的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度.試題解析:作.∵,∴為等邊三角形.∵,∴,,∴,∴.∵中,.∵,∴.∵中,,.∵,∴.19.如圖所示,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng),畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,畫(huà)出,并求出的長(zhǎng).【正確答案】①見(jiàn)解析;②【詳解】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),從而順次連接即可得出△A1B1C1;
(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B2C2,并求得的長(zhǎng).試題解析:①②∴即為所求設(shè)點(diǎn)為點(diǎn),∵,,∴,.∵,∴.∵旋轉(zhuǎn),∴,.∵,,∴,.∵,∴.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為.()求函數(shù)的解析式.()求的面積.【正確答案】();()【詳解】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)作軸,先求得CD、OB長(zhǎng)度,再根據(jù)求出面積.試題解析:()由已知得,∴,∴,∴,∴.()作軸.∵,∴,∴.令,得,∴,∴.21.如圖,平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn).將直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、.()在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是__________.()如圖,若,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為_(kāi)_________時(shí),四邊形是平行四邊形,并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形.【正確答案】()相等;()【詳解】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OA=OC,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1=∠2,然后利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AF=CE(2)根據(jù)垂直的定義可得∠BAO=90°,然后求出∠BAO=∠AOF,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行可得AB∥EF,然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行求出AF∥BE,再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;試題解析:()相等,理由如下:如圖所示:在?ABCD中,AD∥BC,OA=OC,
∴∠1=∠2,
在△AOF和△COE中,∴△AOF≌△COE(ASA),
∴AF=CE;()證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),,又∵AB⊥AC,
∴∠BAO=90°,
∠AOF=90°,
∴∠BAO=∠AOF,
∴AB∥EF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
即:AF∥BE,
∵AB∥EF,AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形;22.某服裝廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩款校服共500件,這兩款校服成本、售價(jià)如表所示:價(jià)格類(lèi)別成本(元/件)售價(jià)(元/件)A款3045B款5070(1)求校服廠(chǎng)家完這批校服時(shí)所獲得的利潤(rùn)y(元)與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系.(2)若廠(chǎng)家計(jì)劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量沒(méi)有超過(guò)A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍,應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠(chǎng)家在完這批校服時(shí)獲得利潤(rùn)至多?此時(shí)獲得利潤(rùn)為多少元?【正確答案】(1)(2)生產(chǎn)100件A款校服,400件B款校服,獲利至多9500元.【詳解】試題分析:(1)款校服的生產(chǎn)數(shù)量(件),則B款校服的生產(chǎn)數(shù)量(件),再根據(jù)表格求得利潤(rùn);(2)求函數(shù)范圍內(nèi)的值即可.試題解析:()由已知可得,.()由已知可得:.∴.∵隨的增大而減小,∴最小時(shí),有值.∴,∴.答:生產(chǎn)件款校服,件款校服,獲利至多元.四、解答題(本題共21分,第24題8分.25題6分、26題7分)23.如圖,直線(xiàn)與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),.()寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.()若點(diǎn)是象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式.()在()的條件下:①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積是.②在①成立的情況下,軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若沒(méi)有存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(),;();()①當(dāng)時(shí),的面積為.②,,,【詳解】試題分析:(1)對(duì)于直線(xiàn)解析式,分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值,表示出OB與OC,根據(jù)已知等式確定出k的值,即可求出B的坐標(biāo);
(2)過(guò)A作AD垂直于x軸,可得AD為三角形AOB的高,根據(jù)三角形面積公式列出S與x的關(guān)系式即可;
(3)①令S=2,求出x的值,確定出A的坐標(biāo)即可;
②在①成立的情況下,x軸上存在一點(diǎn)P,使△POA是等腰三角形,如圖所示,分別求出P的坐標(biāo)即可.試題解析:()令中,則,∴,∴,∴,∴,代入得,.()作軸于∴.∵軸,∴,∴,∴,∴.()①由已知可得,,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),的面積是.②∵∴.∵為等腰.若,則以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交軸于,∴,若,則以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交軸于,,∴,若,則作的垂直平分線(xiàn),交軸于,∴.函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的面積公式,熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.24.在等腰和等腰中,斜邊中點(diǎn)也是的中點(diǎn),,.()如圖,則與的關(guān)系是__________.()將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)畫(huà)出圖形井求的值.()將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),角度為,請(qǐng)判斷()的結(jié)論是否仍然成立,若成立請(qǐng)證明,若沒(méi)有成立請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.【正確答案】()相等且垂直;();()見(jiàn)解析【詳解】試題分析:(1)連接AO,A1O,如圖1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AO⊥OC,AO=OC,A1O⊥OC1,OA1=OC1,則可判斷A點(diǎn)、A1點(diǎn)、O點(diǎn)共線(xiàn),于是得到AA1⊥C1C,AA1=C1C;(2)先求得FG和GC,再在直角三角形GCF中根據(jù)求值;(3)連接OA,DO,如圖2,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=∠COF,則可利用“SAS”證明△OAD≌△OCF,所以AD=FC,∠OAD=∠OCF,再利用三角形內(nèi)角和得到∠MHC=∠MOA=90°,于是得到AD⊥FC;試題解析:(1)連接AO,DO,如圖所示:
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,斜邊EF中點(diǎn)O也是BC的中點(diǎn),
∴AO⊥OC,AO=OC,DO⊥OF,OD=OF,
∴A點(diǎn)、D點(diǎn)、O點(diǎn)共線(xiàn),
∴AD⊥FC,OA-OD=OC-OD,
∴AD=FC;()∵旋轉(zhuǎn)∴.∵等腰,∴,∵,∴,∴為等腰.在中.∵,∴,∴.∵為中點(diǎn),∴,∴.∵,∴∴.∵為中點(diǎn),∴,∴.在中,∴,∴.()連接、.∵等腰,為中點(diǎn)∴,∴為等腰,∴.∵等腰,為中點(diǎn),∴,,∴為等腰,∴.∵∴.在和中,∴≌,∴,.∵∴∴,∴()則結(jié)論仍成立.25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接.()求證:是等邊三角形.()點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接,作的垂直平分線(xiàn),垂足為點(diǎn),并與軸交于點(diǎn),分別連接、.①如圖,若,直接寫(xiě)出的度數(shù).②若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)沒(méi)有重合),的度數(shù)是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若沒(méi)有變,求出的度數(shù).()在()的條件下,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,與交于點(diǎn),設(shè)的面積為,的面積為,,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí).求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【正確答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①120°;②沒(méi)有變,120°;()y=(t>0).【詳解】試題分析:(1)先求出A、B兩點(diǎn),再根據(jù)兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式求得AB=BC=AC,則可證△ABC為等邊三角形.(2))①因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,CP=AC,DE是AP的中垂線(xiàn),故C、D、E三點(diǎn)共線(xiàn),進(jìn)而求出四邊形AEPC是菱形,可以求解;②由于E在y軸上,即E在AC的垂直平分線(xiàn)上,所以EA=EC,故∠ECA=∠EAC,而E在AP的垂直平分線(xiàn)上,同理可求得EA=EP,即EC=EP=EA,那么∠ECP=∠EPC;由(1)知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,那么∠EAC、∠EPC的度數(shù)和也是120°,由此可求得∠AEP=360°-240°=120°,即∠AEP的度數(shù)沒(méi)有變.(3)由于S1、S2的面積無(wú)法直接求出,因此可求(S1﹣S2)這個(gè)整體的值,將其適當(dāng)變形可得(S1+S△ACF)﹣(S2+S△ACF),即S1﹣S2的值可由△ACE和△ACP的面積差求得,過(guò)E作EM⊥PC于M,由(2)知△ECP是等腰三角形,則CM=PM=,在Rt△BEM中,∠EBM=30°,BM=6+,通過(guò)解直角三角形即可求得BE的長(zhǎng),從而可得到OE的長(zhǎng),到此,可根據(jù)三角形的面積公式表示出△ACE和△ACP的面積,從而求得S1﹣S2的表達(dá)式,由此得解.試題解析:(1)由函數(shù)y=x+3,則A(﹣3,0),B(0,3),C(3,0).再由兩點(diǎn)間距離公式可得出:AB=BC=AC=6,∴△ABC為等邊三角形.(2)①,連接CD,由題意得,C、D、E三點(diǎn)共線(xiàn),∵E點(diǎn)在y軸上,且A、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴E點(diǎn)在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上,即EA=EC;∵E點(diǎn)在線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)上,則EA=EP,∴EA=EP=EC,∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,∴∠AEP=120°.②連接EC,∵E點(diǎn)在y軸上,且A、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴E點(diǎn)在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上,即EA=EC;∵E點(diǎn)在線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)上,則EA=EP,∴EA=EP=EC,∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;∵∠BCA=60°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°,∴∠EAC+∠EPC=120°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°,故∠AEP=360°﹣240°=120°,∴∠AEP的度數(shù)沒(méi)有會(huì)發(fā)生變化,仍為120°.(3)如圖,過(guò)E作EM⊥BP于M、過(guò)A作AN⊥BP于N;由(2)知:△CEP是等腰三角形,則有:CM=MP=CP=;∴BM=BC+CM=6+;在Rt△BEM中,∠MBE=30°,則有:BE=BM=;∴OE=BE﹣OB=﹣3=+t;故S△AEC=AC?OE=×6×(+t)=3+t,S△ACP=PC?AN=×t×3=t;∵S△AEC=S1+S,S△ACP=S+S2,∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣(S2+S)=S1﹣S2=3+t﹣t=3﹣t,即y=3﹣t.函數(shù)綜合題,涉及到:等邊三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形面
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