數(shù)字通信原理與技術：第2章 信道與噪聲

第2章信道與噪聲2.1信道的定義、分類與模型2.2恒參信道及其對所傳信號的影響2.3變參信道及其對所傳信號的影響2.4信道內(nèi)的噪聲(干擾)2.5通信中常見的幾種噪聲2.6信道容量的概念2.1.1信道的定義信道，通俗地說，是指以傳輸媒介(質(zhì))為基礎的信號通路。具體地說，信道是指由有線或無線電線路提供的信號通路；抽象地說，信道是指定的一段頻帶，它讓信號通過，同時又給信號以限制和損害。信道的作用是傳輸信號。通常，我們將僅指信號傳輸媒介的信道稱為狹義信道。目前采用的傳輸媒介有架空明線、電纜、光導纖維(光纜)、中長波地表波傳播、超短波及微波視距傳播(含衛(wèi)星中繼)、短波電離層反射、超短波流星余跡散射、對流層散射、電離層散射、超短波超視距繞射、波導傳播、光波視距傳播等。2.1信道的定義、分類與模型2.1.2信道的分類由信道的定義可看出，信道可大體分成兩類：狹義信道和廣義信道。狹義信道通常按具體媒介的不同類型可分為有線信道和無線信道。所謂有線信道是指傳輸媒介為明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜及波導等一類能夠看得見的媒介。有線信道是現(xiàn)代通信網(wǎng)中最常用的信道之一。如對稱電纜(又稱電話電纜)廣泛應用于(市內(nèi))近程傳輸。無線信道的傳輸媒質(zhì)比較多，它包括短波電離層、對流層散射等?？梢赃@樣認為，凡不屬有線信道的媒質(zhì)均為無線信道的媒質(zhì)。無線信道的傳輸特性沒有有線信道的傳輸特性穩(wěn)定和可靠，但無線信道具有方便、靈活，通信者可移動等優(yōu)點。廣義信道通常也可分成兩種，調(diào)制信道和編碼信道。調(diào)制信道是從研究調(diào)制與解調(diào)的基本問題出發(fā)而構成的，它的范圍是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端。因為，從調(diào)制和解調(diào)的角度來看，由調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的所有轉(zhuǎn)換器及傳輸媒質(zhì)，不管其中間過程如何，它們不過是把已調(diào)信號進行了某種變換而已，我們只需關心變換的最終結果，而無需關心形成這個最終結果的詳細過程。因此，研究調(diào)制與解調(diào)問題時，定義一個調(diào)制信道是方便和恰當?shù)?。調(diào)制信道常常用在模擬通信中。圖2-1調(diào)制信道與編碼信道2.1.3信道的模型1.調(diào)制信道通過對調(diào)制信道進行大量的考察之后，可發(fā)現(xiàn)它有如下主要特性：(1)有一對(或多對)輸入端，則必然有一對(或多對)輸出端；

(2)絕大部分信道是線性的，即滿足疊加原理；

(3)信號通過信道需要一定的遲延時間；

(4)信道對信號有損耗(固定損耗或時變損耗)；

(5)即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出(噪聲)。圖2-2調(diào)制信道模型對于二對端的信道模型來說，它的輸入和輸出之間的關系式可表示成式中，ei(t)——輸入的已調(diào)信號；eo(t)——信道輸出波形；n(t)——信道噪聲(或稱信道干擾)；f［ei(t)］——表示信道對信號影響(變換)的某種函數(shù)關系由于f［ei(t)］形式是個高度概括的結果，為了進一步理解信道對信號的影響，我們把f［ei(t)］設想成為形式k(t)·ei(t)。我們期望的信道(理想信道)應是k(t)=常數(shù)，n(t)=0，即2.編碼信道圖2-3二進制無記憶編碼信道模型在這個模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)稱為信道轉(zhuǎn)移概率，具體地把P(0/0)和P(1/1)稱為正確轉(zhuǎn)移概率，而把P(1/0)和P(0/1)稱為錯誤轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)概率性質(zhì)可知至此，我們對信道已有了一個較全面的認識，為了方便理解，把信道分類歸納如下：2.2恒參信道及其對所傳信號的影響圖2-4典型音頻電話信道的相對衰耗2.2.1幅度—頻率畸變2.2.2相位—頻率畸變(群遲延畸變)所謂相位—頻率畸變，是指信道的相位—頻率特性偏離線性關系所引起的畸變。電話信道的相位—頻率畸變主要來源于信道中的各種濾波器及可能有的加感線圈，尤其在信道頻帶的邊緣，相頻畸變就更嚴重。相頻畸變對模擬話音通道影響并不顯著，這是因為人耳對相頻畸變不太靈敏；但對數(shù)字信號傳輸卻不然，尤其當傳輸速率比較高時，相頻畸變將會引起嚴重的碼間串擾，給通信帶來很大損害。信道的相位—頻率特性還經(jīng)常采用群遲延—頻率特性來衡量。所謂群遲延—頻率特性，它被定義為相位—頻率特性的導數(shù)，即若相位—頻率特性用φ(ω)表示，則群遲延—頻率特性(通常稱為群遲延畸變或群遲延)τ(ω)為圖2-5理想的群遲延特性圖2-6典型電話信道的群遲延特性圖2-7相移失真前后的波形比較2.2.3減小畸變的措施恒參信道通常用它的幅度—頻率特性及相位—頻率特性來表述。而這兩個特性的不理想將是損害信號傳輸?shù)闹匾蛩亍４送?，也還存在其它一些因素使信道的輸出與輸入產(chǎn)生差異(亦可稱為畸變)，例如非線性畸變、頻率偏移及相位抖動等。非線性畸變主要由信道中的元器件(如磁芯，電子器件等)的非線性特性引起，造成諧波失真或產(chǎn)生寄生頻率等；頻率偏移通常是由于載波電話系統(tǒng)中接收端解調(diào)載波與發(fā)送端調(diào)制載波之間的頻率有偏差(例如，解調(diào)載波可能沒有鎖定在調(diào)制載波上)，而造成信道傳輸?shù)男盘栔恳环至靠赡墚a(chǎn)生的頻率變化；相位抖動也是由調(diào)制和解調(diào)載波發(fā)生器的不穩(wěn)定性造成的，這種抖動的結果相當于發(fā)送信號附加上一個小指數(shù)的調(diào)頻。以上的非線性畸變一旦產(chǎn)生，一般均難以排除。這就需要在進行系統(tǒng)設計時從技術上加以重視。2.3變參信道及其對所傳信號的影響2.3.1變參信道傳輸媒質(zhì)的特點變參信道傳輸媒質(zhì)通常具有以下特點：(1)對信號的衰耗隨時間的變化而變化；(2)傳輸時延隨時間也發(fā)生變化；(3)具有多徑傳播(多徑效應)。2.3.2產(chǎn)生多徑效應的分析圖2-8多徑傳播示意圖式中，ai(t)——總共n條多徑信號中第i條路徑到達接收端的隨機幅度；tdi(t)——第i條路徑對應于它的延遲時間；φi(t)——相應的隨機相位，即φi(t)=-ωctdi(t)由于ai(t)和φi(t)隨時間的變化要比信號載頻的周期變化慢得多，因此式(2-7)又可寫成(1)從波形上看，多徑傳播的結果使單一載頻信號Acosωct變成了包絡和相位都變化(實際上受到調(diào)制)的窄帶信號；(2)從頻譜上看，多徑傳播引起了頻率彌散(色散)，即由單個頻率變成了一個窄帶頻譜；(3)多徑傳播會引起選擇性衰落。為分析簡單，下面假定只有兩條傳輸路徑，且認為接收端的幅度與發(fā)端一樣，只是在到達時間上差一個時延τ。若發(fā)送信號為f(t)，它的頻譜為F(ω)，記為設經(jīng)信道傳輸后第一條路徑的時延為t0，在假定信道衰減為K的情況下，到達接收端的信號為Kf(t-t0)，相應于它的傅氏變換為另一條路徑的時延為(t0+τ)，假定信道衰減也是K，故它到達接收端的信號為Kf(t-t0-τ)。相應于它的傅氏變換為圖2-9兩條路徑傳播時選擇性衰落特性2.3.3變參信道特性的改善空間分集。(2)頻率分集。(3)角度分集。(4)極化分集。各分散的合成信號進行合并的方法通常有：最佳選擇式。(2)等增益相加式。(3)最大比值相加式。圖2-10三種合并方式的比較2.4信道內(nèi)的噪聲(干擾)無線電噪聲。(2)工業(yè)噪聲。(3)天電噪聲。(4)內(nèi)部噪聲。從噪聲性質(zhì)來區(qū)分可有：單頻噪聲。(2)脈沖干擾。(3)起伏噪聲。2.5通信中常見的幾種噪聲2.5.1白噪聲所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域(-∞＜ω＜+∞)內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。我們稱它為白噪聲，因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲，它只包括可見光頻譜的部分頻率。但是，實際上完全理想的白噪聲是不存在的，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率范圍超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍很多很多時，就可近似認為是白噪聲。例如，熱噪聲的頻率可以高到1013Hz，且功率譜密度函數(shù)在0~1013Hz內(nèi)基本均勻分布，因此可以將它看作白噪聲。理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為式中n0的單位是W/Hz。

通常，若采用單邊頻譜，即頻率在0到無窮大范圍內(nèi)時，白噪聲的功率譜密度函數(shù)又常寫成在信號分析中，我們知道功率信號的功率譜密度與其自相關函數(shù)R(τ)互為傅氏變換對，即圖2-11理想白噪聲的功率譜密度和自相關函數(shù)2.5.2高斯噪聲在實際信道中，另一種常見噪聲是高斯型噪聲(即高斯噪聲)。所謂高斯(Gaussian)噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲，可用數(shù)學表達式表示成式中，a為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；σ2為噪聲的方差；exp(x)是以e為底的指數(shù)函數(shù)。通常，通信信道中噪聲的均值a=0，那么，我們由此可得到一個重要的結論，即在噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。這是因為噪聲的方差所以，有圖2-12高斯分布的密度函數(shù)(1)p(x)對稱于x=a直線，即有p(a+x)=p(a-x)

(2)p(x)在(-∞,a)內(nèi)單調(diào)上升，在(a,+∞)內(nèi)單調(diào)下降，且在點a處達到極大值，當x→±∞時(3)(4)對不同的a，表現(xiàn)為p(x)的圖形左右平移；對不同的σ，p(x)的圖形將隨σ的減小而變高和變窄。(5)當a=0,σ=1時，則稱式(2-25)為標準化的正態(tài)分布，這時即有這個積分不易計算，但可借助于一般的積分表查出不同x值的近似值。正態(tài)概率分布函數(shù)還經(jīng)常表示成與誤差函數(shù)相聯(lián)系的形式，所謂誤差函數(shù)，它的定義式為2.5.3高斯型白噪聲所謂高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。這類噪聲，理論分析要用到較深的隨機理論知識，故不展開討論，它的一個例子就是維納過程。值得注意的是高斯型白噪聲，它是對噪聲的兩個不同方面而言的，即對概率密度函數(shù)和功率譜密度函數(shù)而言的，不可混淆。2.5.4窄帶高斯噪聲當高斯噪聲通過以ωc為中心角頻率的窄帶系統(tǒng)時，就可形成窄帶高斯噪聲。所謂窄帶系統(tǒng)是指系統(tǒng)的頻帶寬度B比起中心頻率來小得很多的通信系統(tǒng)，即B<<fc=ωc/2π的系統(tǒng)。這是符合大多數(shù)信道的實際情況的，信號通過窄帶系統(tǒng)后就形成窄帶信號，它的特點是頻譜局限在±ωc附近很窄的頻率范圍內(nèi)，其包絡和相位都在作緩慢隨機變化。基于此，隨機噪聲通過窄帶系統(tǒng)后，可表示為(2-38)圖2-13窄帶高斯噪聲的頻譜及波形窄帶高斯噪聲的表達式(2-38)可變成另一種形式，即式中，nI(t)稱為噪聲的同相分量，即nQ(t)稱為噪聲的正交分量，即幾種結論：(1)一個均值為零的窄帶高斯噪聲n(t)，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則它的同相分量nI(t)和正交分量nQ(t)也是平穩(wěn)隨機過程，且均值也都為零，方差也相同，即(2)窄帶高斯噪聲的隨機包絡服從瑞利分布，即圖2-14窄帶高斯噪聲的包絡和相位概率密度函數(shù)曲線2.5.5余弦信號加窄帶高斯噪聲在通信系統(tǒng)性能分析中，常有余弦信號加窄帶高斯噪聲的形式，即Acosωt+n(t)形式。如分析2ASK、2FSK、2PSK等信號抗噪聲性能時，其信號均為Acosωt形式，那么信號加上信道噪聲后多為以下形式(1)余弦信號和窄帶高斯噪聲的隨機包絡服從廣義瑞利分布(也稱萊斯(Rice)分布)。若信號幅度A→0時，其隨機包絡服從瑞利分布。廣義瑞利分布表達式為式中，I0(x)為零階修正貝賽爾函數(shù)。I0(x)在x＞0時，是單調(diào)上升函數(shù)，且I0