廣東省揭陽市棉湖中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省揭陽市棉湖中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的最小值，最大值分別為A．

B．

C．0,3

D．0,6參考答案：B略2.已知，命題，，則．是假命題，，

．是假命題，，

．是真命題，，

．是真命題，，參考答案：．因為，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即對，恒成立，所以是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，所以是，．故選．【解題探究】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定．解題首先判斷命題的真假，然后再將命題寫成的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本格式．3.若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關于

y軸對稱，則m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.設全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因為，所以，選B.5.已知拋物線的焦點到其準線的距離是，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點,準線方程，即,設,過A做垂直于準線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.6.復數(shù)的共扼復數(shù)是A.-l-i

B.-1+i C. 1+i

D.l-i參考答案：A

的共軛復數(shù)是，故選A7.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1~160編號．按編號順序平均分成20組（1~8號，9~16號，……，153~160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是

A．7

B．5

C．4 D．3參考答案：答案：B8.已知函數(shù)

若則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因函數(shù)是奇函數(shù)，故考點：函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在曲線上，則曲線在點處的切線方程為_________.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12

【答案解析】

解析：由于點P（﹣1，﹣1）在曲線y=上，則﹣1=，得a=2，即有y=，導數(shù)y′==，則曲線在點P處的切線斜率為k==2．即有曲線在點P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【思路點撥】將點P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程．12.設橢圓的焦點為，以為直徑的圓與橢圓的一個交點為，若，則橢圓的離心率為___________________.參考答案：由題意可知，所以。因為，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。13.若對任意，，（、）有唯一確定的，與之對應，稱，為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”；(1)非負性:時取等號；ks5u(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關于、的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①14.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長為

．參考答案：2【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結論．【解答】解：設AB=a，BB1=h，則OB=，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴+h2=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜時，V′＜0，∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．故答案為：2．15.已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

個．

參考答案：216.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應抽出

人.參考答案：17.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)當時,解不等式;(2)當時,求整數(shù)t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.參考答案：

【答案】解:(1)因為,所以不等式即為,又因為,所以不等式可化為,所以不等式的解集為.

(2分)(2)當時,方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因為對于恒成立,所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,,,,所以方程有且只有兩個實數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為.

(3),①當時,,在上恒成立,當且僅當時取等號,故符合要求;

②當時,令,因為,所以有兩個不相等的實數(shù)根,,不妨設,因此有極大值又有極小值.若,因為,所以在內(nèi)有極值點,故在上不單調(diào).

若,可知,因為的圖象開口向下,要使在上單調(diào),因為,必須滿足即所以.

綜上可知,的取值范圍是.略19.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先求出，利用可求.（2）因函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，故在上有解，利用求根公式求出的較大的根，它在區(qū)間中，從而得到的取值范圍，（3）利用導數(shù)可得當時，為上的增函數(shù)，而，故無整數(shù)解；當時，因在上有兩個不同的解且，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結合可以得到，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，由題意知，，所以，解得.（2）令，所以，所以（舍負），因為函數(shù)在上存在極小值，所以，解之得，經(jīng)檢驗，當時，符合題意，所以.（3）①當，即時，恒成立，在上為增函數(shù)，.所以當時，，所以當時，，所以無整數(shù)解；②當，即或時，若，則，同①可得無整數(shù)解；若，即在上有兩個不同的解且，當時，，在上為增函數(shù)；當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)，而，所以在上無解，故在上只有一個整數(shù)解，故，即，解得，綜上，.【點睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低”的特性，用數(shù)學語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導且的左右兩側(cè)導數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點．導數(shù)背景下不等式的整數(shù)解問題，應利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的零點從而得到特殊點的函數(shù)值的正負，從而得到參數(shù)的取值范圍.20.

已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，設,求在區(qū)間[1,2]上的最大值．參考答案：(I)當時，

所以.

所以，切點為.

所以曲線在點處的切線方程為即

…6分（）因為，,令,則當時,,,為減函數(shù)所以的最大值為當時,時+

0

-↗

極大↘

所以的最大值為當時,時，恒成立，為增函數(shù)所以的最大值為

………………13分21.（14分）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用頂帽呈半球形，釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一段每打出一個帽，使得與頂帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2（單位：mm）（加工中不計損失）．（1）若釘身長度是頂帽長度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚底為12mm，求釘身的長度（結果精確到1mm）．參考答案：考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 空間位置關系與距離．分析：（1）根據(jù)圖象結合圓柱和球的表面積公式即可求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）根據(jù)體積公式即可求釘身的長度．解答：解：（1）設釘身的高為h，釘身的底面半徑為r，釘帽的底面半徑為R，由題意可知圓柱的高h=2R=38，圓柱的側(cè)面積S1=2πrh=760π，半球的表面積S2=，故鉚釘?shù)谋砻娣eS=S1+S2=760π+1083π=1843π．（2）V1=πr2h1=100×24π=2400π，V2=，設釘身的長度為l，則V3=πr2?l=100πl(wèi)，由于V3=V1+V2，∴2400π，解得l≈70mm．點評： 本題主要考查空間幾何體的體積和表面積的計算，要求熟練掌握相應的表面積和體積公式．22.（12分）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（3）若△ABC周長為30，∠C的平分線交AB于D，求△CBD的面積．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點D，得到AD=CD，求出AE的長，在三角形ADE中求出AD的長，利用角平分線定理求出BD的長，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可．解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sin