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文檔簡介

2021-2022學年河北省衡水市某學校數(shù)學高職單招模擬考試(含答案)一、單選題(20題)1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為()A.19B.20C.21D.222.A.6B.7C.8D.93.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面

D.l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面

4.在ABC中,C=45°,則(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-25.在△ABC中,角A,B,C所對邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-1),則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-37.有四名高中畢業(yè)生報考大學,有三所大學可供選擇,每人只能填報一所大學,則報考的方案數(shù)為()A.

B.

C.

D.

8.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.79.兩個平面之間的距離是12cm,—條直線與他們相交成的60°角,則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為()A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

10.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}11.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c12.以點(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

13.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.12014.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<1015.已知互相垂直的平面α,β交于直線l若直線m,n滿足m⊥a,n⊥β則()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n16.已知向量a=(1,3)與b=(x,9)共線,則實數(shù)x=()A.2B.-2C.-3D.317.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是()A.4πB.3πC.2πD.π18.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±619.已知函數(shù)f(x)=㏒2x,在區(qū)間[1,4]上隨機取一個數(shù)x,使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/320.已知集合,則等于()A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.已知_____.22.23.24.25.等差數(shù)列的前n項和_____.26.如圖所示,某人向圓內投鏢,如果他每次都投入圓內,那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。27.28.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。29.的值是

。30.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.三、計算題(10題)31.解不等式4<|1-3x|<732.從含有2件次品的7件產品中,任取2件產品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.33.甲、乙兩人進行投籃訓練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。37.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.38.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。40.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)41.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:42.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.43.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=8.44.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.47.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)48.49.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.六、解答題(5題)51.52.53.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.54.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲線:y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.55.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知,該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

2.D

3.B判斷直線與直線,直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交,C、D不一定.

4.C

5.C正弦定理的應用,充要條件的判斷.大邊對大角,大角也就對應大邊.

6.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因為角a終邊經(jīng)過點P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

7.C

8.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

9.A

10.B

11.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a

12.A圓的方程.當圓心坐標為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.

13.B

14.D對數(shù)的定義,不等式的計算.由lgx<1得,所以0<x<10.

15.C直線與平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因為n⊥β,所以n⊥L.

16.D

17.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱,底面半徑為1,高為1,其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

18.D設公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當時,,當時,,所以結果為。

19.A幾何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]區(qū)間長度為1,區(qū)間[1,4]長度為3,所求概率為1/3

20.B由函數(shù)的換算性質可知,f-1(x)=-1/x.

21.22.-5或3

23.24.-125.2n,26.2/π。

27.28.8

29.,30.5或,

31.

32.

33.34.解:(1)設所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x

-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-435.解:設首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

43.44.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

45.∴PD//平面ACE.

46.47.

48.49.解:(1)斜率k

=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b

=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時,b

=-1,此時r=1,圓的方程為

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