北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練試題

下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練試題1.ABCACBDEBCBA中，∠=90°，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延DEFAFAE長(zhǎng)至，使=．(1)證明：四邊形ACEFACEF是平行四邊形；(2)若四邊形是B菱形，求∠的度數(shù)．2.已知:如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連接OE.過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.求證:(1)△ODE≌△FCE;(2)四邊形ODFC是菱形.3.已知關(guān)于的方程x2．(x3)(x2)p0（）求證：無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1p（）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足222，求實(shí)數(shù)的值．xx3xxpxx121212m4.如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場(chǎng)旁邊上方．王剛同學(xué)拿起一根2長(zhǎng)的竹竿去A豎起竹竿(AE)m竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1(即m4)到點(diǎn)B，他又豎起竹竿(BF表示)，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是一根竹竿的長(zhǎng)mm度(即2)，此時(shí)，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說(shuō)道：“噢，原來(lái)路燈有10高1呀．”你覺(jué)得王剛同學(xué)的判斷對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)給出解答，若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．5.如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為．（1）求直線（2的表達(dá)式；在的坐標(biāo)．與線段之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)m6.y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0x＜0)的圖x12象交于點(diǎn)A(－3，1)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積是6；(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＜0時(shí)，比較y與y的大?。?1m7.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交12x點(diǎn)A(-1，6)，B(a，-2)2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y>y時(shí)x的取值范圍.211k8.如圖，已知直線y=x與雙曲線y＝(k＞0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐2x標(biāo)為4.(1)求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo);k(2)若雙曲線y＝(k＞0)上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求△AOC的面積.x9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，B是CD的中點(diǎn)，連接OE過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證:CF＝OD(2)求證:四邊形OCFD是菱形.10.如圖，在平行四邊形中，垂直平分交于，交于．EFACBCEADFABCD3AFDBCE（）求證：四邊形1菱形．，AECF（）若2．，求四邊形的面積．AECFAB6BC10m11.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，B(4，xn)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.12.如圖，四邊形中，∥，∠，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）為何值時(shí)，線段將四邊形的面積分為兩部分?13.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE；4（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長(zhǎng)；（3AED∽△ECD時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段ADABCD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．14.如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠ADBBCAD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.求證:(1)△ACE∽△BDE;(2)BE.DC=AB.DEk15.如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的x圖象交于A(1，a)，B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．16.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF＝90°，OEDA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MOFAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)NMN.5(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．mn17.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝與y＝(x>0，0<m<n)xx的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)當(dāng)m＝4，n＝20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．與函數(shù)交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)18.已知函數(shù)在第一象限），（1）求，，的值；6與軸交于點(diǎn)，求的面積．（2）函數(shù)19.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的x3直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)的圖象分yOx別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、C(．BDy3B=xOCxD（）直接判斷并填寫(xiě)：不論取何值，四邊形的形狀一定是1__________．（）①當(dāng)點(diǎn)為(p時(shí)，四邊形是矩形，試求和的值．m2Bp②觀察猜想：對(duì)①中的值，直接寫(xiě)出能使四邊形m為矩形的點(diǎn)坐標(biāo)．B（3B能，說(shuō)明理由．20.如圖，在口ABCDAE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△CFC(1)求證:BE＝DG(2)若∠B＝60°當(dāng)AB與BCABFC是菱形?證明你的結(jié)論.21.已知ACEC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABCCAE+∠CBE＝90°.7(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF①求證:△CAEC∽△CBF;②若BE＝1，AE＝2，求CE的長(zhǎng);=(2)如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且=k時(shí)，若BE＝1,AE＝2，CE＝3，求K的值.(3)如圖3，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°時(shí)，設(shè)BE＝m，AE＝n，CE＝p，試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程).22.如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)EAB＝AC＝BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB＝MN.(1)求證：BN平分∠ABE；(2)若BD＝1，連接DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接FN，F(xiàn)M，求證：△MFN∽△BDC.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的坐標(biāo)為在，分別在邊，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，上，且，和，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為．8（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在直線上，且使的坐標(biāo)．的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)24.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由;(2)若∠ABC＝30C＝45°，ED＝2的最小值.P是BDPG+PC1025．如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD＝6，若OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA>OB.2(1)由已知，AB＝_______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)16(2)若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且S＝.△AOE3①E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________；(直接寫(xiě)出結(jié)果)②證明：△AOE∽△DAO；(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以ACFM9F由．10（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在直線上，且使的坐標(biāo)．的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)24.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由;(2)若∠ABC＝30C＝45°，ED＝2的最小值.P是BDPG+PC1025．如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD＝6，若OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA>OB.2(1)由已知，AB＝_______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)16(2)若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且S＝.△AOE3①E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________；(直接寫(xiě)出結(jié)果)②證明：△AOE∽△DAO；(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以ACFM9F由．10（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在直線上，且使的坐標(biāo)．的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)24.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由;(2)若∠ABC＝30C＝45°，ED＝2的最小值.P是BDPG+PC1025．如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD＝6，若OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA>OB.2(1)由已知，AB＝_______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)16(2)若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且S＝.△AOE3①E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________；(直接寫(xiě)出結(jié)果)②證明：△AOE∽△DAO；(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以ACFM9F由．10（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在直線上，且使的坐標(biāo)．的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)24.如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由;(2)若∠ABC＝30C＝45°，ED＝2的最小值.P是BD