【大學(xué)課件】變方分析(Analysis-of-Variance)

十、變方分析

(AnalysisofVariance)1ppt課件變方分析(AnalysisofVariance)F分配(F-Distribution)變異數(shù)同質(zhì)性之檢定(HomogeneityofVariance)單項(xiàng)變方分析(One-wayAnalysisofVariance)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(CompletelyRandomizedDesign)容許區(qū)間(ToleranceInterval)2ppt課件

例：痛風(fēng)病人與正常人血中尿酸量之變異樣品數(shù)平均變方痛風(fēng)病人n1=10正常人n2=8

痛風(fēng)病人尿酸量之變異是否大於正常人的變異3ppt課件例：一個(gè)試驗(yàn)比較三種飼料對(duì)天竺鼠體重 之影響12隻天竺鼠隨機(jī)指派食用三種飼料(４隻飼料Ａ；４隻飼料Ｂ；４之飼料Ｃ)，兩星期後體重增加之觀測(cè)值(g)飼料１２３４Ａ７３１０４Ｂ４１０６８Ｃ１０１４９１１三種飼料對(duì)天竺鼠增重是否不同三個(gè)族群平均值的比較4ppt課件Ｆ分佈樣品變方（偏差平方和）之分佈→卡方分佈兩個(gè)獨(dú)立樣品變方(或平方和)之分佈兩個(gè)獨(dú)立卡方變數(shù)之比的分佈 →Ｆ分佈(F-Distribution)Ｆ分佈為紀(jì)念R.A.Fisher而命名， 故稱費(fèi)氏Ｆ分佈5ppt課件Ｆ分佈Ｆ為兩個(gè)卡方變數(shù)比之分佈Ｆ有兩個(gè)自由度分子卡方→分子自由度分母卡方→分母自由度P.478-482，附表7t為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)變數(shù)除以卡方平方根比之變數(shù)t自由度為n1-1t2為分子自由度為1，分母自由度為n1-1之Ｆ分佈Ｆ之倒數(shù)1/F亦為Ｆ分佈：分子與分母自由度互換6ppt課件7ppt課件8ppt課件敘述統(tǒng)計(jì)量樣品數(shù)平均變方1n12n29ppt課件痛風(fēng)病人與正常人尿酸量之變異樣品數(shù)平均變方痛風(fēng)病人n1=10正常人n2=8拒絕H0痛瘋病人尿酸之變異大於正常人尿酸之變異10ppt課件例：人工與儀器測(cè)定成年人血液中尿酸量(mg/ml)人工n1=84.55.66.57.58.69.810.712儀器n2=866.87.688.599.59.8人工測(cè)定成人血液中尿酸的變異＞儀器測(cè)定法的變異11ppt課件飼料與天竺鼠2週增重(g)飼料稱為處理組或處理(Treatment)天竺鼠稱為試驗(yàn)單位(ExperimentalUnit)飼料1234平均組內(nèi)偏差平方和變方Ａ7310463010Ｂ410687206.67Ｃ101491111144.67總平均＝812ppt課件影響天竺鼠2週增重變異的原因(變因)已知變因(KnownVariation)飼料品牌未知變因(UnknownVariation)試驗(yàn)誤差(ExperimentalError)其他所有可能的原因天竺鼠起始體重測(cè)量誤差試驗(yàn)環(huán)境…13ppt課件單項(xiàng)變方分析(One-wayAnalysisofVariance)飼料A第一號(hào)天竺鼠的兩週增重兩週增重-總平均=(飼料A平均-總平均) +(兩週增重-飼料A平均)飼料A平均-總平均=處理A與總平均之偏差

=組間變異兩週增重-飼料A平均=飼料A第一號(hào)天竺鼠與 處理A之偏差

=處理A組內(nèi)變異14ppt課件15ppt課件(兩週增重-總平均)2和(-1)2+(-5)2+22+(-4)2+(-4)2+22+(-2)2+02+22+62+12+32=120(飼料平均-總平均)2和(-2)2+(-2)2+(-2)2+(-2)2+(-1)2+(-1)2+(-1)2+(-1)2+32+32+32+32=56(兩週增重-飼料平均)2和12+(-3)2+42+(-2)2+(-3)2+32+(-1)2+(1)2+(-1)2+32+(-2)2+02=64(兩週增重-總平均)2和=(飼料平均-總平均)2和+(兩週增重-飼料平均)2和

120=56+64總平方和=組間平方和+誤差平方和

=處理平方和+誤差平方和16ppt課件資料結(jié)構(gòu)處理平均：總平均：總樣品數(shù)：處理觀測(cè)值處理平均樣品數(shù)1x11,x12,…,x1n1n12x11,x12,…,x1n2n2：：：：ix11,x12,…,x1nini：：：：mx11,x12,…,x1nmnm總平均17ppt課件18ppt課件處理樣品數(shù)處理平均組內(nèi)平方和自由度組內(nèi)變方1n12n2：：：：：：ini：：：：：：mnm19ppt課件總平方和總(平方和)自由度處理平方和處理(平方和)自由度20ppt課件誤差平方和誤差自由度21ppt課件總平方和=處理平方和+誤差平方和總自由度=處理自由度+誤差自由度SST=SSt+SSE均方(MeanSquare,MS)：平均的平方和=平方和/自由度處理均方：MSt=SSt/(t-1)誤差均方：MSE=SSE/(N-t)22ppt課件單項(xiàng)變方分析(One-wayAnalysisofVariance)將上述結(jié)果整理於變方分析表AnalysisofVarianceTable(ANOVATable)第一行為變因(SourceofVariation,SOV)變因(SOV)自由度(df)平方和(SS)均方(MS)F值(F-value)處理t-1SStMSt=SSt/(t-1)MSt/MSE誤差N-tSSEMSE=SSE/(N-t)總和N-1SST23ppt課件24ppt課件例：飼料與天竺鼠兩週增重(g)飼料ni組內(nèi)平方和A4630B4720C4111425ppt課件ANOVATable變因(Sov)自由度(df)平方和(SS)均方(MS)F值(F-value)飼料25628=56/228/7.11=3.9735誤差9647.11=64/9總和1112026ppt課件例：微陣列試驗(yàn)(MicroarrayExp)基因數(shù)＞1,000試驗(yàn)整體型Ⅰ誤差機(jī)率很高基因無(wú)表現(xiàn)誤判有表現(xiàn)的機(jī)率很高必須控制試驗(yàn)整體型Ⅰ誤差機(jī)率在顯著水準(zhǔn)α之下27ppt課件多重比較(MultipleComparisons)F值顯著處理平均值間有顯著差異，但不知哪兩個(gè)處理平均值間有顯著差異，必須進(jìn)行處理間之兩兩比較三個(gè)飼料：三個(gè)兩兩比較AVS.BAVS.CBVS.C28ppt課件多重比較(MultipleComparisons)個(gè)別比較型Ⅰ誤差(ComparisonwiseTypeⅠError)單一兩兩比較之型Ⅰ誤差試驗(yàn)整體型Ⅰ誤差(ExperimentwiseTypeⅠError)飼料試驗(yàn)一共有三個(gè)兩兩比較，其中任一個(gè)的型Ⅰ誤差29ppt課件個(gè)別比較型Ⅰ誤差機(jī)率α＝0.05兩兩比較個(gè)數(shù)試驗(yàn)整體型Ⅰ誤差機(jī)率10.0520.0830.1140.11：：100.19：：10000.53：：∞130ppt課件Fisher’s最小顯著差異(LeastSignificanceDifference,LSD)決策方法：若處理i與i′之LSD不包括0處理i與i′之平均值間有顯著差異31ppt課件例：飼料與天竺鼠兩週增重比較LSDAVS.B(-4.46,12.46)AVS.C(-8.46,-1.54)*BVS.C(-7.46,-0.54)*32ppt課件Bonferroni多重比較方法顯著水準(zhǔn)：α，兩兩比較個(gè)數(shù)：k調(diào)整顯著水準(zhǔn)：α*=α/kBonferroni(1-α)%信賴區(qū)間決策方法：若處理i與i′之Bonferroni(1-α)%信賴區(qū)間不包括0處理i與i′之平均值間有顯著差異33ppt課件例：飼料與天竺鼠兩週增重比較AVS.B(-5.73,3.73)AVS.C(-9.73,-0.27)*BVS.C(-8.73,0.73)34ppt課件Tukey忠誠(chéng)顯著差異值

(HonestSignificanceDistance,HSD)Ｑα,m,dfE決策方法：若處理i與i′之HSD不包括0處理i與i′之平均值間有顯著差異35ppt課件例：飼料與天竺鼠兩週增重比較HSDAVS.B(-7.26,5.26)AVS.C(-11.26,1.26)BVS.C(-10.26,2.26)36ppt課件族群容許區(qū)間(ToleranceInterval)範(fàn)圍觀測(cè)值(μ-1.645σ,μ+1.645σ)90%(μ-1.96σ,μ+1.96σ)95%(μ-2.58σ,μ+2.58σ)99%族群中95%的觀測(cè)值會(huì)落在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)之間37ppt課件μ及σ2未知時(shí)必須修正為κ值，替代標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)百分位κ值隨樣品數(shù)，信心水準(zhǔn)(1-γ)與包含率(1-α)而異，見P.490-492附表13所得的容許區(qū)間：吾人有(1-γ)%信心水準(zhǔn)，族群中(1-α)%