陳樹新現(xiàn)代通信系統(tǒng)建模與仿真第02章課件

第2章仿真與建模方法論2.1仿真的方法論2.2建模的基本概念2.3性能評估方法2.4仿真中的誤差源2.5系統(tǒng)仿真的驗證2.6時間連續(xù)信號的采樣2.7仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計中的作用第2章仿真與建模方法論2.1仿真的方法論 2.1仿真的方法論

2.1.1仿真與分析

理想的仿真系統(tǒng)應(yīng)該是一個實際系統(tǒng)的完美復(fù)制品

1.仿真成本將很高。

2.若只考慮仿真系統(tǒng)模型，則不必考慮仿真的藝術(shù)性。

3.在實際設(shè)計過程中，需要在限定的條件下建造符合實時要求和近似度要求的模型。

4.分析與仿真存在的差異：動態(tài)特性、模型構(gòu)建和靈活性 2.1仿真的方法論

2.1.1仿真與分析

理想

1.動態(tài)特性

仿真系統(tǒng)可以提供動態(tài)特性，而分析系統(tǒng)不能。

仿真系統(tǒng)的動態(tài)特性可以實現(xiàn)對系統(tǒng)不同狀態(tài)、不同觀測點的檢測，從而使設(shè)計者能夠?qū)ο到y(tǒng)有較為深入和具體地研究。

2.模型構(gòu)建

在仿真中，模型可以根據(jù)實際系統(tǒng)的具體情況進行構(gòu)建，約束程度較?。?/p>

在分析過程中，由于采用解析法進行處理，因此模型通常按理想方式進行構(gòu)建。1.動態(tài)特性

仿真系統(tǒng)可以提供動態(tài)特性，而分析系統(tǒng)

3.靈活性

仿真的另一個優(yōu)點就是它的靈活性

在不影響系統(tǒng)中其它部分性能的前提下，通過仿真可以改變某一部分的特特；

在分析系統(tǒng)中，只要改變系統(tǒng)中的某一部分，就必須對整個系統(tǒng)進行重新分析。

實際問題，都采用仿真與分析相結(jié)合3.靈活性

仿真的另一個優(yōu)點就是它的靈活性

2.1.2通信仿真的方法論

實際的通信系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，很難完整地實現(xiàn)仿真，這時只有在允許的近似范圍內(nèi)，以較為簡單的形式建立系統(tǒng)模型才能實現(xiàn)對通信系統(tǒng)的仿真。歸納起來，實現(xiàn)通信系

統(tǒng)仿真通常采用以下兩種方案：

(1)降雜

(2)分解2.1.2通信仿真的方法論

實際的通信系統(tǒng)是非常復(fù)雜舉例：設(shè)某時間離散系統(tǒng)的輸出Vt，可表示為

Vt=h(Ω)

(2.1-1)式中，h表示系統(tǒng)的傳輸特性，Ω=(Ｚ1,Z2,…,Zk)表示離散的輸入序列。仿真的目的就是要得到{Vt}的一組序列輸出。

1.降雜：可以簡化系統(tǒng)的實驗方式，降低問題的復(fù)雜程度。這時簡化了的系統(tǒng)可以表示為

Vt=h'(Ω)

(2.1-2)

式中，h'表示降低了復(fù)雜程度的系統(tǒng)傳輸特性。

(2.1-3)舉例：設(shè)某時間離散系統(tǒng)的輸出Vt，可表示為

V2.分解：按照第二種方案，實際上是將一個大問題轉(zhuǎn)化為簡單形式，由一個或幾個條件實驗來完成。其條件實驗產(chǎn)生的輸出為

利用Wl‘來替代W,表明離散的輸入序列為確定某種條件下的輸入，因此，這個實驗也被稱為條件實驗。這種條件實驗簡單、省時，其結(jié)果容易理解。如果這類條件實驗經(jīng)過多次試驗，并證明可以提供足夠的信息量，則可以替代由式(2.1-1)所得到的實驗結(jié)果。

3.混合：也可以將第一、二種方案合理結(jié)合，構(gòu)建出簡化系統(tǒng)的條件實驗方式，即

Vt=h'(W')(2.1-4)

2.分解：按照第二種方案，實際上是將一個大問題轉(zhuǎn)化為簡單形式

2.2建模的基本概念

2.2.1建模的層次結(jié)構(gòu)

模型的準確性越高

對模型的描述就越細致

運行模型需要的指令越多

運行的時間就越長。

系統(tǒng)函數(shù)介紹---拉普拉斯變換

2.2建模的基本概念

2.2.1建模的層次結(jié)構(gòu)

通信系統(tǒng)的層次描述結(jié)構(gòu)圖2.1-1通信系統(tǒng)的層次描述結(jié)構(gòu)通2.2.2系統(tǒng)建模的基本方法

成功的通信仿真系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)做到：

其一，仿真框圖與實際系統(tǒng)的一樣；

其二，產(chǎn)生波形的統(tǒng)計特性接近真實波形的統(tǒng)計特性；

其三，模型器件的工作方式和真實器件的一樣。

考慮到通信系統(tǒng)的功能、目的和特點，根據(jù)上述分析可以將通信仿真系統(tǒng)的建模結(jié)構(gòu)分成系統(tǒng)建模、設(shè)備建模和過程建模三種。2.2.2系統(tǒng)建模的基本方法

成功的通信仿真系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)做

1.系統(tǒng)建模

系統(tǒng)模型是一種拓撲結(jié)構(gòu)，其仿真框圖與真實系統(tǒng)越接近，整個系統(tǒng)的精確度就越高。

出于對計算效率的考慮，建模應(yīng)當(dāng)盡可能地采用高層模型。1.系統(tǒng)建模

系統(tǒng)模型是一種拓撲結(jié)

2.設(shè)備建模

設(shè)備建模就是子系統(tǒng)分層上的傳輸函數(shù)模型的構(gòu)建。

傳輸函數(shù)模型實際是指在仿真脈沖的驅(qū)動下，與輸入值有關(guān)的輸出規(guī)則。

1.規(guī)則就是某種描述方式

2.一個好的規(guī)則必須是有意義的，同時還是物理可實現(xiàn)的。2.設(shè)備建模

設(shè)備建模就是子系統(tǒng)分層上的傳輸函數(shù)模

3.過程建模

通常把過程建模分為三種：信源、噪聲和干擾隨機過程建模，隨機信道建模，等價隨機過程建模。

信源和噪聲源都是隨機過程，都可以根據(jù)它們的統(tǒng)計特性用隨機信號發(fā)生器產(chǎn)生。在系統(tǒng)的設(shè)計和檢測中，信源經(jīng)常被用作測試信號。3.過程建模

通常把過程建模分為三種：信源

信道建模實際上也是隨機過程建模

還有一種用于簡化運算的復(fù)雜程度的等價隨機過程模型方法，

其基本思想是：假定隨機過程x(t)是n個級聯(lián)子系統(tǒng)的輸入信號，輸出用y(t)表示，如果利用某種方法可以推導(dǎo)出隨機過程y(t)的統(tǒng)計特性，那么就可以根據(jù)隨機過程y(t)的統(tǒng)計特性，產(chǎn)生一個隨機過程來模擬y(t)。實際上，如果用一個隨機信號發(fā)生器來模擬y(t)，則可以節(jié)省將x(t)通過級聯(lián)子系統(tǒng)而產(chǎn)生y(t)的運算過程。因此，等價隨機過程模型可以減少運算量。信道建模實際上也是隨機過程建模

還有一種用于簡化運算2.2.3虛擬系統(tǒng)建模

所謂虛擬系統(tǒng)，是指由一些被定義好的若干子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)。對這些子系統(tǒng)的仿真被稱為虛擬系統(tǒng)仿真建模。2.2.3虛擬系統(tǒng)建模

所謂虛擬系統(tǒng)，是指由一些被定義為了完成一個特定性能的具體硬件實現(xiàn)，事先通常需要進行仿真研究，

仿真的一個重要特征就是能夠在一個系統(tǒng)實際建立之前估計出它的實際性能，

完成這個虛擬系統(tǒng)仿真建模處理過程的關(guān)鍵就是確定各個子系統(tǒng)的幾個主要控制參數(shù)。

系統(tǒng)的基本特性還是由系統(tǒng)的主要參數(shù)確定的。為了完成一個特定性能的具體硬件實現(xiàn)，事先通常需要進行仿真

虛擬的數(shù)字通信系統(tǒng)可以利用幾個被定義好的子系統(tǒng)進行描述，這些子系統(tǒng)可以構(gòu)成一個合理的具有最低復(fù)雜程度的系統(tǒng)，

這個虛擬系統(tǒng)稱為數(shù)字通信標準系統(tǒng)，它包括數(shù)據(jù)源、調(diào)制器、發(fā)送濾波器、發(fā)送放大器、信道、接收濾波器和解調(diào)器等。

虛擬的數(shù)字通信系統(tǒng)可以利用幾個被定義好的子系統(tǒng)進行

1.數(shù)據(jù)源

數(shù)據(jù)源是一個隨機或偽隨機的二進制序列，而偽隨機的二進制序列可以通過移位寄存器產(chǎn)生，例如m序列發(fā)生器等。

2.調(diào)制器

可用兩種方法進行描述:

1是通過設(shè)定在信號空間星座圖中產(chǎn)生的失真情況來描述

2是將信號采用正交方式進行描述。1.數(shù)據(jù)源

數(shù)據(jù)源是一個隨機或偽隨機的二進制序列，

3.濾波器

濾波器模型通過濾波器的幅度特性H(f)和相位特性Φ(f)進行描述。

4.放大器

放大器模型有兩種描述方式：

其一是輸入功率—輸出功率曲線；

其二是輸入功率—輸出相位曲線。3.濾波器

濾波器模型通過濾波器的幅度特性H(f)

5.信道

信道在這里指的是傳輸介質(zhì)，是實際應(yīng)用情況的反映。例如，對于衛(wèi)星通信系統(tǒng)來講，信道可以認為是理想的視距傳輸信道；對于移動通信系統(tǒng)，信道通常被認為是多徑傳輸信道；對于任意信道，需要根據(jù)它的傳輸特性進行描述。當(dāng)信道衰落很小時，可以利用解析法進行信道的描述；否則需要進行信道的動態(tài)仿真。5.信道

信道在這里指的是傳輸介質(zhì)，是實際應(yīng)用情況

6.接收機

建模一個近似的匹配濾波器，通過制定的最大相移和定時偏差以及均方差抖動，就可以很好地設(shè)定虛擬接收機的性能指標。

從上面的描述可以看到，以上各個參數(shù)指標僅限定了各設(shè)備和子系統(tǒng)與實際設(shè)備的偏差程度，這些指標在本質(zhì)上是簡化了的，這樣可以簡化系統(tǒng)的響應(yīng)模型，易于通過軟件實現(xiàn)。不僅如此，這些參數(shù)指標還包含了它們對整體系統(tǒng)性能的影響。6.接收機

建模一個近似的匹配濾波器，通過制定的最2.2.4混合仿真

混合仿真也存在一個潛在的難題，那就是仿真與硬件的接口問題。

如果硬件設(shè)備是模擬的，比如非線性放大器，則這種接口是相當(dāng)難實現(xiàn)的。2.2.4混合仿真

混合仿真也存在一個潛在的難題，那就

如果硬件設(shè)備處理的是數(shù)字信號，則仿真與硬件的接口問題就變得簡單多了。這種混合仿真方法得到了廣泛的應(yīng)用。

如果硬件設(shè)備處理的是數(shù)字信號，則仿真與硬件的接口問題就變得

隨著DSP技術(shù)的發(fā)展，采用這種混合方式的仿真系統(tǒng)與真實系統(tǒng)的差別越來越小，因為，如今將利用DSP技術(shù)設(shè)計制作的加速卡插入PC機當(dāng)中，實現(xiàn)特殊功能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形

式越來越多，所以，這種形式也越來越被人們所接受。隨著DSP技術(shù)的發(fā)展，采用這種混合方式的仿真系統(tǒng)與真實系 2.3性能評估方法

如果對運行時間和計算機內(nèi)存沒有限制，同時還構(gòu)建了完美的系統(tǒng)模型，那么只需使用嚴格意義上的蒙特卡羅仿真(MC,即誤差統(tǒng)計)，就可以準確地評估系統(tǒng)的性能。

但事實上并非如此理想，在實際系統(tǒng)的仿真設(shè)計過程中，根據(jù)實際的設(shè)計條件，需要對蒙特卡羅仿真進行適當(dāng)?shù)男拚屯晟?，其修正和完善方法主要包括? 2.3性能評估方法

如果對運行時間和計

(1)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行簡化，

同時利用假設(shè)條件對子系統(tǒng)進行約束；

(2)假設(shè)信號波形滿足某種隨機過程的統(tǒng)計分布，

(3)需要選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法。

上述第一條表明性能評估方法與系統(tǒng)的建模形式關(guān)系密切，這也表明，性能評估與建模之間并沒有明確的界限。

(1)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行簡化，

減小仿真的運行時間與其統(tǒng)計特性有關(guān)。

因為在仿真中需要測量的物理量是一個隨機變量，仿真運行的時間越長，觀察值與實際值就越接近

所以，仿真時需要綜合考慮運行時間和測量精度的相互關(guān)系。如果單純從運行時間來考慮，在數(shù)字通信系統(tǒng)中最需要考慮的是誤碼概率(誤碼率)的估計。

減小仿真的運行時間與其統(tǒng)計特性有關(guān)。

2.4仿真中的誤差源

仿真系統(tǒng)運行的有效性與其準確性有關(guān)，

準確性是指仿真結(jié)果與實際系統(tǒng)性能上的近似程度。

準確性受模型誤差和處理誤差的限制，

模型誤差包括系統(tǒng)模型誤差、設(shè)備模型誤差以及隨機過程誤差；

而處理誤差受到計算能力、計算手段以及方法論等方面的限制。 2.4仿真中的誤差源

仿真系統(tǒng)運行的有效性與其準仿真中各種誤差源的各種誤差表現(xiàn)形式,其中，“近似”是指直接應(yīng)用理論公式的近似表達式所帶來的誤差，這種誤差往往出現(xiàn)在后處理過程中。圖2.4-1仿真中各種誤差源的各種誤差表現(xiàn)形式仿真中各種誤差源的各種誤差表現(xiàn)形式,其中，“近似”是指直接2.4.1系統(tǒng)建模誤差

1.產(chǎn)生原因

1.由于運算能力的限制，通常會降低復(fù)雜度，

這時仿真方框圖就不能準確無誤地反映實際系統(tǒng)，仿真的結(jié)果自然也不能準確地反映實際系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)建模誤差因此產(chǎn)生。

2.忽略子系統(tǒng)(或者設(shè)備)產(chǎn)生的失真。2.4.1系統(tǒng)建模誤差

1.產(chǎn)生原因

2.簡化處理

并不是所有忽略都會造成系統(tǒng)建模誤差，例如，可以將所有級聯(lián)的線性器件簡化為一組單個的元件，并且在基本不失真的基礎(chǔ)上決定哪些元件可以忽略，采用這種方法得到的仿真方框圖是無失真的。由于基本上與實際系統(tǒng)等效，因此，仿真將會得到準確的運行結(jié)果。當(dāng)然，如果還要進一步降低仿真的復(fù)雜度，那么就會引入一定程度的系統(tǒng)誤差了。2.簡化處理

并不是所有忽略都會造成系統(tǒng)建模誤差，以載波調(diào)制系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中除了本振以外，還包括混頻器和濾波器，該系統(tǒng)中一個潛在的誤差源與相位噪聲有關(guān)。在接收端，假設(shè)已調(diào)信號為m(t)cos(wct)，如果僅考慮由本振產(chǎn)生的相位噪聲，則輸入混頻器本振為cos(wct+j)，這時解調(diào)后得到的信號是

m'(t)=m(t)cosj(2.4-1)

這里j是隨機過程，表示相位噪聲。但在實際系統(tǒng)中,相位噪聲j出現(xiàn)在載波頻率產(chǎn)生的地方，這種噪聲隨著載波的傳播，通過各個不同的設(shè)備之后形成，最終被某種形式的載波跟蹤環(huán)路(如克斯塔斯環(huán))“跟蹤”。降低系統(tǒng)模型復(fù)雜度的一種方法，就是忽略載波發(fā)生、頻率轉(zhuǎn)換和環(huán)路跟蹤等子系統(tǒng)，建立一個等價的過程模型，在最后集中考慮相位噪聲對系統(tǒng)模型的影響。這種替換方法雖然不是最好的，但實踐證明效果還是不錯的。以載波調(diào)制系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中除了本振以外，還包括混頻器和濾如果相位誤差可以忽略，當(dāng)設(shè)計出的頻率轉(zhuǎn)換子系統(tǒng)與理想的形式轉(zhuǎn)換非常接近時，在設(shè)計仿真框圖過程中，就可以將所有的變頻器去掉。當(dāng)然，一個不太理想的頻率變換器可能會使信號譜線出現(xiàn)“毛刺”，這些“毛刺”將對系統(tǒng)仿真帶來直接影響。

放大器通常需要保留在仿真方框圖中。當(dāng)然，如果對于所研究的信號而言，放大器具有寬帶和線性特性，那么就可以將它們從仿真方框圖中忽略；若是非線性的，最好還是將

它們作為獨立的功能塊保留在仿真方框圖中。如果采用級聯(lián)放大器，則另當(dāng)別論，這是因為通常級聯(lián)放大器的第一級輸出相對較低，而末級往往是非線性的大功率放大器。在這種情況下，可以將這些級聯(lián)的放大器代換為一個等效放大器，如果相位誤差可以忽略，當(dāng)設(shè)計出的頻率轉(zhuǎn)換子系統(tǒng)與理想的形其幅度特性和相位特性可以通過端到端測量方法來度量。當(dāng)然,如果這些放大器是有記憶的，就很難說這種替換是否可行。

總之，出于仿真的目的，將一個實際系統(tǒng)方框圖降低復(fù)雜程度，簡化為一個簡單的仿真方框圖，其結(jié)果可能會引起一些誤差。但如果是按照前面所說的方法進行簡化，最終產(chǎn)生的誤差是非常小的。其幅度特性和相位特性可以通過端到端測量方法來度量。當(dāng)然,如2.4.2設(shè)備建模誤差

當(dāng)設(shè)備模型不能完全反映設(shè)備本身時，就會產(chǎn)生設(shè)備建模誤差。

從根本上講，不能期望模型與實物完全吻合，但是可以盡量逼近物理設(shè)備的數(shù)學(xué)模型。仿真的目標就是構(gòu)建足夠好的模型，也就是說，如果能夠構(gòu)建逼近物理設(shè)備的模型，仿真的最后結(jié)果將與實際設(shè)備的誤差應(yīng)當(dāng)是足夠的小，而這種模型通常也是可以得到的。

2.4.2設(shè)備建模誤差

當(dāng)設(shè)備模型不能完全反映設(shè)備本身2.4.3隨機過程建模誤差

由于隨機過程模型不能完全準確地仿真實際過程的特性，因此產(chǎn)生了隨機過程建模誤差，這是另一個仿真誤差來源。在通信系統(tǒng)中，信號和噪聲都是隨機過程，而隨機過程的模擬通常是由隨機信號發(fā)生器來完成的。從原理上講，隨機信號發(fā)生器產(chǎn)生的序列既可以用做信號，也可以用做噪聲。因此，對于模擬信號源，比如語音信號，隨機信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號就是模擬語音信號的采樣。2.4.3隨機過程建模誤差

由于隨機過程模型不能完全準2.4.4處理誤差

處理誤差是仿真本身固有的屬性，它由模型的描述誤差、計算機內(nèi)存字長的有限性、計算機的運行時間和精度等因素造成。

處理誤差主要來源于采用離散時間表達式表示連續(xù)波形，因為這將導(dǎo)致模型描述的誤差。將模擬連續(xù)信號(系統(tǒng))轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字信號(系統(tǒng))的方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和

雙線性Z變換法。2.4.4處理誤差

處理誤差是仿真本身固有的屬性，它由

1.脈沖響應(yīng)不變法

脈沖響應(yīng)不變法就是使數(shù)字系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(n)等于模擬系統(tǒng)的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值。

也就是說，脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的轉(zhuǎn)換方法，它使得h(n)在采樣點上等于ha(t),即

h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)(2.4-4)

如果從頻域來分析，則描述數(shù)字系統(tǒng)特性的系統(tǒng)函數(shù)H(z)變?yōu)?/p>

H(z)=ZT［h(n)］=ZT［ha(t)|t=nT］=ZT［ha(nT)］

(2.4-5)

設(shè)已知模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為Ha(s)，沖激響應(yīng)為ha(t)，則有

ha(t)=LT－1［Ha(s)］(2.4-6)1.脈沖響應(yīng)不變法

脈沖響應(yīng)不變法就是使數(shù)字系統(tǒng)的將式(2.4-6)代入式(2.4-5)，就可以得到模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)和數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)之間的關(guān)系，可以表示為

H(z)=ZT［h(n)］=ZT［ha(t)|t=nT］=ZT｛LT－1［Ha(s)］|t=nT｝

(2.4-7)

至此，式(2.4-4)和式(2.4-7)分別從時域和頻域角度對脈沖響應(yīng)不變法進行了描述，這樣看來，脈沖響應(yīng)不變法的核心思想就是實現(xiàn)了S平面到Z平面映射關(guān)系。經(jīng)過推導(dǎo),這種映射關(guān)系可以描述為

z=esT

(2.4-8)

這里為了模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)所表述的頻率差異，用W表示模擬頻率，單位是rad/s；用w表示數(shù)字頻率，單位是rad。根據(jù)S平面和Z平面的定義，有

s=s+jW,z=rejw(2.4-9)將式(2.4-6)代入式(2.4-5)，就可以得到模擬系統(tǒng)函進一步可得

還需要注意z=esT是W的周期函數(shù)，因為式(2.4-8)可以寫成

因此，S平面和Z平面之間的映射關(guān)系可用圖2.4-3來表示。從圖2.4-3可以看到，模擬頻率W變化2p/T的整數(shù)倍時，映射的值不變。其結(jié)果是將S平面沿著jW軸分割成一條條寬

度為2p/T的水平帶，每條水平帶都按照式(2.4-8)映射到整個(2.4-10)(2.4-11)進一步可得

還需要注意z=esT是W的周期函數(shù)，因Z平面，其中jW軸左半條狀區(qū)域，映射到單位圓內(nèi)；右半條狀區(qū)域，映射到單位圓外；jW軸上(－p/T，p/T)映射到單位圓上。也就是說，當(dāng)模擬頻率W在(－p/T，p/T)內(nèi)變化時，對應(yīng)于數(shù)字頻率的變化范圍是(－p，p)，且按照式(2.4-10)進行映射，w＝WT，即w和W之間成線性關(guān)系。

可以證明，如果ha(t)的頻帶寬度在p/T范圍之內(nèi)，則不會發(fā)生頻率混疊；如果ha(t)的頻帶寬度比p/T大，則會在±p/T的奇數(shù)倍附近產(chǎn)生頻率混疊，映射到Z平面，表現(xiàn)為在w=(2k+1)p位置發(fā)生頻率混疊。這就是脈沖相應(yīng)不變法存在的問題，即頻率混疊現(xiàn)象。Z平面，其中jW軸左半條狀區(qū)域，映射到單位圓內(nèi)；右半條狀區(qū)域圖2.4-3

S平面與Z平面之間的映射關(guān)系圖2.4-3S平面與Z平面之間的映射關(guān)系

2.利用雙線性Z變換法

頻率混疊現(xiàn)象是脈沖響應(yīng)不變法的致命缺點，它將直接增大計算機處理誤差。有兩方面原因造成了頻率混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生,首先，所變換的模擬系統(tǒng)的最高截止頻率超過了p/T；其次，如圖2.4-3所示，從S平面到Z平面的變換式z=esT是多值對應(yīng)映射關(guān)系。

為了克服頻率混疊現(xiàn)象，提出了雙線性Z變換法，其處理過程分為兩步：第一步，將整個模擬頻率范圍從(－∞，∞)壓縮到(－p/T，p/T)之間，這一步也被稱為非線性頻率壓縮；第二步，利用z=esT實現(xiàn)從S平面到Z平面的映射。這樣就可以徹底消除頻率混疊現(xiàn)象，這種方法實現(xiàn)的S平面和Z平面的映射關(guān)系可用圖2.4-4來表示。2.利用雙線性Z變換法

頻率混疊現(xiàn)象是脈沖響應(yīng)不變圖2.4-4雙線性Z變換法實現(xiàn)的S平面和Z平面的映射關(guān)系圖2.4-4雙線性Z變換法實現(xiàn)的S平面和Z平面的映射關(guān)系從圖2.4-4可以看到，由于從S平面到S1平面的映射具有非線性頻率壓縮的功能，另外，從S1平面映射Z平面仍然采用轉(zhuǎn)換關(guān)系 ，S1平面(－p/T，p/T)之間水平帶的左半部分映射到Z平面的單位圓內(nèi)，虛軸映射成單位圓，因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。如果Ha(s)因果穩(wěn)定，則轉(zhuǎn)換成的H(z)也是因果穩(wěn)定的。從S平面到Z平面的變換式為(2.4-12a)(2.4-12b)從圖2.4-4可以看到，由于從S平面到S1平面的映射具有可以證明模擬頻率W和數(shù)字頻率w之間是非線性正切關(guān)系，即

這樣看來，雙線性Z變換法克服了脈沖響應(yīng)不變法的多值對應(yīng)而產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象。然而為此付出的代價是頻率映射發(fā)生了非線性畸變，這將直接影響數(shù)字系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的相似程度，從而造成數(shù)字系統(tǒng)描述的失真。

采用不同的離散描述方法，不僅會影響離散波形的表達形式，而且還會產(chǎn)生不同的誤差形式。當(dāng)采用脈沖響應(yīng)不變法時，離散采樣會引入混疊誤差;當(dāng)采用雙線性z變換法時，(2.4-13)可以證明模擬頻率W和數(shù)字頻率w之間是非線性正切關(guān)系，即

雖然不存在混疊誤差，但卻存在頻率響應(yīng)的非線性失真，這種失真與采樣間隔成正比。同樣，混疊誤差是可以計算出來的，也可以被限定范圍。

當(dāng)采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR濾波器時，需要截取有限長度的濾波器的沖激響應(yīng)，這種截取必然會引入誤差。為減小這種誤差，可以增長截取的長度，但是這樣會降低計算的有效性。因此，仿真需要考慮截取濾波器的沖激響應(yīng)的長度與運算有效性之間的關(guān)系。

處理誤差還有一些其它的來源，例如，在仿真時經(jīng)常將一些設(shè)備簡化成低通濾波器來處理，這將帶來處理誤差。不僅如此，計算機速度的限制使得無法運行足夠長時間的仿真

來消除統(tǒng)計上的可變性，這種變化如圖2.4-2所示。雖然不存在混疊誤差，但卻存在頻率響應(yīng)的非線性失真，這種失真與

2.5系統(tǒng)仿真的驗證

證明系統(tǒng)仿真結(jié)果與正確結(jié)果足夠接近的過程稱為驗證。

系統(tǒng)仿真的驗證

1.可以在實際系統(tǒng)已經(jīng)給出或說明后再進行。

2.還可以獨立于特定系統(tǒng),對系統(tǒng)仿真中的單元進行驗證，這些單元是構(gòu)造任何系統(tǒng)模塊的基本構(gòu)件。 2.5系統(tǒng)仿真的驗證

證明系統(tǒng)仿真結(jié)果與正確結(jié)果足夠系統(tǒng)仿真的驗證過程可以采用多種方法來實現(xiàn)，

并且還可以在不同難度層次上進行。

驗證內(nèi)容：

1.設(shè)備或子系統(tǒng)模型的驗證、

2.隨機過程模型的驗證

3.系統(tǒng)模型的驗證。系統(tǒng)仿真的驗證過程可以采用多種方法來實現(xiàn)，

并且還圖2.5-1驗證過程說明圖2.5-1驗證過程說明2.5.1設(shè)備模型的驗證

每一個仿真工具包都有一套具有不同功能的設(shè)備(器件)模型，這些設(shè)備模型的集合就構(gòu)成了模型庫。如果模型庫中所有的模型都被驗證是有效的，那么就可以肯定，由設(shè)備模

型組成的系統(tǒng)將有可能產(chǎn)生正確的結(jié)果，當(dāng)然，這種“可能”是建立在組成的系統(tǒng)是一個好的系統(tǒng)模型基礎(chǔ)之上的。因此，驗證仿真系統(tǒng)有效性的第一步，就是分別驗證模型庫中各個設(shè)備模型的有效性。2.5.1設(shè)備模型的驗證

每一個仿真工具包都有一套具有2.5.2隨機過程模型的驗證

隨機過程仿真情況比設(shè)備模型更加復(fù)雜。因為設(shè)備模型僅僅涉及到輸入與輸出確定性的對應(yīng)關(guān)系，而隨機過程模型輸出本身就是不確定的、隨機的，給出的僅僅是在統(tǒng)計意義上的描述，所以，即使在定義非常清晰的情況下，每一個所研究的隨機過程也不能獲得明確的輸出形式或波形。

對隨機過程來說，其抽象模型通常只能給出隨機過程的類型以及它們的相關(guān)參數(shù)，如高斯過程、泊松過程等。因此，抽象模型一般可以定義得很確切，而作為抽象模型執(zhí)

行形式的仿真模型只是實現(xiàn)一個隨機數(shù)字發(fā)生器(RNG)，其輸出是待研究的隨機過程采樣序列。不能期望RNG能夠準確地代表它所仿真的隨機過程，只希望在某種程度上能夠按要求合理地進行仿真，這時驗證標準的選擇通常是主觀的。2.5.2隨機過程模型的驗證

隨機過程仿真情況比設(shè)備模例如，最簡單的準則是一階密度應(yīng)當(dāng)滿足某種要求；或者對不相關(guān)的采樣值，所測得的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)當(dāng)以滿足下式為準則：

這里δ取較小的值。當(dāng)然，仿真時也希望RNG的性質(zhì)盡可能滿足更嚴格的測試。

上面提到的準則，僅僅是針對RNG本身特性提出的，由于RNG并不是完美的，因此間接測試也許可以獲得更好的準則，通過這種間接測試能夠進一步推出RNG的性能參數(shù)。例如，由于很多基于高斯隨機過程理論的表達式是已知的，比如BER，如果RNG的測試表明其仿真結(jié)果(BER)與理論值僅有很小的誤差，那么就可以斷定RNG通過了測試。(2.5-1)例如，最簡單的準則是一階密度應(yīng)當(dāng)滿足某種要求；或者對不相關(guān)的2.5.3系統(tǒng)模型的驗證

如果模型庫的設(shè)備都已經(jīng)通過了有效性驗證，則可以說明包含獨立模型的仿真包是有效的，但是這并不能肯定多個模塊串在一起構(gòu)成的系統(tǒng)也是有效的。這是因為，盡管對所用設(shè)備模塊都經(jīng)受了驗證，但是由于這些設(shè)備類型和數(shù)目的不同，這些單獨設(shè)備的誤差可能會累加起來，使仿真的結(jié)果超過了可接受的精度范圍。因此，為驗證仿真系統(tǒng)的有效性，可以將幾個特性已知的系統(tǒng)連接起來，并將其性能與仿真結(jié)果比較，如果比較的結(jié)果滿足規(guī)定的精度標準，就可斷定仿真包對于一定復(fù)雜程度的系統(tǒng)集成是有效的。從實用觀點來看，希望集成模型的過程應(yīng)當(dāng)盡可能地簡單，再加上采用直觀的、分層的模塊化方案，幾乎可以消除模塊串在一起所產(chǎn)生的誤差。2.5.3系統(tǒng)模型的驗證

如果模型庫的設(shè)備都已經(jīng)通過了對一個實際存在系統(tǒng)的仿真，既不能期望構(gòu)造出的模型完美無缺，也不能將任何誤差歸于仿真的缺陷。下面就此思想進行簡要的說明。

對于一個給定實際的系統(tǒng)，進行系統(tǒng)仿真的第一步就是減小系統(tǒng)的復(fù)雜度，將實際系統(tǒng)“映射”成一個合適仿真的簡化方框圖，這個仿真框圖是由多個單元模塊組成的。通過對實際系統(tǒng)的測量，可以得到與系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)值，這些值通常作為仿真的輸入值。上述操作的目的就是使仿真系統(tǒng)盡可能地接近實際系統(tǒng)，如有可能，還可以將實際系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)置于相同的條件下運行，這種條件應(yīng)當(dāng)能夠反映所希望的工作環(huán)境。對于每一組條件，把仿真結(jié)果與物理測量結(jié)果相比較，并按適當(dāng)?shù)慕瞥潭葴蕜t來確定仿真過程是否成功。通?？梢员容^物理量，包括波形、平均電平、譜線、BER和其它感興趣的量等。對一個實際存在系統(tǒng)的仿真，既不能期望構(gòu)造出的模型完美無缺上述過程不僅可以驗證各個設(shè)備模型，同時也可以驗證系統(tǒng)模型的有效性。但在系統(tǒng)級仿真也是存在誤差的，驗證時必須對這個誤差確定一個可接受的范圍。造成這個誤差的

原因是由于測量結(jié)果存在誤差，它主要表現(xiàn)在兩個方面:首先，在上述驗證過程中，通常用設(shè)備參數(shù)的測量值作為相應(yīng)仿真單元的輸入，而設(shè)備參數(shù)的測量值在一定程度上存在誤

差，例如，在測量濾波器的傳遞函數(shù)時，測量參數(shù)本身存在測量誤差，這些誤差會明顯地在最終的仿真結(jié)果中出現(xiàn)，這樣，測量誤差就會影響系統(tǒng)模型的驗證過程;其次，由于測量設(shè)備存在誤差，使得用來與仿真結(jié)果比較的測量結(jié)果包含誤差，這個誤差也會影響對系統(tǒng)模型的驗證。上述過程不僅可以驗證各個設(shè)備模型，同時也可以驗證系統(tǒng)模型總之，在系統(tǒng)模型進行驗證時，首先必須明確誤差的來源，了解或者掌握系統(tǒng)誤差先驗知識，然后才能在一定的誤差范圍內(nèi)對仿真系統(tǒng)進行驗證。總之，在系統(tǒng)模型進行驗證時，首先必須明確誤差的來源，了解 2.6時間連續(xù)信號的采樣

2.6.1采樣及采樣定理

對時間連續(xù)信號(模擬信號)進行采樣實際上就是將該信號轉(zhuǎn)換成時間離散的信號，這個過程可以看做一個時間連續(xù)信號通過一個電子開關(guān)S的情況，如圖2.6-1(a)所示。設(shè)電子開關(guān)每隔周期T合上一次，每次合上的時間為t，其中t

T。這樣在電子開關(guān)輸出端將得到其采樣信號。 2.6時間連續(xù)信號的采樣

2.6.1采樣及采樣定理

圖2.6-1采在模型(a)輸入信號通過電子開關(guān)；(b)輸入信號通過乘法器圖2.6-1采在模型該開關(guān)電路的作用，就相當(dāng)于形成一個寬度為τ、周期為T的矩形脈沖序列。當(dāng)t→0時，該矩形脈沖序列就變成周期性沖激信號dT(t)，這時采樣過程就被稱為理想采樣，而采樣輸出信號就是輸入信號xa(t)與dT(t)信號的乘積,如圖2.6-2(c)所示。對時間連續(xù)信號進行采樣的過程如圖2.6-2所示。該開關(guān)電路的作用，就相當(dāng)于形成一個寬度為τ、周期為T的矩圖2.6-2對時間連續(xù)信號進行采樣的過程(a)輸入信號；(b)周期性沖激信號；(c)采樣輸出信號圖2.6-2對時間連續(xù)信號進行采樣的過程結(jié)合圖2.6-2可以看到，對于一個頻帶限制在(0，fc)內(nèi)的時間連續(xù)信號xa(t)而言，假定將信號xa(t)和周期性沖激函數(shù)dT(t)相乘，則乘積函數(shù)便是均勻間隔為T的沖激序列，如圖2.6-2(c)所示。這些沖激的強度等于xa(t)相應(yīng)的瞬時采樣值，它表示對函數(shù)xa(t)的抽樣，用表示此采樣函數(shù)，這樣采樣函數(shù)可以表示為(2.6-1)結(jié)合圖2.6-2可以看到，對于一個頻帶限制在(0，fc式中

上述過程就是時間連續(xù)信號的采樣過程。通過研究發(fā)現(xiàn)，如果對某一帶寬有限的時間連續(xù)信號進行采樣，那么，當(dāng)采樣速率達到一定數(shù)值時，根據(jù)這些采樣值就能準確地確定原信號。這個結(jié)果可以從信號的頻域分析中看到。

假設(shè)xa(t)、dT(t)和的頻譜分別為Xa(jW)、dT(jW)和 。根據(jù)頻率卷積定理，可以寫出式(2.6-1)所對應(yīng)的頻域表達式為(2.6-2)(2.6-3)式中

上述過程就是時間連續(xù)信號的采樣過程。通過研究發(fā)根據(jù)式(2.6-2)對周期性沖激函數(shù)的定義，可以得到其相應(yīng)的傅里葉變換為

可以證明：任何函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積，其結(jié)果是將函數(shù)“原樣”地搬移到?jīng)_激函數(shù)出現(xiàn)的位置，所以(2.6-4)(2.6-5)根據(jù)式(2.6-2)對周期性沖激函數(shù)的定義，可以得到其相從式(2.6-5)可以看到，采樣輸出信號的頻譜，是原時間連續(xù)信號的頻譜沿頻率軸每間隔采樣角頻率Ws重復(fù)出現(xiàn)一次而成的；或者說，采樣信號的頻譜是原時間連續(xù)信號的頻譜以W

s為周期進行周期性延拓而成的。

圖2.6-3給出了采樣過程的頻域描述。假設(shè)某一低通信號xa(t)的頻譜函數(shù)為Xa(jW)，如圖2.6-3(a)所示，在0到Wc范圍內(nèi)頻譜函數(shù)可以是任意的，為作圖方便假設(shè)它是三角形。圖2.6-3(b)是周期性沖激函數(shù)dT(t)的頻譜函數(shù)圖，在整個頻率范圍內(nèi)每隔Ws就是一個幅度相同的沖激函數(shù)(脈沖)。圖2.6-3(c)是采樣后輸出信號的頻譜函數(shù)。從式(2.6-5)可以看到，采樣輸出信號的頻譜，是原時間圖2.6-3采樣過程的頻域描述(a)輸入信號；(b)周期性沖激信號；(c)采樣輸出信號圖2.6-3采樣過程的頻域描述結(jié)合式(2.6-5)和圖2.6-3可以得到以下關(guān)于采樣定理的描述：

(1)采樣輸出信號的頻譜是原時間連續(xù)信號的頻譜，以Ws為周期進行周期性延拓而成的，因此，采樣輸出信號具有無窮大的帶寬。

(2)只要采樣頻率fs≥2fc，中不同k值的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊的現(xiàn)象，否則會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。

(3)在中，k=0時的成分是Xa(jW)/T，它與Xa(jW)的頻譜函數(shù)只差一個常數(shù)1/T，因此，只要用一個帶寬B滿足fc≤B≤fs－fc的理想低通濾波器，就可以取出Xa(jW)的成分，也就是不失真地恢復(fù)出xa(t)的波形。結(jié)合式(2.6-5)和圖2.6-3可以得到以下關(guān)于采樣定采樣定理的有關(guān)結(jié)論由奈奎斯特(Nyquist)首先給出，因此，最小采樣速率fs=2fc被稱為奈奎斯特速率，1/(2fc)這個最大采樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。

需要指出，以上討論均限于頻帶有限的信號。嚴格地說，頻帶有限的信號并不存在，如果信號存在于時間的有限區(qū)間,它一定就包含無限的頻率分量。實際上對于大多信號,頻譜函數(shù)在較高頻率上都要減小，大部分能量由一定頻率范圍內(nèi)的分量所攜帶。因而從實用的意義上來考慮，信號可以認為是頻帶有限的，高頻分量所引入的誤差可以忽略不計。

在工程設(shè)計中，考慮到信號絕不會嚴格帶限以及實際濾波器特性的不理想等因素，通常取抽樣頻率為(2.5～5)fc，以避免失真。例如，電話中語音信號的傳輸帶寬通常限制為3400Hz左右，而采樣頻率通常選擇8000Hz。采樣定理的有關(guān)結(jié)論由奈奎斯特(Nyquist)首先給出，2.6.2時間連續(xù)信號的恢復(fù)

時間連續(xù)信號xa(t)經(jīng)過理想采樣后，得到采樣信號

，xa(t)和之間的關(guān)系可以用式(2.6-1)表示。如果選擇的采樣頻率fs滿足采樣定理，即fs≥2fc，則的頻譜就不會發(fā)生混疊現(xiàn)象，這時就可以利用一個截止頻率為Ws/2的理想低通濾波器G(jW)，不失真地將原來的時間連續(xù)信號xa(t)恢復(fù)出來。

已知理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為G(jW)，截止頻率為Ws/2，則傳輸函數(shù)可以表示為2.6.2時間連續(xù)信號的恢復(fù)

時間連續(xù)信號xa(t)經(jīng)設(shè)理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為g(t)，這時就可以利用對G(jΩ)傅里葉反變換求得g(t)，具體表示為

因為Ws=2pfs=2p/T，所以g(t)可以進一步表示為

設(shè)理想低通濾波器的輸入和輸出分別是和ya(t)，那么(2.6-6)設(shè)理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為g(t)，這時就可以利用將式(2.6-1)帶入上式得將式(2.6-1)帶入上式得由于滿足采樣定理，也就是ya(t)=xa(t)，因此得到

式(2.6-7)被稱為內(nèi)插公式，內(nèi)插公式等號左邊是時間連續(xù)信號xa(t)，等號右邊由兩部分組成:一部分是xa(nT)，表示離散點的采樣值;另一部分是被稱為內(nèi)插函數(shù)的g(t－nT)，可以表示為

內(nèi)插函數(shù)g(t)的波形如圖2.6-4所示。(2.6-7)(2.6-8)由于滿足采樣定理，也就是ya(t)=xa(t)，因此得到圖2.6-4內(nèi)插函數(shù)g(t)的波形圖2.6-4內(nèi)插函數(shù)g(t)的波形 2.7仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計中的作用

2.7.1仿真在通信系統(tǒng)不同設(shè)計階段的應(yīng)用

仿真在通信系統(tǒng)工程設(shè)計的各個階段都起著十分重要的作用，無論是早期的概念設(shè)計階段，還是中期的工程實現(xiàn)階段，以及最后的測試階段，都離不開仿真這個有效的工具。

1.概念設(shè)計階段

通信系統(tǒng)工程設(shè)計一般從概念定義開始的，這也就是早期的概念設(shè)計階段。在這一階段中，設(shè)計者需要強調(diào)設(shè)計的頂層技術(shù)規(guī)范， 2.7仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計中的作用

2.7.1仿真在通信也就是需要確定系統(tǒng)的信息速率、誤碼率等性能指標。

這些通信系統(tǒng)的性能指標是由兩個重要因素確定的，

即信號噪聲比(SNR)和累積的信號失真。

通常這兩個因素相互影響、相互制約，因此需要通過仿真進行折衷考慮。

在早期的概念設(shè)計階段，信噪比和信號失真的估計是用較簡單的模型和理論推測得到的。也就是需要確定系統(tǒng)的信息速率、誤碼率等性能指標。

2.工程實現(xiàn)階段

在這一階段中需要對子系統(tǒng)和各個模塊單元指標進一步細化，同時還需要驗證信號失真，因此，仿真在本階段顯得非常重要。2.工程實現(xiàn)階段

在這一階段中需要對子系統(tǒng)和各個模

3.硬件開發(fā)階段

在硬件開發(fā)的開始階段，需要對關(guān)鍵部件/子系統(tǒng)進行測試，以確定它們的性能指標，這些硬件樣機部件的性能測量值將用于驗證仿真中系統(tǒng)端到端性能。若仿真得到令人滿意的結(jié)果，則可以制作余下的硬件，完成一個測試一個，最后，將整個系統(tǒng)的模型硬件連在一起并予以測試；否則，必須修改技術(shù)指標，或者對部分設(shè)計進行重新制作。3.硬件開發(fā)階段

在硬件開發(fā)的開始階段，需要對關(guān)鍵

4.測試階段

當(dāng)系統(tǒng)的硬件樣機完成后，就對它進行測試，并將測試結(jié)果與仿真結(jié)果比較。硬件和仿真結(jié)果相近的程度是判斷仿真是否有效的標準。有效的仿真模型可以用來預(yù)期關(guān)鍵部件的老化特性，進而預(yù)測整個通信系統(tǒng)運行的使用壽命(EOL),不僅如此，有效的仿真模型還可以作為故障檢修的有效工具。

仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計中起重要作用。

在概念定義階段，給出頂層的技術(shù)要求；

在設(shè)計進行和開發(fā)過程中，與硬件開發(fā)一起確定最后的技術(shù)條件并檢查子系統(tǒng)對整個系統(tǒng)性能的影響；

在運行情況下，仿真可以用做檢修故障的工具，并且預(yù)計系統(tǒng)的EOL。4.測試階段

當(dāng)系統(tǒng)的硬件樣機完成后，就對它進行測2.7.2通信系統(tǒng)中的有效性分析

系統(tǒng)設(shè)計的基本目的就是構(gòu)建出一個系統(tǒng)，使它在預(yù)期的使用壽命期內(nèi)滿足某些特定的性能指標。