商品利潤最大問題-完整版課件

利潤問題中的數(shù)量關(guān)系

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價-進(jìn)價.新課講解1

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020＋x300－10xy=(20＋x)(300－10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20＋x)(300－10x),即：y=－10x2＋100x＋6000.如何定價利潤最大6000新課講解2例1②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300－10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=－10x2＋100x＋6000，當(dāng)

時,y=－10×52＋100×5＋6000=6250.

即漲價5元時，最大利潤是6250元.新課講解①每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售2030020－x300＋18xy=(20－x)(300＋18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20－x)(300＋18x)，即：y=－18x2＋60x＋6000.

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？6000新課講解例1綜合可知，應(yīng)定價65元時，才能使利潤最大。②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20－x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價多少元時，利潤最大，是多少？當(dāng)

時,

即降價

元時，最大利潤是6050元.即：y=－18x2＋60x＋6000，由情況1和情況2的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?新課講解

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？新課講解例21.某種商品每件的進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為

元.25隨堂即練2.進(jìn)價為80元的某襯衣定價為100元時，每月可賣出

2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.

y=2000－5(x－100)w=[2000－5(x－100)](x－80)隨堂即練3.某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價

x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當(dāng)x=130時，

y=70，當(dāng)x=150時，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤S（元），每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A隨堂即練4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－n2+15n－36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）

A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D隨堂即練5.某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx－75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求y=－x2+20x－75∵－1<0,對稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，為25元；7xy516O隨堂即練（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？由對稱性知y=16時，x=7和13.故銷售單價在7≤x≤13時，利潤不低于16