6章抽樣與抽樣分布-2

你不必吃完整一頭牛，才知道它的肉是咬不動的。

SamelJohnson第6章抽樣與抽樣分布第6章抽抽樣與與抽樣分分布6.1概率抽樣樣方法6.2三種不同同性質的的分布6.3一個總體體參數(shù)推推斷時樣樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布6.4兩個總體體參數(shù)推推斷時樣樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布學習目標標了解概率率抽樣方方法區(qū)分總體體分布、、樣本分分布、抽抽樣分布布理解抽樣樣分布與與總體分分布的關關系掌握單總總體參數(shù)數(shù)推斷時時樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的分布掌握雙總總體參數(shù)數(shù)推斷時時樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的分布6.1概率抽樣樣方法6.1..1簡單隨機機抽樣6.1..2分層抽樣樣6.1..3系統(tǒng)抽樣樣6.1..4整群抽樣樣抽樣方法法概率抽樣樣(probabilitysampling)根據(jù)一個個已知的的概率來來抽取樣樣本單位位，也稱稱隨機抽抽樣特點按一定的的概率以以隨機原原則抽取取樣本抽取樣本本時使每每個單位位都有一一定的機機會被抽抽中每個單位位被抽中中的概率率是已知知的，或或是可以以計算出出來的當用樣本本對總體體目標量量進行估計時，，要考慮慮到每個個樣本單位被抽抽中的概概率簡單隨機機抽樣(simplerandomsampling)從總體N個單位(元素)中隨機地地抽取n個單位作作為樣本本，使得總體中每每一個元元素都有相同同的機會會(概率)被抽中抽取元素素的具體體方法有有重復抽抽樣和不不重復抽抽樣特點簡單、直直觀，在在抽樣框框完整時時，可直直接從中中抽取樣樣本用樣本統(tǒng)統(tǒng)計量對對目標量量進行估估計比較較方便局限性當N很大時，，不易構構造抽樣樣框抽出的單單位很分分散，給給實施調調查增加加了困難難沒有利用用其他輔輔助信息息以提高高估計的的效率簡單隨機機樣本(simplerandomsample)由簡單隨隨機抽樣樣形成的的樣本從總體N個單位中中隨機地地抽取n個單位作作為樣本本，使得得每一個容容量為n樣本都有相同同的機會會(概率)被抽中參數(shù)估計計和假設設檢驗所所依據(jù)的的主要是是簡單隨隨機樣本本簡單隨機機抽樣(用Excel對分類數(shù)數(shù)據(jù)隨機機抽樣)【例】某班級共共有30名學生，，他們的的名單如如右表。。用Excel抽出一個個由5個學生構構成的隨隨機樣本本簡單隨機機抽樣(用Excel對分類數(shù)數(shù)據(jù)隨機機抽樣)第1步：將30個學生的的名單錄錄入到Excel工作表中中的一列列第2步：給每個學學生一個個數(shù)字代碼碼，分別為為1，2…，30，并按順序排列列，將代代碼錄入入到Excel工作表中中的一列列，與學學生名單相相對應第3步：選擇【工具】下拉菜單單，并選選擇【數(shù)據(jù)分析析】選項，然后在【數(shù)據(jù)分析析】選項中選選擇【抽樣】第4步：在【抽樣】對話框中中的【輸入區(qū)域域】中輸入學學生代碼碼區(qū)域，在在【抽樣方法法】中單擊【隨機】。在【樣本數(shù)】中輸入需需要抽樣樣的學生生個數(shù)。。在【輸出區(qū)域域】中選擇抽樣樣結果放放置的區(qū)區(qū)域?！敬_定】后即得到到要抽取取的樣本用Excel對分類數(shù)數(shù)據(jù)抽樣樣簡單隨機機抽樣(用Excel對數(shù)值型型數(shù)據(jù)隨隨機抽樣樣)第1步：將原始數(shù)數(shù)據(jù)錄入入到Excel工作表中中的一列列第2步：選擇【工具】下拉菜單單，并選選擇【數(shù)據(jù)分析析】選項，，然后在【數(shù)據(jù)分析析】選項中選選擇【抽樣】第3步：在【抽樣】對話框中中的【輸入區(qū)域域】中輸入原原始數(shù)據(jù)據(jù)區(qū)域，在在【抽樣方法法】中單擊【隨機】。在【樣本數(shù)】中輸入需需要抽樣樣的數(shù)據(jù)據(jù)個數(shù)。。在【輸出區(qū)域域】中選擇抽抽樣結果果放置的的區(qū)域。。【確定】后即得到到要抽取的樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)用Excel對數(shù)值型型數(shù)據(jù)抽抽樣分層抽樣樣(stratifiedsampling)將總體單單位按某某種特征征或某種種規(guī)則劃劃分為不不同的層層，然后后從不同同的層中中獨立、、隨機地地抽取樣樣本優(yōu)點保證樣本本的結構構與總體體的結構構比較相相近，從從而提高高估計的的精度組織實施施調查方方便既可以對對總體參參數(shù)進行行估計，，也可以以對各層層的目標標量進行行估計系統(tǒng)抽樣樣(systematicsampling)將總體中中的所有有單位(抽樣單位位)按一定順順序排列列，在規(guī)規(guī)定的范范圍內隨隨機地抽抽取一個個單位作作為初始始單位，，然后按按事先規(guī)規(guī)定好的的規(guī)則確確定其他他樣本單單位先從數(shù)字字1到k之間隨機機抽取一一個數(shù)字字r作為初始始單位，，以后依依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點：操操作簡便便，可提提高估計計的精度度缺點：對對估計量量方差的的估計比比較困難難整群抽樣樣(clustersampling)將總體中中若干個個單位合合并為組組(群)，抽樣時時直接抽抽取群，，然后對對中選群群中的所所有單位位全部實實施調查查特點抽樣時只只需群的的抽樣框框，可簡簡化工作作量調查的地地點相對對集中，，節(jié)省調調查費用用，方便便調查的的實施缺點是估估計的精精度較差差多階段抽抽樣(multi-stagesampling)先抽取群群，但并并不是調調查群內內的所有有單位，，而是再再進行一一步抽樣樣，從選選中的群群中抽取取出若干干個單位位進行調調查群是初級級抽樣單單位，第第二階段段抽取的的是最終終抽樣單單位。將將該方法法推廣，，使抽樣樣的段數(shù)數(shù)增多，，就稱為為多階段段抽樣具有整群群抽樣的的優(yōu)點，，保證樣樣本相對對集中，，節(jié)約調調查費用用需要包含含所有低低階段抽抽樣單位位的抽樣樣框；同同時由于于實行了了再抽樣樣，使調調查單位位在更廣廣泛的范范圍內展展開在大規(guī)模模的抽樣樣調查中中，經常常被采用用的方法法統(tǒng)計量1、統(tǒng)計量量的概念念2、常用統(tǒng)統(tǒng)計量3、次序統(tǒng)統(tǒng)計量4、充分統(tǒng)統(tǒng)計量6.2三種不同同性質的的分布6.2..1總體分布布6.2..2樣本分布布6.2..3抽樣分布布總體中各各元素的的觀察值值所形成成的分布布分布通常常是未知知的可以假定定它服從從某種分分布總體分布布(populationdistribution)總體一個樣本本中各觀觀察值的的分布也稱經驗驗分布當樣本容容量n逐漸增大大時，樣樣本分布布逐漸接接近總體體的分布布樣本分布布(sampledistribution)樣本樣本統(tǒng)計計量的概概率分布布，是一種理理論分布布在重復選選取容量量為n的樣本時時，由該該統(tǒng)計量量的所有有可能取取值形成成的相對對頻數(shù)分分布隨機變量量是樣本統(tǒng)計計量樣本均值值,樣本比例例，樣本本方差等等結果來自自容量相同同的所有可能樣本本提供了樣樣本統(tǒng)計計量長遠遠而穩(wěn)定定的信息息，是進進行推斷斷的理論論基礎，，也是抽抽樣推斷斷科學性性的重要要依據(jù)抽樣分布布(samplingdistribution)抽樣分布布的形成成過程(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本三大抽樣樣分布大家很快快會看到到，有很很多統(tǒng)計計推斷是是基于正正態(tài)分布布的假設設的，以以標準正正態(tài)變量量為基石石而構造造的三個個著名統(tǒng)統(tǒng)計量在在實際中中有廣泛泛的應用用，這是是因為這這三個統(tǒng)統(tǒng)計量不不僅有明明確背景景，而且且其抽樣樣分布的的密度函函數(shù)有明明顯表達達式，它它們被稱稱為統(tǒng)計計中的“三大大抽樣分分布”。2分布(卡方分布布)定義設X1,X2,…,Xn,獨立同分分布于標標準正態(tài)分布布N(0,1)，則2=X12+…Xn2的分布稱稱為自由度度為n的2分布，記記為22(n)。當隨機變變量22(n)時，對給給定(01)，稱滿足P(212(n))的12(n)是自由度度為n1的卡方分分布的1分位數(shù).分位數(shù)12(n)可以從附附表3中查到。。該密度函函數(shù)的圖圖像是一一只取非非負值的的偏態(tài)分分布F分布定義設X12(m),X22(n),X1與X2獨立，則則稱F=(X1/m)/(X2/n)的分布是是自由度度為m與n的F分布，記為FF(m,n)，其中m稱為分子子自由度度，n稱為分母母自由度度。當隨機變變量FF(m,n)時，對給給定(01)，稱滿足足P(FF1(m,n))=1的F1(m,n)是自由度度為m與n的F分布的1分位數(shù)。。由F分布的構構造知F(n,m)=1/F1(m,n)。該密度函函數(shù)的圖圖象也是是一只取取非負值值的偏態(tài)態(tài)分布t分布定義設隨機變變量X1與X2獨立，且X1N(0,1),X22(n),則稱t=X1/X2/n的分布為為自由度度為n的t分布，記記為tt(n)。t分布的密密度函數(shù)數(shù)的圖象象是一個個關于縱縱軸對稱稱的分布布，與標標準正態(tài)態(tài)分布的的密度函函數(shù)形狀狀類似，只是峰比比標準正正態(tài)分布布低一些些尾部的的概率比比標準正正態(tài)分布布的大一一些。n1時,t分布的數(shù)數(shù)學期望望存在且且為0；n2時，t分布的方方差存在在，且為為n/(n2)；當自由度度較大(如n30)時，t分布可以以用正態(tài)分布布N(0,1)近似。自由度為為1的t分布就是是標準柯西西分布，，它的均值值不存在在；當隨機變變量tt(n)時，稱滿滿足P(tt1(n))=1的t1(n)是自由度度為n的t分布的1分位數(shù).分位數(shù)t1(n)可以從附附表4中查到。。譬如n=10,=0.05，那么從從附表4上查得t10.05(10))=t0.95(10))=1..812.由于t分布的密度函數(shù)數(shù)關于0對稱,故其分位位數(shù)間有有如下關關系t(n1)=t1(n1)一些重要要結論定理設x1,x2,…,xn是來自N(,2)的樣本，其其樣本均均值和樣樣本方差差分別為為和x=xi/n

s2=

(xix)2/(n1)(3)((n1)s2/22(n1)。則有(1)x與s2相互獨立立；(2)xN(,2/n)；推論設x1,x2,…,xn是來自N(1,12)的樣本，y1,y2,…,yn是來自N(2,22)的樣本，，且此此兩樣本本相互獨獨立，則則有特別，若若12=22，則F=sx2/sy2F(m1,n1)推論在推論的的記號下下，設12=22=2，并記則充分統(tǒng)計計量充分性的的概念例為研究某某個運動動員的打打靶命中中率，我我們對該運動動員進行行測試，，觀測其其10次，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)除第三、六次次未命中中外，其其余8次都命中中。這樣樣的觀測結果果包含了了兩種信息：：(1)打靶10次命中8次；(2)2次不命中中分別出出現(xiàn)在第第3次和第6次打靶上。。第二種信信息對了了解該運運動員的的命中率率是沒有有什么幫幫助的。。一般地地，設我我們對該該運動員員進行n次觀測，，得到x1,x2,…,xn，每個xj取值非0即1，命中為為1，不命中中為0。令T=x1+…+xn，T為觀測到到的命中中次數(shù)。。在這種種場合僅僅僅記錄錄使用T不會丟失失任何與與命中率率有關的信信息，統(tǒng)統(tǒng)計上將將這種“樣本加加工不損損失信息息”稱為“充分性性”。樣本x=(x1,x2,…,xn)有一個樣樣本分布布F(x)，這個分布布包含了了樣本中中一切有有關的信息。。統(tǒng)計量T=T(x1,x2,…,xn)也有一個個抽樣分分布FT(t)，當我們們期望用用統(tǒng)計量量T代替原始始樣本并并且不損損失任何何有關的信息時時，也就就是期望望抽樣分分布FT(t)像F(x)一樣概括括了有關關的一切信信息，這這即是說說在統(tǒng)計計量T的取值為為t的情況下下,樣本x的條件分分布F(x|T=t)已不含的信息，，這正是是統(tǒng)計量量具有充充分性的的含義。。定義設x1,x2,…,,xn是來自某某個總體體的樣本，，總體分分布函數(shù)數(shù)為F(x;)，統(tǒng)計量T=T(x1,x2,…,,xn)稱為的充分統(tǒng)計計量，如果在給給定T的取值后后，x1,x2,…,xn的條件分分布與無關.因子分解解定理充分性原原則：在統(tǒng)計學學中有一一個基本原則則--在充分統(tǒng)統(tǒng)計量存存在的場場合，任任何統(tǒng)計計推斷都都可以基于于充分統(tǒng)統(tǒng)計量進進行，這這可以簡簡化統(tǒng)計計推斷的程程序。定理設總體概概率函數(shù)數(shù)為p(x;)，X1,…,,Xn為樣本，，則T=T(X1,…Xn)為充分統(tǒng)統(tǒng)計量的的充分必要條件件是：存存在兩個函數(shù)g(t;)和h(x1,…,,xn)，使得對任任意的和任一組組觀測值值x1,x2,…,xn，有p(x1,x2,…,xn;)=g(T(x1,x2,…,xn);)h(x1,x2,…,xn)抽樣分布布1、統(tǒng)計量量2、樣本均均值分布布3、中心極極限定理理6.3樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布布(一個總體體參數(shù)推推斷時)6.3..1樣本均值值的抽樣樣分布6.3..2樣本比例例的抽樣樣分布6.3..3樣本方差差的抽樣樣分布樣本均值值的抽樣樣分布在重復選選取容量量為n的樣本時時，由樣樣本均值值的所有有可能取取值形成成的相對對頻數(shù)分分布一種理論論概率分分布推斷總體體均值的理論基基礎樣本均值值的抽樣樣分布樣本均值值的抽樣樣分布(例題分析析)【例】設一個總總體，含有4個元素(個體)，即總體體單位數(shù)數(shù)N=4。4個個體分分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的的均值、、方差及及分布如如下總體分布14230.1.2.3均值和方方差樣本均值值的抽樣樣分布(例題分析析)現(xiàn)從總體體中抽取取n＝2的簡單隨隨機樣本本，在重重復抽樣樣條件下下，共有有42=16個樣本。。所有樣樣本的結結果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值值的抽樣樣分布(例題分析析)計算出各各樣本的的均值，，如下表表。并給給出樣本本均值的的抽樣分分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值值的分布布與總體體分布的的比較(例題分析析)=2..5σ2=1.25總體分布布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值值的抽樣樣分布與與中心心極限定定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服服從正態(tài)態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自自該總體體的所有有容量為為n的樣本的的均值x也服從正正態(tài)分布布，x的數(shù)學期期望為μ，方差為為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心極限限定理(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為為，方差為為2的一個任任意總體體中抽取取容量為為n的樣本，，當n充分大時時，樣本本均值的的抽樣分分布近似似服從均均值為μ，方差為為σ2/n的正態(tài)分分布一個任意分布的總體x中心極限限定理(centrallimittheorem)x的分布趨趨于正態(tài)態(tài)分布的的過程抽樣分布布與總體體分布的的關系總體分布布正態(tài)分布布非正態(tài)分分布大樣本小樣本樣本均值值正態(tài)分布布樣本均值值正態(tài)分布布樣本均值值非正態(tài)分分布樣本均值值的數(shù)學學期望樣本均值值的方差差重復抽樣樣不重復抽抽樣樣本均值值的抽樣樣分布(數(shù)學期望望與方差差)樣本均值值的抽樣樣分布(數(shù)學期望望與方差差)比較及結結論：1.樣本均值值的均值值(數(shù)學期望望)等于總體體均值2.樣本均值值的方差差等于總總體方差差的1/n統(tǒng)計量的的標準誤誤(standarderror))樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布布的標準準差，稱稱為統(tǒng)計計量的標標準誤，，也稱為為標準誤誤差標準誤衡衡量的是是統(tǒng)計量量的離散散程度，，它測度度了用樣樣本統(tǒng)計計量估計計總體參參數(shù)的精精確程度度以樣本均均值的抽抽樣分布布為例，，在重復復抽樣條條件下，，樣本均均值的標標準誤為為估計的標標準誤(standarderrorofestimation)當計算標標準誤時時涉及的的總體參參數(shù)未知知時，用用樣本統(tǒng)統(tǒng)計量代代替計算算的標準準誤，稱稱為估計計的標準準誤以樣本均均值的抽抽樣分布布為例，，當總體標標準差未知時，，可用樣樣本標準準差s代替，則則在重復抽抽樣條件件下，樣本均值值的估計計標準誤誤為樣本比例例的抽樣樣分布總體(或樣本)中具有某某種屬性性的單位位與全部部單位總總數(shù)之比比不同性別別的人與與全部人人數(shù)之比比合格品(或不合格格品)與全部產產品總數(shù)數(shù)之比總體比例例可表示示為樣本比例例可表示示為

比例(proportion)在重復選選取容量量為n的樣本時時，由樣樣本比例例的所有有可能取取值形成成的相對對頻數(shù)分分布一種理論論概率分分布當樣本容容量很大大時，樣樣本比例例的抽樣樣分布可可用正態(tài)態(tài)分布近近似推斷總體體比例的理論基基礎樣本比例例的抽樣樣分布樣本比例例的數(shù)學學期望樣本比例例的方差差重復抽樣樣不重復抽抽樣樣本比例例的抽樣樣分布(數(shù)學期望望與方差差)樣本方差差的抽樣樣分布樣本方差差的分布布在重復選選取容量量為n的樣本時時，由樣樣本方差差的所有有可能取取值形成成的相對對頻數(shù)分分布對于來自自正態(tài)總總體的簡簡單隨機機樣本，，則比值值的抽樣分分布服從從自由度度為(n-1)的2分布，即即由阿貝(Abbe)于1863年首先給給出，后后來由海海爾墨特特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導出出來設，，則令，，則則Y服從自由由度為1的2分布，即即當總體，，從中中抽取容容量為n的樣本，，則2分布(2distribution)分布的變變量值始始終為正正分布的形形狀取決決于其自自由度n的大小，，通常為為不對稱稱的正偏偏分布，，但隨著著自由度度的增大大逐漸趨趨于對稱稱期望為E(2)=n，方差為為D(2)=2n(n為自由度度)可加性：：若U和V為兩個獨獨立的服服從2分布的隨隨機變量量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機機變量服服從自由由度為n1+n2的2分布2分布(性質和特特點)c2分布(圖示)

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體c2分布(例題的圖圖示)16個樣本方差的分布樣本方差s2s2取值的概率0.04/160.56/1624/164.52/16c2分布(用Excel計算c2分布的概概率)利用Excel提供的CHIDIST統(tǒng)計函數(shù)數(shù)，計算算c2分布右單單尾的概概率值語法為CHIDIST(x,df))，其中df為自由度度，x是隨機變變量的取取值給定自由由度和統(tǒng)統(tǒng)計量取取值的右右尾概率率，也可可以利用用“插入入函數(shù)””命令來來實現(xiàn)計算自由由度為8，統(tǒng)計量量的取值值大于10的概率用Excel計算c2分布的概概率c2分布(用Excel計算c2分布的臨臨界值)利用Excel提供的CHIINV統(tǒng)計函數(shù)數(shù)，計算算分布右右單尾的的概率值值為的臨界值值語法為CHIINV((,df))，其中df為自由度度給定自由由度和分分布右尾尾概率為為的臨界值值也可以以利用““插入函函數(shù)”命命令來實實現(xiàn)計算自由由度為10，右尾概概率為0.1的臨界值值用Excel計算c2分布的臨臨界值c2分布(用Excel生成c2分布的臨臨界值表表)第一步：：將c2分布自由由度df的值輸入入到工作作表的A列，將右右尾概率率的取值值輸入到到第1行第二步：在B2單元格輸輸入公式式“=CHIINV(B$$1,$$A2))”然后將其其向下、、向右復復制即可可得到分分布的臨界值值表用Excel生成c2分布的臨臨界值表表c2分布(用Excel繪制c2分布圖)第1步：在工作表表的第1列A2：A62輸入應一一個等差差數(shù)列，，初始值為“0”，步長為為“1”，終值為為“60”第2步：在單元格格B1輸入c2分布自由由度(如“15”))第3步：在單元格格B2輸入公式式“=CHIDIST(A2,$$B$1)”，并將其其復制到B3：B62區(qū)域第4步：在單元格格C2輸入公“=B2--B3””，并將其其復制到到C3：C62區(qū)域第5步：將A2：A62作為橫坐坐標、C2：C62作為縱坐坐標，根根據(jù)“圖表向導導”繪制制折線圖圖用Excel繪制c2分布圖c2分布(用Excel繪制c2分布圖)6.4樣本統(tǒng)計計量的抽抽樣分布布(兩個總體體參數(shù)推推斷時)6.4..1兩個樣本本均值之之差的抽抽樣分布布6.4..2兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布6.4..3兩個樣本本方差比比的抽樣樣分布兩個樣本本均值之之差的抽抽樣分布布兩個總體體都為正正態(tài)分布布，即，，兩個樣本本均值之之差的的抽抽樣分布布服從正正態(tài)分布布，其分分布的數(shù)數(shù)學期望望為兩個個總體均均值之差差方差為各各自的方方差之和和兩個樣本本均值之之差的抽抽樣分布布兩個樣本本均值之之差的抽抽樣分布布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算x1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2所有可能樣本的x1-x2m1-m2抽樣分布兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布兩個總體體都服從從二項分分布分別從兩兩個總體體中抽取取容量為為n1和n2的獨立樣樣本，當當兩個樣樣本都為為大樣本本時，兩兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布可用正正態(tài)分布布來近似似分布的數(shù)數(shù)學期望望為方差為各各自的方方差之和和兩個樣本本比例之之差的抽抽樣分布布兩個樣本本方差比比的抽樣樣分布兩個樣本本方差比比的抽樣樣分布兩個總體都都為正態(tài)態(tài)分布，，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個總體中中分別抽抽取容量量為n1和n2的獨立樣樣本兩個樣本方方差比的的抽樣分分布，服服從分子子自由度度為(n1-1)，分母自自由度為為(n2-1)的F分布，即即由統(tǒng)計學學家費希希爾(R.A..Fisher)提出的，，以其姓姓氏的第第一個字字母來命命名設若U為服從自自由度為為n1的2分布，即即U~2(n1)，V為服從自自由度為為n2的2分布，即即V~2(n2),且U和V相互獨立立，則稱F為服從自自由度n1和n2的F分布，記記為F分布(Fdist