平面與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市第六屆創(chuàng)新教學(xué)案例評(píng)選選自人教A版必修二《平面與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)作者：官維航單位：北京四中順義分校1§ 平面與平面垂直的判定.教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析【教材內(nèi)容】教材中給出了兩種判定面面垂直的方法——定義法和判定定理.而定義面面垂直需要用到二面角，從而使得二面角概念的引入順理成章 .【地位和作用】知識(shí)層面：面面垂直是最后一種學(xué)生需要學(xué)習(xí)的空間垂直關(guān)系，所以本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)體系起著重要的作用．思想層面：面面垂直的判定定理能幫助我們實(shí)現(xiàn)線面垂直與面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化,其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想是立體幾何中重要的思想之一.（二）學(xué)生情況分析【能力水平】授課對(duì)象是普通中學(xué)的學(xué)生．雖然對(duì)日常生活中面面垂直的直觀形象比較熟悉，但部分學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力仍有待于提高．【知識(shí)儲(chǔ)備】學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了完整的空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化以及垂直關(guān)系中線線、線面之間的相互轉(zhuǎn)化，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)．（三）教學(xué)準(zhǔn)備【學(xué)生準(zhǔn)備】一張矩形紙片.【教師準(zhǔn)備】與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的 PPT、幾何畫板課件.二．教學(xué)目標(biāo)的確定【知識(shí)與技能目標(biāo)】理解“二面角”、“二面角的平面角”、“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的定義；能用文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言表述面面垂直判定定理的內(nèi)容；能對(duì)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”的概念；通過(guò)類比角的概念以及折紙實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生經(jīng)歷二面角平面角的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，概括出面面垂直的判定定理，體驗(yàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在探求二面角平面角的過(guò)程中，感受探索的樂(lè)趣；在概括面面垂直判定定理的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．三．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析【教學(xué)重點(diǎn)】平面與平面垂直的判定定理．【教學(xué)難點(diǎn)】找二面角的平面角．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用的是啟發(fā)式教學(xué)，綜合使用了講授、問(wèn)答、活動(dòng)等多種方式．【教學(xué)手段】采用多媒體投影，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)四．教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)設(shè)置問(wèn)題 引入新課實(shí)例遞進(jìn) 探求新知

定義二面角度量二面角定義面面垂直探求判定定理應(yīng)用舉例 深化認(rèn)識(shí)2歸納總結(jié) 鞏固升華（一）設(shè)置問(wèn)題 引入新課【教師提問(wèn)】前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與直線的垂直，直線與平面的垂直，那么，是否也有平面與平面的垂直呢？舉出一些生活中平面與平面垂直的例子．利用課前準(zhǔn)備的矩形紙片給出一個(gè)面面垂直的形象．類比兩條直線垂直的定義給出兩個(gè)平面垂直的定義．【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程．根據(jù)生活中的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不難舉出面面垂直的例子．2.考慮到面面垂直與線線垂直的概念都是通過(guò)所成角是直角定義的， 所以在學(xué)生直觀感知面面垂直的位置關(guān)系后， 引導(dǎo)學(xué)生類比兩條直線互相垂直的定義給出兩個(gè)平面互相垂直的定義，而定義平面與平面垂直需要用到二面角的概念， 從而使得二面角概念的引入順理成章．（二）實(shí)例遞進(jìn) 探求新知定義二面角：幻燈片:生活中的二面角【設(shè)計(jì)意圖】為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二面角概念的直觀感知，引出二面角的概念，我通過(guò)幻燈片給出修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星這兩個(gè)實(shí)例．【學(xué)生活動(dòng)1】學(xué)生自學(xué)教材P68中二面角的一些相關(guān)概念．類比角的概念的同時(shí)完成表格的填寫．角 二面角A圖形邊B頂點(diǎn)O邊從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所定義組成的圖形構(gòu)成 射線—— 點(diǎn)（頂點(diǎn)）—— 射線表示 ∠AOB【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力和自學(xué)能力．3度量二面角【問(wèn)題1】回憶“異面直線所成的角”和“直線和平面所成的角”的定義，這兩種空間角的大小都是用什么量來(lái)度量的？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的兩種空間角的度量經(jīng)驗(yàn)，也想到用“平面角”來(lái)度量“二面角.”【問(wèn)題2】我們平常說(shuō)過(guò)“把門開(kāi)大一些”，指的就是二面角大一些，二面角也是一種空間角，也應(yīng)該可以用一個(gè)平面角來(lái)度量它的大小，怎么找到這個(gè)平面角呢？【設(shè)計(jì)意圖】二面角定量地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系， 但是如何來(lái)度量二面角的大小是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)．“打開(kāi)的門”是一個(gè)非常好的二面角的生活實(shí)例，學(xué)生對(duì)它也非常熟悉，以它為例有利于加深學(xué)生對(duì)二面角概念的直觀感知，同時(shí)也為學(xué)生動(dòng)手做折紙實(shí)驗(yàn)找二面角的平面角做鋪墊．【學(xué)生活動(dòng)2】折紙實(shí)驗(yàn)（1）將課前準(zhǔn)備好的矩形紙片對(duì)折，然后慢慢打開(kāi)、閉合紙片．（2）與同桌交換畫好二面角平面角的紙片．【預(yù)案】部分學(xué)生能夠正確做出二面角的平面角，知道頂點(diǎn)選在棱上，平面角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)并與棱垂直；部分學(xué)生意識(shí)不到角的兩邊應(yīng)與棱垂直.【設(shè)計(jì)意圖】1.折紙實(shí)驗(yàn)是依據(jù)問(wèn)題 2中的生活實(shí)例抽象出的一個(gè)學(xué)生能動(dòng)手操作的模型，通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境 ,使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，親身經(jīng)歷二面角平面角的發(fā)現(xiàn)過(guò)程．2.要求與同桌交換結(jié)果是想讓找錯(cuò)二面角的學(xué)生自己意識(shí)到錯(cuò)誤， 發(fā)現(xiàn)如果隨意在半平面內(nèi)作射線，這樣角的大小就會(huì)由于所作射線位置的不同而改變， 因而不具有“唯一性．”但在一個(gè)面內(nèi)經(jīng)過(guò)棱上一點(diǎn)只能引棱的一條垂線，所以如果所作的射線與棱垂直，那么此時(shí)所作的角就是唯一確定的．3.如果有做法正確的同學(xué)，對(duì)比他們的結(jié)果，頂點(diǎn)選取的位置也不盡相同，這也正好印證了二面角平面角的大小由二面角的兩個(gè)半平面位置唯一確定， 與棱上點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)．4【問(wèn)題3】在打開(kāi)和閉合紙片的過(guò)程中觀察，這個(gè)平面角的頂點(diǎn)應(yīng)該選在哪兒、角的兩邊又應(yīng)該選在哪兒、角的兩邊與二面角的棱具有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，二面角的大小就和這個(gè)平面角的大小始終相等了？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題3的引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確找出二面角的平面角 ．定義面面垂直【學(xué)生活動(dòng)】完善面面垂直的文字定義．【教師】給出面面垂直定義的圖形表示，同時(shí)指出定義是判定面面垂直的方法之一．幻燈片: 面面垂直的定義及圖形表示面面垂直的定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面β角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相 垂直．DαBEC圖形語(yǔ)言表示為：探究判定定理【實(shí)例1】家里的無(wú)論門轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置都與地面垂直．【實(shí)例2】在建筑工地上，工人師傅在砌墻的時(shí)候，往往吊一根鉛錘，然后墻緊貼著鉛錘來(lái)砌，砌完以后這個(gè)墻和地面保證是垂直的．幻燈片：生活中的面面垂直服觀務(wù)于察生生活活【教師提問(wèn)】以上兩個(gè)實(shí)例能給我們什么啟示呢？面面垂直是兩個(gè)平面重要的位置關(guān)系之一，另一種重要的位置關(guān)系就是面面平行，類比面面平行的判定定理，能否把面面垂直的判定轉(zhuǎn)化為線面垂直的判定呢？【教師】總結(jié)判定面面垂直的兩種方法：①定義法；②判定定理．平面與平面垂直的判定定理：文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線， 那么這兩個(gè)平面互相垂直 .A圖形語(yǔ)言： βDαBC5符號(hào)語(yǔ)言：AB α，AB β α β用途：用來(lái)證明面面垂直 .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析生活實(shí)例，類比歸納面面平行判定定理的過(guò)程， 幫助學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方式概括出面面垂直判定定理．在這個(gè)過(guò)程中，體驗(yàn)知識(shí)來(lái)源于生活，并能服務(wù)于生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．（三）應(yīng)用舉例深化認(rèn)識(shí)【例1】判斷下列說(shuō)法是否正確：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）若m⊥α，m∥β，則α⊥β.()【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生辨析應(yīng)用判定定理的前提條件， 加深學(xué)生對(duì)定理的理解.【例2】如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PCA O B【設(shè)計(jì)意圖】初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用判定定理進(jìn)行空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化， 提高學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，同時(shí)規(guī)范證明題的書寫．（四）歸納總結(jié) 鞏固升華知識(shí)方面：二面角、二面角的平面角、面面垂直的定義、面面垂直的判定定理.思想方面：類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.空間中的垂直關(guān)系：6？ ？線線垂直 線面垂直 面面垂直？ ？【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了完整的空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化， 而且面面垂直也是最后一種空間垂直關(guān)系， 所以在帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、思想兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納后，給出空間垂直關(guān)系的關(guān)系圖，希望學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作出判斷 .布置作業(yè)：（1）必做題：課本P73習(xí)題2.3A組第3、4、6、7題.（2）選做題：如圖，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC,你能發(fā)現(xiàn)哪P些平面互相垂直，為什么？【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的設(shè)計(jì)滿足了不同層次學(xué)生不同的數(shù)學(xué)需A C求，其中必做題進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．選做題供學(xué)有余力的學(xué)生做，旨在為他們提供更為廣闊的探求空間．五．教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)列舉生活中的實(shí)例以及類比直線與直線垂直的定義歸納平面與平面垂直的定義，激發(fā)學(xué)生探索的熱情，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入二面角的必要性．為了提高課堂效率，我采取了讓學(xué)生自己閱讀教材并填寫表格的方式完成了對(duì)二面角基本概念的學(xué)習(xí).通過(guò)類比線線角、線面角的度量方法以及折紙實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生親身經(jīng)歷了二