數(shù)學(xué)八年級(jí)下：逆命題和逆定理 練習(xí)2（答案）

-PAGE3-5．7逆命題和逆定理（1）解題示范例說(shuō)出下列命題的逆命題，判斷每個(gè)逆命題的真假，并說(shuō)明理由．（1）在△ABC中，如果∠A是鈍角，那么∠B和∠C是銳角．（2）平行四邊形是四邊形．（3）若a2是有理數(shù)，則a是有理數(shù)．（4）如果│m│>0，則m≠0．（5）四邊形的內(nèi)角和是360°．審題條件結(jié)論（1）△ABC及∠A是銳角∠B和∠C是銳角（2）平行四邊形四邊形（3）a2是有理數(shù)a是有理數(shù)（4）|m|>0m≠0（5）四邊形內(nèi)角和為360°方案把原命題改寫(xiě)成逆命題，關(guān)鍵是分析清楚原命題的條件與結(jié)論，然后把原命題的結(jié)論變成逆命題的條件，而把原命題的條件變成逆命題的結(jié)論．實(shí)施（1）在△ABC中，如果∠B和∠C是銳角，那么∠A是鈍角．假命題．因?yàn)椤螦可能是銳角，也可能是直角，還有可能是鈍角．（2）四邊形是平行四邊形．假命題．因?yàn)槠叫兴倪呅问且环N較為特殊的四邊形，如梯形是四邊形，但不是平行四邊形．（3）若a是有理數(shù)，則是a2有理數(shù)．真命題．因?yàn)橛欣頂?shù)平方后還是一個(gè)有理數(shù)．（4）如果m≠0，則│m│>0．真命題．因?yàn)橐粋€(gè)非零實(shí)數(shù)的絕對(duì)值一定大于0．（5）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°，那么該多邊形一定是四邊形．真命題．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：180°（n-2）=360°，得n=4，因此這是一個(gè)四邊形．反思（1）一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，一個(gè)假命題的逆命題不一定是假命題．（2）要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題需進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，而說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可．

課時(shí)訓(xùn)練1．下列命題是真命題的是（）．（A）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（B）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等（C）有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（D）成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等2．“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的逆命題是（）．（A）對(duì)角線互相平分的是平行四邊形；（B）互相平分的是平行四邊形的對(duì)角線（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（D）如果是平行四邊形的對(duì)角線，那么互相平分3．下列命題的逆命題為真命題的是（）．（A）對(duì)頂角相等（B）等邊三角形是銳角三角形（C）若x>y，則x2>y2（D）能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是54．下列定理有逆定理的是（）．（A）對(duì)頂角相等（B）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（C）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（D）正方形的四個(gè)角都是直角5．寫(xiě)出下面命題的逆命題，并判斷其真假．原命題真假性逆命題真假性（1）布什是美國(guó)總統(tǒng)（2）如果x=1，那么x（x-1）=0（3）兩個(gè)三角形全等則對(duì)應(yīng)邊相等（4）在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角（5）等邊三角形是等腰三角形6．請(qǐng)寫(xiě)出“如圖，在△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則DE=BC”的逆命題．判斷逆命題的真假，并說(shuō)明你的理由．7．請(qǐng)說(shuō)出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題．這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明你的判斷．答案：1．D2．C3．D4．B5．（1）真．美國(guó)總統(tǒng)是布什．假（2）真．如果x（x-1）=0，那么x=1．假（3）真．若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等．真（4）真．在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．真（5）真．等腰三角形是等邊三角形．假6．若DE=BC，則DE是△ABC的中位線．假命題，如圖所示:7．在一個(gè)三角形中，