數(shù)學(xué)八年級上：直角三角形全等的判定 教案1

直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)1．已知斜邊和一直角邊會作直角三角形.2．掌握“斜邊直角邊公理”，會熟練利用這個公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等.3．熟練使用“分析綜合法”探討解題思路.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)“斜邊直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用.教學(xué)過程設(shè)計一、討論直角三角形全等的判定方法１．可用判定一般三角形全少的方法．練習(xí)1

判斷以下各組直角三角形是否全等，為什么？（1）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形；（2）一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形.分析：（1）判定兩直角三角形全等時，直角相等是一個很重要的隱含條件.２由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四種判定方法對直角三角形都適用.３由于直角三角形與一般三角形相比增加了一個特殊條件——直角，因此，判定直角三角形全等的條件可減弱到兩個，“SSS”對直角三角形來說條件多余.2．探求判定直角三角形全等的特殊方法.（1）對直角三角形中的兩對對應(yīng)元素進(jìn)行分類，探求有無判定全等的其它方法.除練習(xí)1的（1）和（2）之外，還有以下兩種情況：①

兩銳角對應(yīng)相等；②

斜邊和一直角邊對應(yīng)相等.（2）對第①句，由教師和學(xué)生手中的含30°的直角三角板可說明它不成立，因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一邊對應(yīng)相等.對第②句，通過畫圖尋找答案.３．畫圖得出公理.例1

如圖3-80，已知線段a=3cm,c=5cm,畫一個Rt△ABC,使∠C=90°，一直角邊CB=a,斜邊AB=c.教師應(yīng)注意啟發(fā)學(xué)生選擇合理的畫圖順序來確定三角形的三個頂點(diǎn)：畫直角確定頂點(diǎn)C→在直角一邊上截取線段a確定B點(diǎn)→以點(diǎn)B為圓心，線段c為半徑作弧與另一直角邊相交確定點(diǎn)A.說明：（1）學(xué)生自己動手完成作圖，教師適當(dāng)啟發(fā)，（２）完成后把圖剪下來和旁邊的同學(xué)對比，看幾個同學(xué)的圖是否重合。4．學(xué)生總結(jié)公理，強(qiáng)調(diào)條件及格式.教師板書“HL公理”的內(nèi)容，說明它實(shí)際上就是兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但所對的角是直角，所以它只對直角三角形適用，對一般三角形并不一定成立，因此，在“HL公理”的使用過程中要突出直角三角形這個條件，對于圖3-81，在Rt△ABC與Rt△AˊBˊC二、應(yīng)用舉例例2

已知：如圖3-82，在△ABC與△AˊBˊCˊ中，CD和CˊDˊ分別是高，并且AC=AˊCˊ，CD=CˊDˊ，∠ACB=AˊCˊBˊ.求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ.說明：請一名學(xué)生口述，教師糾正后板書正確過程.（投影）練習(xí)2如圖3-83，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于H.求證：（1）AH平分∠ABC；（2）CH=BH；（3）AH⊥BC；（4）連結(jié)BC與AH的延長線交于D，圖中有多少對全等三角形？為什么？（5）交換“AB=AC”與“AH平分∠BAC”，以上命題是否成立？為什么？說明：（1）通過二次全等證明所需結(jié)論，并培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.（2）通過此題全面復(fù)習(xí)直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.（投影）練習(xí)3已知：如圖3-84，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE=DF.（投影）例3求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.說明：要求學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹霎媹D，分析已知、未知條件，根據(jù)直角三角形的判定方法來證明兩次全等．三、師生共同小結(jié)1．一般三角形與直角三角形證明全等的方法有什么區(qū)別與聯(lián)系？2．靈活選用幾種方法來證明兩個直角三角形全等，注意分析法與綜合法的使用．四、作業(yè)課本習(xí)題第2，3，4題．教學(xué)后記：經(jīng)過前幾節(jié)課全等的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步具備了證明兩個三角形全等的能力，而且能較規(guī)范的寫出證明的過程。所以，我在設(shè)計這節(jié)課的例題時選取了兩個中等難度的題目，結(jié)果三分之二的學(xué)生能夠快速完成，在板演例3時由于叫了一個基礎(chǔ)較差的學(xué)生，所以花了較多的時間。不過，值得慶幸的是經(jīng)過啟發(fā)，他較好寫出了證明過程。我及時的表揚(yáng)了他，看得出來，他很高興，整節(jié)課都聽得很認(rèn)真，發(fā)言也很積極。以后，要給基礎(chǔ)較差的學(xué)生更多板演的機(jī)會，有時給一些提示，啟發(fā)他們經(jīng)過努力自己解決問題，并給予充分的肯定，從而培養(yǎng)他們的自信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。我想我班的學(xué)困生一定可以轉(zhuǎn)化的很好。本節(jié)課的一大閃光點(diǎn)是，我把課本上作圖經(jīng)過了改編：畫邊長為3cm、4cm、