山東省濟寧市墳上縣2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．下列計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°5．下列計算正確的是()A．a(chǎn)5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n26．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個角是鄰補角；B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點之間垂線段最短；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.7．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD9．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．10．的三個內(nèi)角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則=___．12．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.13．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設(shè)，，若，則__________（用含的式子表示）．14．點（2，1）到x軸的距離是____________．15．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED；16．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．17．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.18．2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且．求證：．20．（6分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當(dāng)∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．22．（8分）計算：（1）；（2）．23．（8分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機，第一次用4800元購進一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進一批奉節(jié)臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數(shù)量恰好是第一次購進數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購進奉節(jié)臍橙的進價.（2）實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？24．（8分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當(dāng)時，如圖①，線段和線段的關(guān)系是：_________________；（2）當(dāng)與不垂直時，如圖②，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關(guān)系．25．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab226．（10分）化簡①②(+)(）+2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．3、C【解析】根據(jù)冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了冪的運算法則，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當(dāng)點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最小．連接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．5、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由鄰補角的定義判斷由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180°的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關(guān)系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．10、C【分析】根據(jù)，設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【點睛】本題是對三角形內(nèi)角和的考查，熟練掌握三角形內(nèi)角和知識和準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.13、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時，即AE=EC，∴E點為AC邊的中點，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．15、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．16、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、5.19×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案為：5.19×10﹣1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【點睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）40°，小；（2）當(dāng)AP＝5時，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再一次運用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點P從B向A運動時，∠ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP＝5時，△APD≌△BCP．(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，∴再移動的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變小；故答案為：40°，?。?）當(dāng)AP＝5時，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當(dāng)AP＝BC＝5時，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當(dāng)PC＝PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當(dāng)DP＝DC時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當(dāng)CP＝CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時點P與點B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行二次根式乘除計算，最后計算即可；（2）先進行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點睛】本題是對二次根式計算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)利潤＝售價?進價列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（x+2）元，由題意，得解得x＝8，經(jīng)檢驗x＝8是方程的解．答：該種臍橙的第一次進價是每千克8元．（2）設(shè)每千克售價至少為x元，由題意得：解得x≥≈15.1