2022年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確選項.1.〔3分〕下面四個應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是〔〕A.B.C.D.A.B.C.D.2.〔3分〕據(jù)報道，2022年10月17日7時30分28秒，神舟^一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.39.3X104B.3.93X105C.3.93X106D.0.393X106〔3分〕4的平方根是〔〕A.16B.2C.±2D.土.一邁〔3分〕某種零件模型可以看成如下列圖的幾何體〔空心圓柱〕，該幾何體的俯視圖是〔5.〔3分,以下計算正確的選項是〔俯視圖是〔5.〔3分,以下計算正確的選項是〔A.X2+X2=X4B.X8^X2=X4C.X2?X3=X6D.(-X,2-X2=0TOC\o"1-5"\h\z〔3分,將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)Z1=45°，那么Z2為〔,〔3分,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下列圖，觀察圖象可得〔,A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.kV0，b>0D.kV0，b<0&〔3分〕a,b,c是厶ABC的三條邊長，化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為〔,A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.09.〔3分，如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.假設(shè)設(shè)道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項是〔,A.(32-2x,(20-X,=570B.32x+2X20x=32X20-570C.(32-X,(20-X,=32X20-570D.32x+2X20x-2x2=570〔3分〕如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿ABTBC的路徑運動，到點C停止.過點P作PQ〃BD,PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點Q,PQ的長度y〔cm〕與點P的運動時間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是〔〕A.B.C.吐衛(wèi)頃D.5'/二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分.〔3分〕分解因式：X2-2x+1=.〔3分〕估計與0.5的大小關(guān)系是：-0.5.〔填“〉〃、“=〃、"<〃〕22〔3分〕如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2022+2022n+c2022的值為.〔3分〕如圖，AABC內(nèi)接于?0，假設(shè)ZOAB=32°，那么ZC=°.〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k-1〕X2+4x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是.〔3分〕如圖，一張三角形紙片ABC，ZC=90°，AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm.〔3分〕如圖，在AABC中，ZACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D,那么弧CD的長等于.〔結(jié)果保存n〕〔3分〕以下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2022個圖形的周長為.三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分?解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.〔4分〕計算:^12-3tan30°+〔n-4〕。_〔寺〕—〔4分〕解不等式組丄丿社丄，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.l-x<2￡〔6分〕如圖，AABC，請用圓規(guī)和直尺作出AABC的一條中位線EF〔不寫作法，保存作圖痕跡〕.（6分〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖，測得ZDAC=45°，ZDBC=65°.假設(shè)AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米〔結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14〕23．〔6分〕在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如下列圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲〔每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設(shè)指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題〔二〕：本大題共5小題，共40分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〔7分〕中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫〞大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50WxV60100.0560WxV70300.1570WxV8040n80WxV90m0.3590WxW100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問題：〔1〕m=，n=；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；〔4〕假設(shè)成績在90分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〞等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)〞等的約有多少人〔7分〕一次函數(shù)y=k]X+b與反比例函數(shù)y=咗的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔丄,8〕，Q〔4,m〕兩點，與x軸交于A點.〔1〕分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；〔3〕求ZP'AO的正弦值.(8分〕如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過對角線BD中點0的直線分別交AB,CD邊于點E,F.〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長.(8分〕如圖，AN是?M的直徑，NB〃x軸，AB交?M于點C.〔1〕假設(shè)點A〔0,6〕，N〔0,2〕，ZABN=30°,求點B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)D為線段NB的中點，求證：直線CD是?M的切線.〔10分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0〕，點C〔8,0〕，與y軸交于點A.〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；〔2〕連接AC,AB，假設(shè)點N在線段BC上運動〔不與點B,C重合〕，過點N作NM〃AC，交AB于點皿，當(dāng)厶AMN面積最大時，求N點的坐標(biāo)；〔3〕連接OM,在〔2〕的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.2022年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確選項.1.〔3分〕〔2022?白銀〕下面四個應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是〔〕【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；

D圖形不是中心對稱圖形，應(yīng)選：B.【點評】比題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.〔3分〕〔2022?白銀〕據(jù)報道，2022年10月17日7時30分28秒，神舟^一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.39.3X104B.3.93X105C.3.93X106D.0.393X106【分析】斗學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=5.【解答】解：393000=3.93X105.應(yīng)選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.〔3分〕〔2022?白銀〕4的平方根是〔〕A.16B.2C.±2D.±.邁【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：???〔±2〕2=4，???4的平方根是±2,應(yīng)選C.【點評】此題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.〔3分〕〔2022?白銀〕某種零件模型可以看成如下列圖的幾何體〔空心圓柱〕,該幾何體的俯視圖是〔〕【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的．應(yīng)選D．【點評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗．〔3分〕〔2022?白銀〕以下計算正確的選項是〔〕A.X2+X2=X4B.X8^X2=X4C.X2?X3=X6D.〔-X〕2-X2=0【分析】根據(jù)整式的運算法那么即可求出答案.【解答】解：〔A〕原式=2X2，故A不正確；〔B〕原式=X6，故B不正確；〔C〕原式=X5，故C不正確；〔D〕原式=X2-X2=O，故D正確；應(yīng)選〔D〕【點評此題考查整式的運算法那么，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法那么，此題屬于根底題型.〔3分〕〔2022?白銀〕將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)Z1=45°，那么上2為〔〕【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出Z3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Z2=Z3.???直尺的兩邊互相平行，應(yīng)選C.【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.〔3分〕〔2022?白銀〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下列圖，觀察圖象可得〔〕A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.kV0，b>0D.kV0，b<0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，???k>0,又該直線與y軸交于正半軸，?b>0．綜上所述，k>0，b>0．應(yīng)選A．【點評】比題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b〔kHO〕中，當(dāng)k>0,b>0時圖象在一、二、三象限.8〔3分〕〔2022?白銀〕a，b，c是厶ABC的三條邊長，化簡|a+b-cc-a-b|的結(jié)果為〔〕A．2a+2b-2cB．2a+2bC．2cD．0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c與c-b+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：Ta、b、c為AABC的三條邊長，??a+b-c>0，c-a-b<0，??原式=a+b-c+〔c-a-b〕=a+b-c+c-a-b=0．應(yīng)選D．【點評比題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答比題的關(guān)鍵．9.〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.假設(shè)設(shè)道路的寬為xm,那么下面所列方程正確的選項是〔〕A.〔32-2x〕〔20-x〕=570B.32x+2X20x=32X20-570C.〔32-x〕〔20-x〕=32X20-570D.32x+2X20x-2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程.【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：〔32-2x〕〔20-x〕=570，應(yīng)選：A．【點評】比題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)那么的圖形變?yōu)橐?guī)那么圖形，進而即可列出方程.10.〔3分〕〔2022?白銀〕如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿ABTBC的路徑運動，到點C停止.過點P作PQ〃BD,PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點Q,PQ的長度y〔cm〕與點P的運動時間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是〔〕A.B.匚兀C.4..：2匚丁D.5/2cir【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案.【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=；/+曙=3匚忌口,應(yīng)選：B.【點評】此題考查了動點函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分.〔3分〕〔2022?白銀〕分解因式：X2-2x+1=〔X-1〕2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：X2-2x+1=〔X-1〕2.【點評】此題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.〔3分〕〔2022?白銀〕估計與0.5的大小關(guān)系是：】>0.5.〔填">〃、22—“=〃、“V〃〕【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實數(shù)的大小.【解答】解：???-0.5=.-基邑1,2222V<5-2>0，???.>0.2答：:>0.5.2【點評】此題主要考查了兩個實數(shù)的大小，其中比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等.〔3分〕〔2022?白銀〕如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2022+2022n+c2022的值為0.【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：m=-1，n=0，c=1???原式=〔-1〕2022+2022X0+12022=0，故答案為：0【點評】此題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值，此題屬于根底題型.〔3分〕〔2022?白銀〕如圖,△ABC內(nèi)接于?0，假設(shè)ZOAB=32°,那么ZC=58°.【分析】由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出ZAOB，再利用圓周角定理確定ZC.【解答】解：如圖，連接OB,VOA=OB，???△AOB是等腰三角形，.\ZOAB=ZOBA，VZOAB=32°，.?ZOAB=ZOAB=32°，??.ZAOB=116°，???ZC=58°.故答案為58.【點評】此題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵，在解決和圓有關(guān)的題目時往往要添加圓的半徑.〔3分〕〔2022?白銀〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k-1〕X2+4x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是kW5且kH1.【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k-1H0,且b2-4ac=16-4〔k-1〕±0,解之即可.【解答】解：???一元二次方程〔k-1〕X2+4x+1=0有實數(shù)根，?'?k-lHO,且b2-4ac=16-4〔k-1〕±0,解得：kW5且kHl,故答案為：kW5且kHl.【點評】比題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，一張三角形紙片ABC,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于些cm.【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACBs^AGH,利用比例式可求GH的長，即折痕的長.【解答】解：如圖，折痕為GH,由勾股定理得：AB=_；護+^2=10cm,由折疊得：AG=BG」LaB=2X10=5cm,GH丄AB,22??.ZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,.?.△acbs^agh,?=:??—,AGGH?==一,5GH??GH=cm.4故答案為：単.4【點評】比題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，此題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決.〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D,那么弧CD的長等于今.〔結(jié)果保存n〕【分析】先根據(jù)ACB=90°,AC=1,AB=2,得到ZABC=30°，進而得出ZA=60°，再根據(jù)AC=1,即可得到弧CD的長.【解答】解：TZACBugOo,AC=1,AB=2,??.ZABC=30°,??.ZA=60°,又VAC=1,???弧CD的長為=三,ISO3故答案為：2L.3【點評】此題主要考查了弧長公式的運用，解題時注意弧長公式為：1=疋巴〔弧180長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R〕.(3分〕〔2022?白銀〕以下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為8，第2022個圖形的周長為6053.【分析】根據(jù)圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3,據(jù)此可得答案.【解答】解：???第1個圖形的周長為2+3=5,第2個圖形的周長為2+3X2=8,第3個圖形的周長為2+3X3=11,???第2022個圖形的周長為2+3X2022=6053,故答案為：8,6053.【點評】比題主要考查圖形的變化類，根據(jù)圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解題的關(guān)鍵.三、解答題(一〕本大題共5小題，共26分?解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.〔4分〕〔2022?白銀〕計算：匚垃-3tan30°+〔n-4〕o-〔丄〕-1.2【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么計算.【解答】解:衛(wèi)-3tan30°+〔n-4〕0_(1-)_1=2/'3-3X-^Lf1-2=t3T.【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算.—Ck-1X1〔4分〕〔2022?白銀〕解不等式組八丄,并寫出該不等式組的最大整l-x<2數(shù)解.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解寺(工-1)W1得：XW3,解1-xV2得：x>-1,那么不等式組的解集是：-1VxW3.???該不等式組的最大整數(shù)解為x=3.【點評此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〃的原那么是解答此題的關(guān)鍵.(6分〕〔2022?白銀〕如圖，AABC，請用圓規(guī)和直尺作ABC的一條中位線EF〔不寫作法，保存作圖痕跡〕.【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F.線段EF即為所求.【解答】解：如圖，AABC的一條中位線EF如下列圖，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F.線段EF即為所求.【點評】此題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握根本作圖，屬于中考?？碱}型.(6分〕〔2022?白銀〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖，測得ZDAC=45°,ZDBC=65°.假設(shè)AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米〔結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14〕【分析】過點D作DE丄AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題.【解答】解：過點D作DE丄AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在RtADEB中，圧DB.VZDBC=65°，DE=xtan65°.又VZDAC=45°，???AE=DE.132+x=xtan65°，???解得x~115.8，???DE~248〔米〕.???觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.(6分〕〔2022?白銀〕在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如下列圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲〔每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字〕.游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,那么為平局；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,那么劉凱獲勝〔假設(shè)指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕.〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.【分析〔1〕根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：〔1〕根據(jù)題意列表如下:甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和口共有12種等可能結(jié)果；〔2〕由〔1〕可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，???李燕獲勝的概率為衛(wèi)二丄;122劉凱獲勝的概率為丄二丄?124【點評】比題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否那么游戲不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、解答題（二）:本大題共5小題，共40分?解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.〔7分〕〔2022?白銀〕中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的"漢字聽寫〃大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50WxV60100.0560WxV70300.1570WxV8040n80WxV90m0.3590WxW100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問題:〔1〕m=70，n=0.2；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80WxV90分?jǐn)?shù)段;〔4〕假設(shè)成績在90分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〃等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)〃等的約有多少人【分析〔1〕根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；〔2〕根據(jù)〔1〕的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕即為中位數(shù)；〔4〕利用總數(shù)3000乘以"優(yōu)〃等學(xué)生的所占的頻率即可.【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10^0.05=200，那么m=200X0.35=70，n=40F200=0.2，故答案為：70，0.2；〔2〕頻數(shù)分布直方圖如下列圖，〔3〕200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80WxV90，???這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80WxV90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80WxV90；〔4〕該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績"優(yōu)〃等的約有：3000X0.25=750〔人〕.【點評】比題考查讀頻數(shù)〔率〕分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.25.(7分〕〔2022?白銀〕一次函數(shù)y=k[X+b與反比例函數(shù)y=^_的圖象交于第一1工象限內(nèi)的P〔丄，8〕，Q〔4,m〕兩點，與x軸交于A點.2〔1〕分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；〔3〕求ZP'AO的正弦值.8989【分析】〔1〕根據(jù)P〔丄，8〕，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P〔丄，8〕，Q〔4,221〕兩點可得一次函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；⑶過點P'作P'D丄x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長,即可得到ZP'AO的正弦值.【解答】解：〔1〕???點P在反比例函數(shù)的圖象上,???把點P〔丄，8〕代入廠邑可得：k2=4，2??反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸亙，■X???Q〔4,1〕.把P〔寺，8〕,Q〔4,1〕分別代入y=qx+b中,1+b得*，l=4k1+b得*解得sinZP'AO二.??一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-sinZP'AO二.〔2〕點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)為〔丄，-8〕；2〔3〕過點P作P0丄x軸，垂足為D.TP'〔，-8〕，2??.0D=2，P'D=8，???點A在y=-2x+9的圖象上,.??點A〔寶，0〕,即0A=9，22DA=5，???P'A=昭+口梓二爲(wèi)g,sin"AD=?P7AV898933【點評】比題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，中心對稱以及解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.26.〔8分〕〔2022?白銀〕如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn).〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長.【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定ABOE竺ADOF〔ASA〕，得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；〔2〕在RtAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【解答〔1〕證明：???四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，??.ZA=90°，AD=BC=4，AB〃DC，OB=OD，.\ZOBE=ZODF，rZ0BE=Z0DF在ABOE和ADOF中，柯B二OP，:Zboe=Zdof.?.△BOE竺ADOF〔ASA〕，???EO=FO，???四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BD丄EF，設(shè)BE=x，那么DE=x，AE=6-x，在RtAADE中，DE2=AD2+AE2，X2=42+〔6-X〕2，解得：x=￥，???BDj喬喬2兀，.?.OB吉BDd，TBD丄EF，???EF=2EoX逼【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵.〔8分〕〔2022?白銀〕如圖，AN是?M的直徑，NB〃x軸，AB交?M于點C.〔1〕假設(shè)點A〔0，6〕，N〔0,2〕，ZABN=30°,求點B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)D為線段NB的中點，求證：直線CD是?M的切線.【分析〔1〕在Rt^ABN中，求出AN、AB即可解決問題；〔2〕連接MC，NC.只要證明ZMCD=90°即可；【解答】解：〔1〕TA的坐標(biāo)為〔0,6〕，N〔0,2〕，??.AN=4，VZABN=30°，ZANB=90°，??.AB