南充高中高2023屆第二次模擬考試數(shù)學(xué) 理科含答案解析

南充高中高2023屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科滿分:150分年級:高三一選擇題（共計(jì)12道小題，每題5分，共計(jì)60分）1.設(shè)集合M={x∣1≤x<2},N={x∣x<3}，則集合M和集合N的關(guān)系是（）A.N∈M B.M∈NC.M?N D.N?M2.已知a=(2,-4),b=(m,1),則“m<2”是“aA.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.若x+A.10 B.20 C.30 D.1204.若sinθ=-45,-A.17 B.-17 C.75.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足A.1.5天 B.2天 C.2.5天 D.3.5天6.函數(shù)f(x)=2sin(πx)eA. B.C. D.7.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2-2x,則A.-2 B.1 C.-1 D.28.要得到函數(shù)f(x)=sin2x+π6A.向左平移π6個(gè)單位長度 B.向右平移πC.向左平移π3個(gè)單位長度 D.向右平移π9.如圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（）A.36+82 B.32+8C.32+42 D.36+410.在△ABC中,tanA?tanB=1,若不等式πA+4πA.(-3,6) B.(-6,3)C.(-∞,-3)∪(6,+∞) D.(-∞,-6)∪(3,+∞)11.已知函數(shù)f(x)=1-x2,-2≤x≤0lnx,0<x≤e,方程f(x)=a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根A.2+e B.2 C.6+e-3 D.4+e12.設(shè)a=150,b=2lnA.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c二填空題（共計(jì)4道小題，每題5分，共計(jì)20分）13.記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S314已知向量a與b的夾角是π3,|a|=1,|b15棱長為6的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長為a的正四面體,且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),則a的最大值為______________.16已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l交C于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作C的切線l1、l2,l三解答題（共計(jì)6道小題，共70分，寫出必要的文字說明和演算步驟）17.（本題滿分12分）手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：（本題滿分1）完成下列頻率分布直方圖，計(jì)算女性用戶評分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？參考公式:K2=n18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asinωx+①函數(shù)f(x)的最大值是2;②函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)f(x)=cos③函數(shù)f(x)的對稱中心與f(x)的對稱軸之間的最短距離是π4(1)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)(不必說明理由)并求出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足f(B)=1,點(diǎn)19（本題滿分12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥面ABCD,AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=22,E是(I)求證:AC⊥PB;(II)若二面角P-AC-E的余弦值為63,求線段PC20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2a2+y2(I)求橢圓C的方程;(II)不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn),記直線l、AM、AN的斜率分別為21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=pex-qcosx.(其中p,q為參數(shù))在點(diǎn)(0,f(0))(1)求實(shí)數(shù)p,q的值;(2)求函數(shù)g(x)=f(3)若對任意的x∈R,不等式xf(x)≥x3選做題（本題滿分10分）22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為x=3+12ty=-1+32t((1)求曲線C1(2)若曲線C2上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C1的距離為1223[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-m|-3,且f(x)≥0的解集為(-∞,-2]∪[4,+∞).(1)求m的值;(2)若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足南充高中高2023屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科參考答案及解析一選擇題（共計(jì)12道小題，每題5分，共計(jì)60分）1.【答案】C【解析】略2.【答案】C【解析】a與b的夾角為鈍角，則要滿足-1<cos?a,b|<0，即a?b|a|?|b|=2m-4253.【答案】B【解析】根據(jù)題意可得2n=64，解得則x+1x6展開式的通項(xiàng)為C6所以常數(shù)項(xiàng)為:C64.【答案】B【解析】因?yàn)閟inθ=-45,-所以tanθ+故選:B5.【答案】B【解析】因?yàn)镽0=3.07，T=6，R則e0.344t+t1=2e所以t1故選:B.6.【答案】D【解析】∵f(-x)=2sinπ(-x)∴f(x)為奇函數(shù)，排除A；又f12=∵2e1故選:D7.【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2-x)，則f(x)=-f(2+x)，得f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，即f(x+4)=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，且周期T=4，由x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2-2x，則f(4)=f(0)=1，則f(1)+f(2)+?+f(2023)=f(1)+f(2)+f(3)+505×0=-1.8.【答案】D【解析】把f(x)=cos2x-π3化為f(x)=sin2x+π6，故把詳解:f(x)=cos2x-故把g(x)=sin2x+π3的圖象向左平移π12個(gè)單位g(x)=sin2故選D9.【答案】A【解析】、如圖，該幾何體可看成由長方體ABCD-A1B1C1D1和四棱錐S-ABCD組合而成，該幾何體的表面積為四棱錐的側(cè)面積、長方體的側(cè)面積和一個(gè)底面面積之和，其中故SC=SD=23，則S又等腰△SCD底邊上的高為(23故S△SCD則該幾何體的表面積為:S=2×22故選:A.10.【答案】A【解析】因?yàn)閠anA?tanB=1，所以sinAcosA所以cosA?cosB-sinAsinB=cos(A+B)=0.因?yàn)锳∈(0,π)，所以A+B=π所以πA≥2π5π+2要使不等式πA+4π解得-3<t<6，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-3,6).故選:A.11.【答案】C【解析】作出函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示:由圖象可知,當(dāng)-3≤a≤1時(shí),直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)x1∵x1<x2,則1-x構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex-x+1,其中-3≤x≤1,則g'(x)=ex-1.當(dāng)-3?x<0時(shí),g'(x)<0,此時(shí)函數(shù)∵g(-3)=e因此,x12+12.【答案】D【解析】因?yàn)閍=lne所以只要比較x=e0.02,y=sin1100+cos所以f(x)>f(0)，所以e所以0.02>1+sin0.02，即令g(x)=(1+x)1.2-因?yàn)間''(x)在(0.+∞)上為減函數(shù)，且所以當(dāng)x>0時(shí)，g''所以g'(x)在因?yàn)間'要比較1.21.2與e0.2的大小，只要比較ln1.21.2=1.2ln1.2與lne0.2=0.2所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，(1+x)ln(1+x)>x，所以1.2ln1.2>0.2，所以1.21.2>所以當(dāng)x∈(0,0.2)時(shí)，g'所以g(x)在(0,0.2)上遞增，所以g(x)>g(0)=0，所以(1+x)1.2所以(1+0.02)1.2>e0.02所以c>a>b，故選:D二填空題（共計(jì)4道小題，每題5分，共計(jì)20分）13設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾n為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S3=14,a1=2，所以S3=a11-q14略15由題意得，該正四面體在棱長為6的正方體的內(nèi)切球內(nèi)，故該四面體內(nèi)接于球時(shí)棱長最大，因?yàn)槔忾L為6的正方體的內(nèi)切球半徑為R=3如圖，設(shè)正四面體P-ABC，O為底面ABC的中心，連接PO，則PO⊥底面ABC，則可知CO=33x',正四面體的高PO=616由題意可知,F(0,1)且直線l傾斜角為60°,則kl=3則直線l方程為y-1=3(x-0),即y=3x+1設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，不妨設(shè)A在第一象限，聯(lián)立y=3x+1x2=4y,消去y得x2-43x-4=0解得x1=23+4,x2=23-4代入直線方程,則A(23+4,7+43),B(23-4,7-43)因?yàn)橹本€l1與拋物線相切于點(diǎn)A,即y=14x三（共計(jì)6道小題，共70分，寫出必要的文字說明和演算步驟）17.【答案】女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動(dòng)小，男性用戶評分的波動(dòng)大.（2）K2【解析】解:(1)對于女性用戶,評分在[50,60)的頻率為20200=0.1,評分在[60,70)的頻率為40200=0.2,評分在[70,80)的頻率為80200=0.4,評分在[80,90)的頻率為對于男性用戶,評分在[50,60)的頻率為45300=0.15,評分在[60,70)的頻率為75300=0.25,評分在[70,80)的頻率為90300=0.3,評分在[80,90)的頻率為所以女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示:女性用戶評分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評分的波動(dòng)小，男性用戶評分的波動(dòng)大.（2）根據(jù)打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下K2故有90%的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān).18.【答案】(1)①③,單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π3,kπ+【解析】(1)可得函數(shù)f(x)只能同時(shí)滿足(1)(3),結(jié)合最值可求A,結(jié)合周期可求ω,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求;(2)由f(B)=1可求B,然后結(jié)合直角三角形性質(zhì)及正弦定理可求.(1)由(1)得A=2,由(2)得f(x)=sinx+cosx=2由(3)知T4=14×2πω由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π(2)∵f(B)=2sin2B+π6=1,∴sin2B+設(shè)線段CD的中點(diǎn)為E,∵AD=AC,AE⊥CD,∵cosπ3=BEAB19.【答案】(1)證明見解析;(2)22【解析】證明AC⊥BC,PC⊥AC得到AC⊥面PBC,即可得到AC⊥PB.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CP=2a(a>0),求出平面EAC的法向量與面PAC的一個(gè)法向量,再由|cos?m,n解:(1)證明:∵PC⊥面ABCD,AC?面ABCD∴PC⊥AC又AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=22又PC∩BC=C,PC,BC?面PBC,∴AC⊥面PBC又PB?面PBC,∴AC⊥PB;(2)如圖,以C為原點(diǎn),CB,CA,CP的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,∵AB=2AD=2CD=22則C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2a),則E(1,0,a)易知m=(1,0,0)為面PAC的一個(gè)法向量又CA=(0,2,0),CE=(1,0,a),設(shè)n=(x,y,z)即2y=0x+az=0取n依題意,|cos?m,n?|=a20.【答案】(1)x24+【解析】(1)寫出A、B、(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,Mx1,y1,Nx2,y2解:(1)由題意,知A(-a,0),B(a,0),F(c,0).∵AF=3FB,AF?FB=3,∴a+c=3(a-c),(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,Mx∵直線l不過點(diǎn)A,因此-2k+m≠0.由x24+Δ>0時(shí),x1∴k=2k?=12(m-2k)由kk1+k2故l的方程為y=kx+5k,恒過定點(diǎn)(-5,0).21.【答案】(1)p=q=1(2)gmin(x)=g(0)=1.(3)a的取值范圍為【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)果.(2)對g(x)求導(dǎo)并討論單調(diào)性,即可得出g(x)的最小值.(3)對x取值范圍(x>0,x<0,x=0)分類討論,構(gòu)造G(x)=ex-x2-ax-cosx并求導(dǎo),對參數(shù)解:（本題滿分1）f(x)=pe由題意得f(0)=0f'(0)=1,即p-q=0(2)g(x)=ex+sinx-2x,∴(1)當(dāng)x<0時(shí),由ex<1,cosx≤1,則g'(x)=e(2)當(dāng)x≥0時(shí),由ex≥1,sinx≤1知所以g'(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,故g'(x)≥g'(0)=0即g(3)對x分情況討論處理:(i)當(dāng)x>0時(shí),不等式xf(x)≥x3+ax2等價(jià)于e(1)當(dāng)a≤1時(shí),由(2)知G'(x)=g(x)-a>g(0)-a=1-a≥0,所以G(x)單調(diào)遞增,所以(2)當(dāng)a>1時(shí),由(2)知G'(x)=g(x)-a=ex-2x+sinx-a在(0,+∞)上單調(diào)遞增,令h(x)=ex-x2,則h'(x)=e所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則h(x)>h(0)>0,即e所以G'(3a)=e所以存在唯一x0∈(0,3a)使得G'x0=0,且當(dāng)x∈0,x(ii)當(dāng)