遼寧省大連市2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

大市學(xué)年一期末試卷高數(shù)注事：．請?jiān)诖痤}紙上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時(shí)間120分．第Ⅰ卷（選擇題）一選題本大題共12小題，每小題5分共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合

x

B

（）A．

B．

C．

D．

2．已知命題:

，lg

，則

為（）A．

，

B．

，lgC．

，lg

D．

，3．下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

x

B．

C．

D．

4．果

xx12

,n

的平均數(shù)

，差s2

，則

2x12

的平均數(shù)和方差分別為（）A．5，5B．5，4．4．4，25．已知向量，b滿，，，a

（）A．0B．1．2．36．根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某一天A城市市降雨的概率均為0.6，假定這一天兩城市是否降雨相互間沒有影響，則該天這兩個(gè)城市中，至少有一個(gè)城市降雨的概率為（）A．0.16B．0.52．0.847．函數(shù)

f

2x2x

的圖像大致為（）精品

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．．．．A．．C．D8．最新頻率和概率，下列說法確的是（）①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12022次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005③某類種子發(fā)芽的概率為0.903當(dāng)我們抽取粒種子試種，一定會(huì)有1806粒子發(fā)芽；④將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2次數(shù)大約為4000次．A．②④B．①④C．①②D．②③9．已知平面上的非零向量a，，列說法中正確的（）①若②若

a//，//則//，a

；；③若2ab，，

；④若

a//

，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)，得

a

b

．A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知定義在R上函數(shù)

f

，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①

f

是偶函數(shù)；②

f

是奇函數(shù)；③

f

是偶函數(shù)；④f

是偶函數(shù)；⑤f

是偶函數(shù)．A．2B．3．4．511．已知函數(shù)

f

與函數(shù)

的圖像最新y

對稱，若g

，則

b

的取值范圍是（）精品

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A．

12函數(shù)

xx

則新x的不等式

f

的解集（）1A．3

B．,1

．

1D．3第卷非擇）二填題本大題共小題每小題5分，20分13．已知

AB

，則

CB

________．14．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出甲、乙兩人在8次驗(yàn)中的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢ㄆ渲幸业囊粋€(gè)成績被污損甲：86，79，82，83，89乙：90，92，，80，84，94，90已知乙成績的平均數(shù)恰好等于甲成績的60%位數(shù)成績的平均數(shù)為________，的為題第一空3分第二空2分）15

中別AB的點(diǎn)

AFxABAC

的最大值________16．設(shè)

且

，函數(shù)fx2

在

上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．三解題本大題共小題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證過程或演算步驟17小滿分10分最新的等式

x

的解集為A最新x的等式x

的解集為B，若

xA

是

x

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的值圍．18小滿分12分已知正數(shù)，，，求證：a19小滿分12分

，，c這三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)不小于4．c如圖，平行四邊形中，已知AE

，

FC

，設(shè)

ABa

，

，（Ⅰ）用向量

a

和

b

表示向量DE

，

；（Ⅱ）若DOxDE，AF，實(shí)數(shù)和的．精品

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20小滿分12分某電子產(chǎn)品廠商新推出一款產(chǎn)品，邀請了男女各1000名消費(fèi)者進(jìn)行試用，并評分（滿分為5分到了評分的頻數(shù)分布表如下：男性：評分結(jié)果

頻數(shù)女性：

50200350300100評分結(jié)果

頻數(shù)

250300150100200（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖分別比較男女消費(fèi)評分的中位數(shù)的相對大小，以及方差的相對大小（其中方差的相對大小給出判斷即可，不必說明理由（Ⅱ）現(xiàn)從男女各1000名費(fèi)中，分別按評分運(yùn)用分層抽樣的方法各自抽出人放一起，抽出的40人中，從評分不小于4分人任取2人，這人別恰好不同的概率．21小滿分12分已知函數(shù)f

2

2

x

（常數(shù)

a

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求不等式

f

的解集；（Ⅱ）當(dāng)

x

時(shí)，求

f

的最小值．22小滿分12分已知函數(shù)

f

為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a

的值；（Ⅱ）證明

f

上為增函數(shù)；精品

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（Ⅲ）若最新x的方程

f

有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．參答說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、選擇題和填空題每題均5分其中14題第一空3分第二空2分一選題1．A2．D34．B5．B6．D7．A8．A910．C．D12．A二填題13．

14，8715．

16．

三解題17．解：因?yàn)槭莤的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子2分解不等式

x

，得

x

，所以分解不等式

x0，1

，所以分因?yàn)榧螧是集合A真子集，所以，8分即10分18．證明：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于4，即

，b，c

，所以

9c

2分因?yàn)閍，，均于0，根據(jù)均不等式有，精品

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aa

149cc

，8分當(dāng)且僅當(dāng)a，，，等號(hào)成立．10分這與

9c

矛盾，因此假設(shè)不成立，從而這三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)不小于．12分219．解）AEADADa3

3分AFAB（Ⅱ）因?yàn)?/p>

BCb

6分3AOODAFxDEyb42yb3

．9分即

y

xayb02y3因?yàn)榕c不線，從而，得34y920．解）率分布直方圖如下圖所示，

12分4分由頻率分布直方圖可以看出，男性消費(fèi)者評分的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，所以男性消費(fèi)者評分的中位數(shù)大．

內(nèi)，女性消費(fèi)者評分的中位數(shù)在區(qū)間由圖估計(jì)男性消費(fèi)者評分的方差?。郑á颍┻\(yùn)用分層抽樣的方法從1000男消費(fèi)者中抽出20人，打分不小于4的數(shù)為2人記作a，；用分層抽樣的方法從1000名消費(fèi)者中抽出20人，打分不小于4的數(shù)為4人記作，，，．精品

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222222在這6人中意抽取兩人，所得樣本空間為：,,aCaD,bB,,bD,,AC,AD,,BD,CD15個(gè)樣點(diǎn)．9分把兩人性別恰好不同這個(gè)事件記作M則

,aD,bA,,,8樣本點(diǎn)．

．12分21．解）題意可得

log2x2loglogx

x解集為

x

．4分（Ⅱ）f

2

2

x2

log

x

2

6分令

ulogx，為x,8

，所以

求

f

在

x

上的最小值即求函數(shù)

在

gu)

2

3uu2

2

4

時(shí)，

u

8分當(dāng)

時(shí)即a

時(shí)，易知函數(shù)

為減函數(shù)，所以

；min精品

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為減函數(shù)，在,32x為減函數(shù)，在,32x當(dāng)

時(shí)，即

時(shí)，易知函數(shù)

為增函數(shù)，所以gmin

g

4

；當(dāng)

即

a

時(shí)，易知函數(shù)

為增函數(shù)，min

11分綜上，當(dāng)

a

時(shí)，

f

的最小值為0；當(dāng)

時(shí)，f

的最小值為

；當(dāng)a時(shí)f

的最小值為

10

12分22．解）為

f

是偶函數(shù)，所以

f

，有

，即

，因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x

，上式恒成立，所以

3分（Ⅱ）任取

x1

，

x

，且

x1

，f

x1

f

x

2

2

2xx

2

x2x又由

xx02

，得

2x

，

2x

，即

2

，

2

，則

f2

，即f

，所以

f

上為增函數(shù)．6分（Ⅲ）因?yàn)?/p>

f

x

，所以2x

2x

x

，即精品

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2x2x2x2x2x2x

x

12

x

12

由于函數(shù)y

為偶函數(shù)，在

上為增函數(shù)，易知

，當(dāng)2

x

時(shí)，，代原方程

x

12

x

12

解得

1，此時(shí)方程2

x

12

僅有一個(gè)根

，所以不符合題意；令u

x

，