2023學(xué)年度 數(shù)學(xué)好玩嘗試與猜測(cè)

數(shù)學(xué)好玩——嘗試與猜測(cè)譚家示范小學(xué)蔡啟超學(xué)習(xí)內(nèi)容雞兔同籠（嘗試與猜測(cè)）課時(shí)安排 1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、本活動(dòng)的目的是通過解決“雞兔同籠”問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。2、通過討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問題。3、知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶與感染。學(xué)習(xí)重點(diǎn)結(jié)合解決“雞兔同籠”問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。明確雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)運(yùn)用列表的方法解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問題。理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問題的聯(lián)系,掌握利用列表的方法解決實(shí)際問題的策略,能夠準(zhǔn)確的計(jì)算。課前準(zhǔn)備多媒體課件第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)過程及方法教師引導(dǎo)及評(píng)價(jià)一、情境導(dǎo)入導(dǎo)入：課件出示“雞兔同籠”圖片。引出算經(jīng)中的雞兔同籠問題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？”（進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶感染教育，引出課題。）教師介紹“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，讓學(xué)生知道這是一道有著1500年歷史的數(shù)學(xué)名題。接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確題目地意思是什么，而后組織學(xué)生討論如何解決這個(gè)問題，在討論交流中明確解決比較簡復(fù)雜問題的一般路徑，可以先從簡單問題入手，尋找規(guī)律，再解決較復(fù)雜的問題。二、設(shè)問導(dǎo)學(xué)（一）雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿，那么雞、兔各有多少只？方法提示：理清題意，明確解決的問題是什么。2、先猜一猜：雞、兔可能有多少只？大膽猜測(cè)，想一想都有哪些可能（可依次列舉）？3、怎么得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，自己嘗試解答。用自己喜歡的方法獨(dú)立嘗試解答。（如：畫圖法、列表法或者假設(shè)法）預(yù)設(shè)展示：多媒體展臺(tái)展示學(xué)生的方法并交流討論或?qū)W生上臺(tái)展示他的方法。其他學(xué)生對(duì)上臺(tái)學(xué)生的方法做出評(píng)價(jià)或者補(bǔ)充。3、詢問是否有其他方法。教師適時(shí)地出示課件，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)列表法，并強(qiáng)調(diào)它是我們本節(jié)課解題的重要方法。4、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。小組合作完成導(dǎo)語中的數(shù)學(xué)問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？”活動(dòng)要求：出示問題，理解問題，明白要解決的問題是什么。能用表格法解決問題；（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）。數(shù)據(jù)較多時(shí)可把幾種列表法結(jié)合起來使用。3、小組合作要求：四人一組，明確分工；全員參與，各抒己見；輕聲細(xì)語，積極討論；小組匯報(bào)展示結(jié)果。在找到答案的基礎(chǔ)上，如果采用取中列表法，如何確定調(diào)整的方向？在交流時(shí)，先讓學(xué)生匯報(bào)列表的方法，體會(huì)每一種方法的特點(diǎn)，如逐一列表的方法比較慢跳躍，取中列表能更快地接近目標(biāo)，從中讓學(xué)生體會(huì)，在解決數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，不一定要把所有的情況都列出來，只要找到答案就行。教師點(diǎn)撥：1、一方面，呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的理解；另一方面，提出解決問題的策略。2、學(xué)生猜測(cè)時(shí)可以把所有的可能都說一說，并引導(dǎo)學(xué)生這樣的思考方法在數(shù)學(xué)中叫做“有序思考”。（按照一定順序列表能做到不重不漏，也方便發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。）3、借助古代“雞兔同籠”問題，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，可以用畫圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）或者假設(shè)法來解決問題。點(diǎn)撥：1、引領(lǐng)的方法一是直接給出學(xué)生表格；二是組織學(xué)生討論表格中應(yīng)該有哪些內(nèi)容，師生共同提供表格。2、觀察時(shí)可從上到下也可從下到上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只數(shù)不變，雞增加一只，兔減少一只，腿減少兩只，同時(shí)可進(jìn)一步組織學(xué)生討論“腿的數(shù)量為什么每次都會(huì)減少2”，讓學(xué)生理解，這是因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多兩條腿，這是永遠(yuǎn)不變的，3、引導(dǎo)學(xué)生梳理是如何解決這類問題的，讓學(xué)生明白，只要按照這個(gè)步驟下去，無論頭數(shù)和腿數(shù)如何變化，都能解決，從而體會(huì)列表法的作用。教師要關(guān)注有困難的小組，必要時(shí)要提供研究的思路，幫助他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)。如有學(xué)生用其他方法，教師可以鼓勵(lì)，但是不要求全全班掌握，也不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生注意力，影響學(xué)生對(duì)列表法的掌握。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞兔各有多少只？2、小華有2元和5元人民幣，一共34張，共98元錢。求小華有2元和5元的人民幣各多少張？點(diǎn)撥：獨(dú)立完成，小組交流跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)四、總結(jié)提升學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學(xué)生討論（整理思路，歸納總結(jié)）在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。五、拓展延伸1、“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。它的解題方法不僅僅適用于“雞兔同籠”的問題，生活中的那些問題也能用它來解決呢？（小組討論，全班交流。）2、樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣，共27枚，總值元。1角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。龜鶴問題、人民幣問題、租船問題、投籃問題等，只要找到雞和兔的影子這些問題都可以用“雞兔同籠”的方法（或模型）來解決。這類問題統(tǒng)稱為“雞兔同籠”問題，建立數(shù)學(xué)模型意識(shí)，能更好的幫助我們解決問題，做到觸類旁通，舉一反三。板書設(shè)計(jì)嘗試與猜測(cè)-雞兔同籠解決雞兔的數(shù)量問題方法：列表舉例（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法）、畫圖分析、嘗試計(jì)算作業(yè)設(shè)計(jì)：A類1.雞和兔共有100只,總腿數(shù)有344條。雞、兔各有多少只?2.一只蜈蚣有40條腿,一只螳螂有6條腿?，F(xiàn)在有蜈蚣和螳螂共35只,腿合計(jì)822條。蜈蚣和螳螂各有多少只?3.2分和5分硬幣共有78枚,總錢數(shù)是2元6角4分。兩種硬幣各有多少枚?4.44名同學(xué)游園時(shí)一共租了10條船,其中每條大船可坐6人,每條小船可坐4人。為使每條船都坐滿不留空位,大船和小船分別租多少條?(考查知識(shí)點(diǎn):用列表法解決“雞兔同籠”問題;能力要求:熟練運(yùn)用列表法解決問題。)B類5.一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)負(fù)責(zé)運(yùn)送10000只杯子,每100只可得運(yùn)費(fèi)15元,如果損壞一只不但不給運(yùn)費(fèi),還要賠償2元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)得到運(yùn)費(fèi)元,損壞了幾只杯子?6.蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀,現(xiàn)在這三種小蟲共有18只,共有118條腿和20對(duì)翅膀。三種小蟲各有多少只?(考查知識(shí)點(diǎn):“雞兔同籠”問題的延伸問題;能力要求:能根據(jù)“雞兔同籠”問題的解決方法,解決比較復(fù)雜的問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.雞28只,兔72只。2.蜈蚣18只,螳螂17只。3.2分的42枚,5分的36枚。4.大船2條,小船8條。B類:5.(15÷100×÷(15÷100+2)=16(只)6.方法一:假設(shè)都是蜻蜓