2023年新課標2卷文科數(shù)學(xué)解析版

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標2解析卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕1.答案B【命題意圖】本試題主要考查了集合的概念，集合的包含關(guān)系的運用。【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四邊形，矩形是特殊的平行四邊形，可知集合是最小的，集合是最大的，應(yīng)選答案B。2.答案A【命題意圖】本試題主要考查了反函數(shù)的求解，利用原函數(shù)反解，再互換得到結(jié)論，同時也考查了函數(shù)值域的求法?！窘馕觥坑?，而，故互換得到，應(yīng)選答案A3.答案C【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì)，?！窘馕觥坑蔀榕己瘮?shù)可知，軸是函數(shù)圖像的對稱軸，而三角函數(shù)的對稱軸是在該函數(shù)取得最值時取得，故，而，故時，，應(yīng)選答案C。4.答案A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用以及正弦二倍角公式的運用。【解析】因為為第二象限角，故，而，故，所以，應(yīng)選答案A。5.答案C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數(shù)，從而得到橢圓的方程?！窘馕觥恳驗?，由一條準線方程為可得該橢圓的焦點在軸上縣，所以。應(yīng)選答案C6.答案B【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列中由遞推公式求通項公式和數(shù)列求和的綜合運用?！窘馕觥坑煽芍?，當(dāng)時得當(dāng)時，有①②①－②可得即，故該數(shù)列是從第二項起以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列通項公式為，故當(dāng)時，當(dāng)時，，應(yīng)選答案B7.答案C【命題意圖】本試題考查了排列問題的運用。利用特殊元素優(yōu)先安排的原那么分步完成得到結(jié)論?！窘馕觥考紫劝才旁诔_始與結(jié)尾的位置還有個選擇，剩余的元素與位置進行全排列有，故不同的演講次序共有種。8.答案D【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運用，以及點到面的距離的求解。表達了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運用，以及線面平行的距離，轉(zhuǎn)化為點到面的距離即可?！窘馕觥恳驗榈酌娴倪呴L為2，高為，且連接，得到交點為，連接，，那么點到平面的距離等于到平面的距離，過點作，那么即為所求，在三角形中，利用等面積法，可得，應(yīng)選答案D。9.答案D【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結(jié)合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用?！窘馕觥坑煽傻?，故，用等面積法求得，所以，故，應(yīng)選答案D10.答案C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可?！窘馕觥拷猓河深}意可知，，設(shè)，那么，故，，利用余弦定理可得。11.答案D【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比擬大小的運用，采用中間值大小比擬方法?！窘馕觥浚?，，應(yīng)選答案D。12.答案B【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可?！窘馕觥拷猓航Y(jié)合中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞8次即可。13.答案【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理展開式通項公式的運用。利用二項式系數(shù)相等，確定了的值，然后進一步借助通項公式，得到項的系數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)條件可得展開式的通項公式為，令，故所求的系數(shù)為。14.答案：【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移法得到最值?！窘馕觥坷貌坏仁浇M，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當(dāng)目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)最大，當(dāng)目標函數(shù)過點時最小為。]15.答案：【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點?！窘馕觥坑捎煽芍?dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值，時即取得最大值。16．答案【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。【解析】首先根據(jù)條件，連接，那么由可知或其補角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，那么可以求解得到，再由余弦定理可得。17.【命題意圖】：本試題主要考查了解三角形的運用。該試題從整體看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理求解三角形中的角的問題。試題整體上比擬穩(wěn)定，思路比擬容易想，先利用等差數(shù)列得到角，然后利用正弦定理與三角求解運算得到答案。【解析】由A．B．C成等差數(shù)列可得，而，故且而由與正弦定理可得所以可得，由，故或，于是可得到或。18.【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和相結(jié)合的綜合運用。解：〔1〕由與可得，故所求的值分別為?！?〕當(dāng)時，①②①－②可得即故有而，所以的通項公式為【點評】試題出題比擬直接，沒有什么隱含的條件，只要充分發(fā)揮利用通項公式和前項和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論。19.【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。解：設(shè),以為原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，那么設(shè)。〔Ⅰ〕證明：由得，所以，，，所以，。所以,，所以平面；〔Ⅱ〕設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比擬有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。20．【命題意圖】本試題主要是考查了關(guān)于獨立事件的概率的求解。首先要理解發(fā)球的具體情況，然后對于事件的情況分析，討論，并結(jié)合獨立事件的概率求解結(jié)論。解：記為事件“第i次發(fā)球，甲勝〞，i=1,2,3，那么。〔Ⅰ〕事件“開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比〞為，由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式得。即開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率為0.352〔Ⅱ〕五次發(fā)球甲領(lǐng)先時的比分有：這兩種情況開始第5次發(fā)球時比分為的概率為：開始第5次發(fā)球時比分為的概率為：故求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率為。【點評】首先從試題的選材上來源于生活，同學(xué)們比擬熟悉的背景，同時建立在該根底上求解進行分類討論的思想的運用。情景比擬親切，容易入手，但是在討論情況的時間，容易丟情況。21.【命題意圖】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運用極值概念，求解參數(shù)值的運用。解：〔1〕依題意可得當(dāng)即時，恒成立，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，有兩個相異實根且故由或，此時單調(diào)遞增由，此時此時單調(diào)遞增遞減綜上可知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減?！?〕由題設(shè)知，為方程的兩個根，故有因此同理因此直線的方程為設(shè)與軸的交點為，得而由題設(shè)知，點在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或?！军c評】試題分為兩問，題面比擬簡單，給出的函數(shù)比擬常規(guī)，這一點對于同學(xué)們來說沒有難度，但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數(shù)的值。22.【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此根底上求解點到直線的距離。解：〔1〕設(shè)，對求導(dǎo)得，故直線的斜率，當(dāng)時，不合題意，所心圓心為，的斜率由知，即，解得，故所以〔2〕設(shè)為上一點，那么在該點處的切線方程為即假設(shè)該直線與圓相切，那么圓心到該切線的距離為，即，化簡可得求解可得拋物線在點處的切線分別為