安徽省蕪湖市南陵縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題，假命題是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC4．如圖，在等邊中，，過邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，則的長為（）．A．2 B． C．3 D．5．已知函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，若BC＝18cm，AB＝10cm，則△ABD的周長為（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）9．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對(duì)10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)中共有個(gè)數(shù)，其中出現(xiàn)的頻率為，則這個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)的頻數(shù)為__________________．14．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個(gè)點(diǎn)中,滿足條件的點(diǎn)P有_____個(gè)15．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．16．若，，則__________．17．當(dāng)時(shí)，分式有意義.18．已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．20．（8分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)．22．（10分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對(duì)稱；（2）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．23．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．24．（10分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．25．（12分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計(jì)算：．26．公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.2、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故選C.3、D【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.4、C【分析】過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當(dāng)時(shí)，．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題通過圖像法解題更簡單．6、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．7、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答．【詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周長＝18cm+10cm＝28cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，2）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)A一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．11、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時(shí)，“≥，≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＞，＜”用空心圓點(diǎn)表示．12、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5m的正方形的邊長+邊長為3n的小正方形的邊長，據(jù)此計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長方形較長的邊長為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與這兩個(gè)正方形邊長的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”出現(xiàn)的頻率為0.3，∴這一組的頻數(shù)＝40×0.3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．14、3【分析】根據(jù)，并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P，再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個(gè)三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的，可得：；再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)，可得：；再找到點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對(duì)稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一下，做到不重不漏.15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．16、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題目．18、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、80、40.【分析】根據(jù)AB∥CD求出∠ACD的度數(shù)，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根據(jù)AB∥CD，即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)、角平分線定理，熟記定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標(biāo)為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．24、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如