全等三角形專項(xiàng)訓(xùn)練分析

初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形一、選擇題1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直均分BD，垂足為E，以下結(jié)論不用然成立的是A．AB=ADB．AC均分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC2．如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需增加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能夠增加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D于點(diǎn)，60，CP2，∥，⊥3．如圖，已知OP均分∠AOB，∠AOB=CPOAPDOADPE⊥OB于點(diǎn)E．若是點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是A．2B．2C．3．23D4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD訂交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有【】A．1對B．2對C．3對D．4對5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，若是只增加一個條件使∠DAB=∠EAC，則增加的條件不能夠?yàn)椋ǎ〢．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么增加以下一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC7．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的極點(diǎn)在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1,l2，l3之間的距離為2,則AC的長是（）A．26B．25C．42D．7二、填空題8．如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD訂交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段．9．如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的均分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是。10．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)增加的一個條件為．（答案不唯一，只要填一個）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直均分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．12．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角均分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為．13．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同素來線上，BF=CE，AC∥DF，請?jiān)黾右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個增加的條件能夠是．（只要寫一個，不增加輔助線）14．如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角均分線的交點(diǎn)，若∠BOC＝118°，則∠A的大小是。15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)增加的條件是（增加一個條件即可）．16．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不增加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需增加的一個條件是（只寫一個條件即可）．17．如圖，已知∠B=∠C．增加一個條件使△ABD≌△ACE（不注明新的字母，不增加新的線段），你增加的條件是；18．如圖，點(diǎn)使△ABC≌△

B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?jiān)黾右粋€條件DEF．

，19．如圖，△中點(diǎn)，點(diǎn)P在

ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=．20．如圖，△ABC≌△DEF，請依照圖中供應(yīng)的信息，寫出x=．21．如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，則∠BOC=．22．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則

S四邊形ABCD＝

。三、解答題23．已知：如圖，AD，BC訂交于點(diǎn)O，OA=OD，AB∥CD．求證：AB=CD．24．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．25．課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公義，除了公義外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要經(jīng)過推理的方法證明．（1）表達(dá)三角形全等的判斷方法中的推論AAS；2）證明推論AAS．要求：表達(dá)推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號表達(dá)已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依照．26．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．1）求證：△ABE≌DCE；2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)。27．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．28．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE。求證：FD=BE。29．如圖，已知線段AB。（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直均分線l（保留作圖印跡，不要求寫出作法）；2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方），連接AM、AN。BM、BN。求證：∠MAN=∠MBN。30．如圖，兩條公路OA和OB訂交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的地址．（要求：不寫作法，保留作圖印跡，寫出結(jié)論.）31．兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2地址以下列圖，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必定相等，到兩條公路l1，l2的距離也必定相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在哪處請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有吻合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖印跡）32．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE．求證：∠A=∠B．033．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F．1）求證：DE=EF；2）連接CD，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A＋∠DGC．34．如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BE=CD．35．如圖，∠AOB=90°，OA=0B，直線l經(jīng)過點(diǎn)O,分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D.求證：AD=OD.36．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，AE與BF的地址關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并恩賜證明；3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論可否成立請畫出圖形并恩賜證明．37．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AC=DF．38．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．39．如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點(diǎn)M，BC與ED，AD分別交于點(diǎn)F，N．請寫出圖中兩對全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并選擇其中的一對加以證明．40．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN均分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=31）求證：BN=DN；2）求△ABC的周長．41．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連接BE．請找出一對全等三角形，并說明原由．42．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．43．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．44．如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著極點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的地址．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．1）求證：CF=DG；2）求出∠FHG的度數(shù)．45．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且∠DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線BE于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)1課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)D在CB邊上時，如圖1所示，易證MF+FN=BE新|21）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時，如圖2所示，上述結(jié)論可否成立若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明原由．2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結(jié)論．（不需要證明）46．如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD．請你增加一個合適的條件，使△ABC≌△ADE（只能增加一個）．1）你增加的條件是．（2）增加條件后，請說明△ABC≌△ADE的原由．47．如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形．48．我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不用然全等.那么在什么情況下，它們會全等（1）閱讀與證明：關(guān)于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?關(guān)于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.關(guān)于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明以下：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求證：△ABC≌△A1B1C1.（請你將以下證明過程補(bǔ)充完滿）證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1.______________________________。（2）歸納與表達(dá)：由（1）可獲取一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.BB1CAC1A1DD149．有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠大概地測量出魚池兩端A、B的距離的方案，請你解析一下兩種方案的原由.方案一：小明想出了這樣一個方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測得DE的長就是AB的長.你能說明一下這是為什么嗎方案二：小軍想出了這樣一個方法，如圖②所示，先在平川上取一個能夠直接到達(dá)魚池兩端A、B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，量出DE的長，這個長就是A、B之間的距離.你能說明一下這是為什么嗎A

B

A

BCCD

EF

E

D①

②50．MN、PQ是校園里的兩條互相垂直的小路，小強(qiáng)和小明分別站在距交織口C等距離的B、E兩處，這時他們分別從B、E兩點(diǎn)按同一速度沿直線行走，以下列圖，經(jīng)過一段時間后，同時到達(dá)A、D兩點(diǎn)，他們的行走路線AB、DE平行嗎請說明你的原由.MAPEQBCDN初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形參照答案1．C【解析】試題解析：∵AC垂直均分BD，∴AB=AD，BC=CD，AC均分∠BCD，均分∠BCD，BE=DE?！唷螧CE=∠DCE。在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。∴選項(xiàng)ABD都必然成立。應(yīng)選C。2．C【解析】試題解析：依照全等三角形的判斷方法分別進(jìn)行判斷：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能夠證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)吻合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意。應(yīng)選C。3．C【解析】試題解析：∵OP均分∠AOB，∠AOB=60，∴∠AOP=∠POB=30。CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=30。又∵PE⊥OB，∴∠OPE=60。∴∠CPE=∠OPC=30。CP=2，∴PE=3。又∵PD⊥OA，∴PD=PE=3?！郞P=23。1又∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴DM=OP=3。應(yīng)選C。4．C?！窘馕觥俊逜B=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。BAO=DAO，BCO=DCO?！唷鰾AO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）?！嗳热切喂灿?對。應(yīng)選C。5．C。【解析】依照全等三角形的判斷與性質(zhì)，等邊同等角的性質(zhì)對各選項(xiàng)解析判斷后利用消除法求解：A、增加BD=CE，能夠利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再依照全等三角形對應(yīng)角相等獲取∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯誤；B、增加AD=AE，依照等邊同等角可得∠ADE=∠AED，爾后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯誤；C、增加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、增加BE=CD能夠利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再依照全等三角形對應(yīng)角相等獲取∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯誤。應(yīng)選C。6．B【解析】試題解析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。ACA．∵在△ADF和△CBE中，AFCE，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，AFDCEB故本選項(xiàng)錯誤。B．依照AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能夠推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項(xiàng)正確。AF

CEC．∵在△ADF和△CBE中，

AFD

CEB

，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故DF

BE本選項(xiàng)錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤。應(yīng)選B。7．A【解析】本題觀察的是兩平行線間的距離過A作AE⊥l3于E，過C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，依照AAS證△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．過A作AE⊥l3于E，過C作CF⊥l3于F，則∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：ABBC223213，由勾股定理得：AC(13)2(13)226，應(yīng)選A.8．AC=BD（答案不唯一）【解析】試題解析：利用“角角邊”證明△ABC和△BAD全等，再依照全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可：CD∵在△ABC和△BAD中，ABCBAD，ABBA∴△ABC≌△BAD（AAS）。AC=BD，AD=BC。由此還可推出：OD=OC，AO=BO等（答案不唯一）。9．15?！窘馕觥咳鐖D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則∵∠A=Rt∠，BD是∠ABC的均分線，AD=3，∴依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，得DE=3。又∵BC=10，∴△BDC的面積是1BCDE110315。2210．AC=CD（答案不唯一）?！窘馕觥俊摺螧CE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE。又∵BC=EC，∴依照全等三角形的判斷，若增加條件：AC=CD，則由SAS可判斷△ABC≌△DEC；若增加條件：∠B=∠E，則由ASA可判斷△ABC≌△DEC；若增加條件：∠A=∠D，則由AAS可判斷△ABC≌△DEC。答案不唯一。11．2【解析】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°?！摺螰=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直均分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°?！郣t△DBE中，BE=2DE=2。12．32【解析】試題解析：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）?！郃C=AG，GF=CF。又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線。DF=1BG=1（AB﹣AG）=1（AB﹣AC）=3。222213．AC=DF（答案不唯一）【解析】試題解析：由BF=CE，依照等量加等量，和相等，得BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，依照平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一邊對應(yīng)相等，∴依照全等三角形的判斷，增加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；增加∠B=E，可由ASA得△ABC≌△DEF；增加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。14．56°【解析】試題解析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°。又∵點(diǎn)O是△ABC的兩條角均分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=124°?！唷螦=56°。15．AE=AD（答案不唯一）?！窘馕觥恳埂鰽BE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則能夠增加AE=AD，利用SAS來判斷其全等；或增加∠B=∠C，利用ASA來判斷其全等；或增加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判斷其全等。等（答案不唯一）。16．∠B=∠C（答案不唯一）。【解析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判斷，答案不唯一：增加，可由AAS判斷△ABE≌△ACD；增加AB=AC或DB=EC可由SAS判斷△ABE≌△ACD；增加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判斷△ABE≌△ACD。17．AB=AC（答案不唯一）?！窘馕觥恳阎螧=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要增加一條對應(yīng)邊相等即可。故可增加AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一?？键c(diǎn)：開放型，全等三角形的判斷。18．AB=DE（答案不唯一）【解析】試題解析：可選擇利用AAS或SAS進(jìn)行全等的判斷，答案不唯一，寫出一個吻合條件的即可：BE=CF，∴BC=EF。AB∥DE，∴∠B=∠DEF?！嘣凇鰽BC和△DEF中，已有一邊一角對應(yīng)相等?！嘣黾覣B=DE，可由SAS證明△ABC≌△DEF；增加∠BCA=∠F，可由ASA證明△ABC≌△DEF；增加∠A=∠D，可由AAS證明△ABC≌△DEF；等等。19．2【解析】試題解析：如圖，連接FD，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°?！唿c(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線。EF∥AB，EF=1AB=3，△ADF為等邊三角形?！唷螰DA=60°，∴∠1+∠3=60°。2∵△PQF為等邊三角形，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ。∴∠1=∠2。∵在△FDP和△FEQ中，F(xiàn)P=FQ，∠1=∠2，F(xiàn)D=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）?！郉F=QE。DF=2，∴QE=2。20．20【解析】試題解析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20。21．120°【解析】本題主要觀察全等三角形的判斷(SAS)與性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)角相等.∵△ABD、△ACE都是正三角形AD=AB,AC=AE∠DAB=∠CAE=60°∴∠DAC=∠BAE∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠ADC=∠ABE∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180∠-BOD=60°22．25【解析】本題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì).過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，依照等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，依照全等三角形的判斷可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，爾后依照正方形的面積公式計(jì)算即可．解：過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，如圖，AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25．故答案為25．23．證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D?！咴凇鰽OB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，∴△AOB≌△DOC（SSA）。AB=CD?！窘馕觥吭囶}解析：第一依照AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，結(jié)合OA=OD，可證明出△AOB≌△DOC，即可獲取AB=CD。24．證明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD。在△ABC和△EDC中，ACBECD∵ACEC，AE∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴BC=DC【解析】試題解析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，爾后依照全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可。25．解：（1）三角形全等的判斷方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2）已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF。求證：△ABC≌△DEF。證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代換）。又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠B=∠E。CF∴在△ABC與△DEF中，BCEF。BE∴△ABC≌△DEF（ASA）?！窘馕觥吭囶}解析：（1）兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）依照三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判判斷理ASA來證明。AD26．解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，AEBDEC，ABDC∴△ABE≌△DCE（AAS）。2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。∴∠EBC=∠ECB。∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°?！窘馕觥浚?）依照AAS即可推出△ABE和△DCE全等。2）依照三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，依照三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。27．證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE?！摺螦CD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。ACBC在△ACE和△BCD中，ACEBCD，CECD∴△ACE≌△BCD（SAS）。BD=AE。【解析】依照等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再依照同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，爾后利用“SAS”證明△ACE和△BCD全等，爾后依照全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明。28．證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，∴OB=OD，OA=OC。AF=CE，∴OF=OE。OBOD∵在△DOF和△BOE中，DOFBOE，OFOE∴△DOF≌△BOE（SAS）?！郌D=BE?！窘馕觥恳勒罩行膶ΨQ得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，依照SAS推出△DOF≌BOE即可。29．解：（1）作圖以下：（2）證明：依照題意作出圖形如圖，∵點(diǎn)M、N在線段AB的垂直均分線l上，AM=BM，AN=BN。又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SSS）。∴∠MAN=∠MBN。【解析】（1）依照線段垂直均分線的性質(zhì)作圖。（2）依照線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共邊，進(jìn)而SSS可證得△AMN≌△BMN，進(jìn)而獲取∠MAN=∠MBN的結(jié)論。30．解：以下列圖：作CD的垂直均分線，∠AOB的角均分線的交點(diǎn)P即為所求?！窘馕觥恳勒拯c(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在AOB的角均分線上，又在CD垂直均分線上，即∠AOB的角均分線和CD垂直均分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P。31．解：作出線段AB的垂直均分線；作出l1l2和夾角的角的均分線。它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個）?！窘馕觥康匠擎?zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直均分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角均分線上，分別作出垂直均分線與角均分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C。由于兩條公路所夾角的角均分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個。32．證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC。在△ACD和△BCE中，∵AD=BE，CD=CE．AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SSS）?！唷螦=∠B?！窘馕觥吭囶}解析：依照中點(diǎn)定義求出AC=BC，爾后利用“SSS”證明△ACD和△BCE全等，再依照全等三角形對應(yīng)角相等證明即可。033．證明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，∴DC=DA（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。DE∥BC，∴AE=CE（平行線均分線段的性質(zhì)），∠A=∠FCE（平行線的內(nèi)錯角相等）。又∵∠AED=∠CEF（對頂角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）?！郉E=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。0（2）如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D為邊∴DC=DB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）∴∠B=∠4（等邊同等角）。又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE。DG⊥DC，∴∠2＋∠3=900，即∠2＋∠D=900。

AB的中點(diǎn)，。00∵∠ACB=90，∴∠A＋∠D=90?！唷?=∠A。CF∥AB，∴∠DGC=∠1?！唷螧=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC?！窘馕觥吭囶}解析：（1）經(jīng)過由ASA證明△AED≌△CEF得出結(jié)論。2）如圖，經(jīng)過變換，將∠B變換成∠ADE，進(jìn)而經(jīng)過證明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出結(jié)論。34．證明：在△ABE和△ACD中，BCAA，∴△ABE≌△ACD（AAS）。ABAC∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）?！窘馕觥恳C明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可獲取，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對公共角，進(jìn)而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證。35．證明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°。AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°?！唷螦=∠BOD。又∵OA=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS）?！郃C=OD?！窘馕觥坑葾AS證明△AOC≌△OBD即可獲取AC=OD。36．解：（1）AE∥BF，QE=QF。（2）QE=QF，證明以下：如圖，延長FQ交AE于D，AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ。FBQDAQ在△FBQ和△DAQ中，∵AQBQ，BQFAQD∴△FBQ≌△DAQ（ASA）。∴QF=QD。AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線?！郠E=QF=QD，即QE=QF。（3）（2）中的結(jié)論依舊成立。證明以下：如圖，延長EQ、FB交于D，AE∥BF，∴∠1=∠D。1D在△AQE和△BQD中，23，AQBQ∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD。BF⊥CP，∴FQ是斜邊DE上的中線?！郠E=QF?！窘馕觥浚?）證△BFQ≌△AEQ即可。原由是：如圖，∵Q為AB中點(diǎn)，∴AQ=BQ。BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ。BFQAEQ在△BFQ和△AEQ中，BQFAQE，∴△BFQ≌△AEQ（AAS）?！郠E=QF。BQAQ2）證△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，依照直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。3）證△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，依照直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。37．證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E。∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE?！逨B=CE，∴BC=EF?！唷鰽BC≌△DEF（ASA）?！郃C=DF?！窘馕觥坑梢阎推叫芯€的性質(zhì)易依照ASA證明△ABC≌△DEF，進(jìn)而依照全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出結(jié)論。38．證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴DE=AB?！窘馕觥吭囶}解析：由已知證得∠ACB=∠DCE，進(jìn)而依照三角形全等SAS的判斷，證明△ABC≌△DEC，既而可得出結(jié)論。39．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM。選擇△AEM≌△ACN證明以下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB?！唷螮AM=∠CAN。∵在△AEM和△ACN中，∠E=∠C，AE=AC，∠EAM=∠CAN，∴△AEM≌△CAN（ASA）?！窘馕觥吭囶}解析：找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即可。1240．解：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵ANAN，ANBAND∴△ABN≌△ADN（ASA）。BN=DN。2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線?！郈D=2MN=6?！唷鰽BC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41?！窘馕觥浚?）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論。2）先判斷MN是△BDC的中位線，進(jìn)而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，進(jìn)而計(jì)算周長即可。41．解：△ACE≌△BCD。原由以下：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°。∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角）。在△ACE和△BCD中，∵CE=CD，∠ACE=∠BCD，CA=CB，∴△ACE≌△BCD（SAS）【解析】試題解析：依照等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，結(jié)合CA=CB，CD=CE，可證明△ACE≌△BCD。42．證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC。又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC。AB＝AC∵在△ADB和△AEC中，BAD＝CAE，AD＝AE∴△ADB≌△AEC（SAS）?！郆D=CE。【解析】試題解析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，依照SAS證出△ADB≌△AEC即可。43．證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。∵在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）?！窘馕觥吭囶}解析：依照∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED。BCBD44．解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，CBFBDG60，BFBG∴△CBF≌△DBG（SAS）。CF=DG。2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°?！唷螰HG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°?！窘馕觥吭囶}解析：（1）在△CBF和△DBG中，依照SAS即可證得兩個三角形全等，依照全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得。（2）依照全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，進(jìn)而求解。45．（1）不成立。猜想：FN﹣MF=1BE。原由見解析22）MF﹣FN=1BE。2【解析】試題解析：（1）對結(jié)論作出否定，猜想FN﹣MF=1BE，連接AD，依照M、N分別21是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再依照題干條件證明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，2結(jié)合MN=FN﹣MF，于是證明出猜想。（