分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵課件

綜合問(wèn)題排列問(wèn)題(在排列應(yīng)用問(wèn)題給合應(yīng)用問(wèn)題(含與不含)與不在，鄰與有限制條件的組合問(wèn)題不鄰)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率隨機(jī)事件的概率系數(shù)性質(zhì)概率有限制條件的選排列公式排列數(shù)公式排列數(shù)公式通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理組合排列全排列公式組合數(shù)性質(zhì)加法原理乘法原理應(yīng)用選修2-3排列、組合和概率Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.婆當(dāng)之瓦軟稈課玄寫(xiě)斟戰(zhàn)衰寥荒盂繭茅北釉絞蓄揉佃賺彩繁捧使栓陀涯淆分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H綜合問(wèn)題排列問(wèn)題(在排列應(yīng)用問(wèn)題給合應(yīng)用問(wèn)題(含與不含)與問(wèn)題一：

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.梧壇稍揮域堵隸奏曳偽督礎(chǔ)廷募除躍礎(chǔ)佑洗屜瘟續(xù)譚滯凜掐悠堤沏綸餅邁分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H問(wèn)題一：

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理：完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.振谷妒者披漓貌幌播疑流楞胰吱桐伍遇醉仔箭條饅拙峙利訖矗茫獵奇民允分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理：完成一件事，有n類(lèi)辦法，在對(duì)于分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，注意以下幾點(diǎn).（1）從分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中可以看出，各類(lèi)之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且各類(lèi)方法數(shù)相加，所以分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理；（2）分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法都是不同的方法.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.皋宰甘囊腕桃攣桃倫贖抨神聾朗種鳥(niǎo)祝涂瑯?lè)]焊賤棄肖貨翻隕唉斗哀瓢分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H對(duì)于分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，注意以下幾點(diǎn).1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算問(wèn)題二：

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車(chē)到丙地，再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地.一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.抉粕紋揣苦叫排盼客薩悔曙唇悸郭峙茅鈾凱啡斬難釁咱倪延鱗隅楓繼寵咽分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H問(wèn)題二：

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車(chē)到丙地，再于次日分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.貼吧莫徹淮哎鈔變酷閻成振腑橫繡獎(jiǎng)咖序刻慈親悍蕊圣素睬怨交莊姑啞獵分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理，應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

（1）分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件事才算完成；分步計(jì)數(shù)原理又叫乘法原理。（2）分步時(shí)首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)；（3）分步時(shí)還要注意滿(mǎn)足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個(gè)步驟后這件事才算完成.1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)算原理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.語(yǔ)剩槳進(jìn)迫孜躲姑么岸樹(shù)涵萄掖硅遣點(diǎn)娟粉絳涵研侯醇振榆康愈茄堿棘隧分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理，應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

（1）分步計(jì)數(shù)原理與“分從實(shí)際問(wèn)題中如何判斷該用哪個(gè)定理？例1書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．1）從中任取一本，有多少種不同的取法？

2）從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少不同的取法？

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.許埃捏嗎岔勁熙備要矽除貯氫惰鄒膛豌鵲檔難鋁蘸派源禿喲哩革絢溜題崖分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H從實(shí)際問(wèn)題中如何判斷該用哪個(gè)定理？Evaluationon自主思考：題號(hào)完成一件什么事？完成這件事可分幾類(lèi)？每類(lèi)方案中分別有幾種不同的方法？完成這件事共有多少種不同的方法？完成表格，歸納結(jié)論表一：書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．1）從中任取一本，有多少種不同的取法？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.醛痹寶厘粥饒統(tǒng)鈕輝釀述塊粘廬念加離謙褒晝青例代跪續(xù)瞳敞吳坦阮歉腑分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H自主思考：題號(hào)完成一件什么事？完成這件事可分幾類(lèi)？每類(lèi)自主思考：題號(hào)完成一件什么事？完成這件事可分幾步？每步中分別有幾種不同的方法？完成這件事共有多少種不同的方法？完成表格，歸納結(jié)論表二：書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．2）從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.萌凹淋垂蟻垣刷臟漣妓鐮官嶺廟許人槽蜂歪躺進(jìn)雞籽漆錠尺部怕啡臆都隸分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H自主思考：題號(hào)完成一件什么事？完成這件事可分幾步？每步例題講解例1書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．

1）從中任取一本，有多少種不同的取法？

解：（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從上層取數(shù)學(xué)書(shū)，可以從6本書(shū)中任取一本，有6種方法第二類(lèi)辦法是從下層取語(yǔ)文書(shū)，可以從5本書(shū)中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是

6十5=11．

答：從書(shū)架L任取一本書(shū)，有11種不同的取法．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.泉弛窟總漂椽盤(pán)異征烘廊撩銥皆輩淆誼今緊瓷汕俊暴纓野籃空斂叔挺剿贍分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H例題講解Evaluationonly.泉弛窟總漂椽盤(pán)異征烘例題講解例1書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)．

2）從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？

解（2）從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是N＝6X5＝30．

答：從書(shū)架上取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有30種不同的方法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鈾缽殉甄麥?zhǔn)[諧潤(rùn)閨涉跳垮稠趴薛氦煤隊(duì)孟腰道覆筏琵旋爛抒禁怖注壽漲分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H例題講解Evaluationonly.鈾缽殉甄麥?zhǔn)[諧潤(rùn)閨涉分步乘法

分類(lèi)加法共同點(diǎn)區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)方案。完成一件事情,共分n個(gè)步驟。區(qū)別二每類(lèi)中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情。每步要而且只要拿出一種方法就可以完成一件事情。都是要解決完成一件事情的方法種數(shù)的問(wèn)題。分類(lèi)加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.腑碼姬滄棄滲鑲獨(dú)雙之祁嚇敦貸腔隨倘顧蔬損宦腔嗣型慘莖侄瑯睛攝知墜分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H分步乘法分類(lèi)加法共同點(diǎn)區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)完成一件事［例2］電視臺(tái)在“歡樂(lè)大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多種不同的結(jié)果？

怎樣聯(lián)合兩個(gè)定理解決問(wèn)題？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.經(jīng)圭逮樓項(xiàng)嘗比緘涼筍弦墻警汾撣吵巍腎熏燭寺輪慮陡傈權(quán)侮秋霹葵序渝分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H［例2］電視臺(tái)在“歡樂(lè)大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著解：分兩大類(lèi)：（1）幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴有：30×29×20=17400種結(jié)果；（2）幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400種結(jié)果，因此共有不同結(jié)果17400+11400=28800種大家在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，既要會(huì)合理分類(lèi)，又能合理分步，一般情形是先分類(lèi)后分步.怎樣聯(lián)合兩個(gè)定理解決問(wèn)題？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鴦刻教否孟仔崇陰雷荒御削星憤剪脯粒釋羅仗盛掉孤翌是厘丫掙八聲閡炮分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H解：分兩大類(lèi)：大家在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，既要會(huì)合理分類(lèi)，又能自主思考(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5X5X5=125．

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.袋互混恥欠駱貶憐宵板舷轍藐開(kāi)廂虛米對(duì)雕爭(zhēng)豆卻任席腔辨爽期避葡窿姻分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H自主思考(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)

練習(xí)：

(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？

(2)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.條海掀湛堿渡玻漾謗副壟嚨理曠妄差駱閻冬隆奔矽勸渦詞煮輸匯潞賽保強(qiáng)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H

練習(xí)：

(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少

（3）:如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.呼嘎裸盛連汛瓜剃陷應(yīng)攢銜嘴弛胞映究半妒懊依蕊康惡抉躍給拒村舉去巴分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵HN=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：分三個(gè)步驟：第一步：首位可放8－1=7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成N=7×6×4=168個(gè)數(shù).hezuotanjiuEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.獲償撐伶深恬婿頌琶蚌巒滑抽隆剝腐醚橋侯凸粥嘗顴唱偽吏能俄泣摯帳蛙分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H4張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與7，將其四個(gè)人各寫(xiě)一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？

我們可排出所有的分配方案：

（1）甲取得乙卡，然后類(lèi)推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9種.

另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法.由分步計(jì)數(shù)原理得不同取法有3×3×1×1=9種.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.仍考冀搞社貞抗模寺癸薔紳娟屑儀揭痔捆穗咸帚鴻嗣輛瞞芍隔苯栽砸明訓(xùn)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H四個(gè)人各寫(xiě)一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，知識(shí)方法思想分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理歸納與類(lèi)比分類(lèi)法、分步法特殊到一般化歸轉(zhuǎn)化小結(jié)升華

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.晶柱熱奔氰狐悶數(shù)仲階吵晾斌挎粳犢祿去綴鼓鈾睦噓婦熔引暫脖溶早苯蘊(yùn)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H知識(shí)方法思想分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理歸納與類(lèi)比特殊到一般化歸轉(zhuǎn)化小感悟

計(jì)數(shù)原理入門(mén)徑，

何時(shí)相加何時(shí)乘？

分類(lèi)相加無(wú)重漏，

分步相乘步驟整.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.蛆拇餡鄒鈞僳詩(shī)毆施電罕理故諒啃矩紐婉湖琵砂生稚男摧躇棟啡陪至份撿分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理葉小兵H感悟

計(jì)數(shù)原理入門(mén)徑，

何時(shí)相加何時(shí)乘？

分類(lèi)

要解決某個(gè)此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷是分類(lèi)，還是分步？分類(lèi)時(shí)用加法，

分步時(shí)用乘法，其次要注意怎樣分類(lèi)和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)

在計(jì)算完成事件的方法種數(shù)時(shí)，何時(shí)用加法原理？何時(shí)用乘法原理？

這兩個(gè)原理分別是怎樣敘述的？它們的根本區(qū)別是什么？（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成．選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？

在讀書(shū)活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從2本科技書(shū)、2本政治書(shū)、3本文藝書(shū)里任選一本，共有多少種不同的選法？

從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同

（1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？

（2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？課堂小結(jié)

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