向量的坐標(biāo)表示及其運算課件

8.1向量的坐標(biāo)表示及其運算一、基本概念8.1向量的坐標(biāo)表示及其運算一、基本概念引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來2.平面向xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同的兩個單位向量叫做基本單位向量，分別記為A112，以原點O為起點，A為終點的向量為叫做點A的位置向量，如圖，OA即為一個位置向量.1）平面內(nèi)每一點都有對應(yīng)的位置向量。xyO1，在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同調(diào)用幾何畫板調(diào)用幾何畫板xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個相互垂直的向量i、j分別乘以實數(shù)x、y后組成的和式，該和式稱為i、j的線性組合，這種向量的表示方法叫做向量的正交分解。xyOMN(x,y)A在上式中，向量OA能表示成兩個相互垂3，向量的坐標(biāo)表示：

xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個向量都存在唯一一個與它相等的位置向量.

(x,y)3，向量的坐標(biāo)表示：xyOA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一個相等的向量具有相同的坐標(biāo)。相等的向量具有相同的坐標(biāo)。例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).例1.如圖，寫出向量的坐標(biāo).結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點坐標(biāo)-起點坐標(biāo)

xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)即如圖，設(shè)P(x1,y1)

、Q(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點，如何用P、Q的坐標(biāo)來表示向量PQ？

4，平面內(nèi)任意兩點間的向量的坐標(biāo)：結(jié)論：任意向量坐標(biāo)=終點坐標(biāo)-起點坐標(biāo)xyOP(x二、向量的坐標(biāo)運算

兩個向量和(差)的坐標(biāo)等于對應(yīng)坐標(biāo)的和(差)；數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于數(shù)與向量對應(yīng)坐標(biāo)的積.

二、向量的坐標(biāo)運算兩個向量和(差)的坐標(biāo)等于對應(yīng)坐標(biāo)的和(向量的坐標(biāo)表示及其運算課件xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)向量的坐標(biāo)表示及其運算課件向量的坐標(biāo)表示及其運算課件向量的坐標(biāo)表示及其運算課件三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示三、向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示及其運算課件向量的坐標(biāo)表示及其運算課件向量的坐標(biāo)表示及其運算課件四、定比分點定義及公式四、定比分點定義及公式λ圖示P在線段P1P2反向延長線上P在線段P1P2延長線上P在線段P1P2上外分點內(nèi)分點分點的位置PPP12PPP12PPP12圖示P在線段P1P2反向延長線上P在線段P1P2延長線上P在練習(xí)：設(shè)線段的長為5cm，寫出點P分有向線段所成的比：①點P在上，＝1cm;②點P在的延長線上，＝10cm.練習(xí)：①點P在上，＝1例：已知的坐標(biāo)分別為

,求點P的坐標(biāo)。例：已知的坐標(biāo)分別為向量的坐標(biāo)表示及其運算課件向量的坐標(biāo)表示及其運算課件2,已知A（3,2），B（－8,3）①求線段AB的中點G坐標(biāo)②求點A關(guān)于點B的對稱點H的坐標(biāo)⑤若,求點E的坐標(biāo)③若點C分有向線段AB的比＝2，求點C的坐標(biāo)④求點D(0.5，y)分有向線段AB的比