2023學(xué)年度 不等關(guān)系與不等式

不等關(guān)系與不等式一、選擇題（共20小題）1、若a、b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件2、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件4、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件5、設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件6、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、[2，3] B、[1，3]C、（1，2） D、（1，3）7、設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件8、設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A、b﹣a＞0 B、a3+b3＜0C、a2﹣b2＜0 D、b+a＞09、已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（）A、a2＜b2 B、ab2＜a2bC、 D、10、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正確的是（）A、 B、C、a2＜b2 D、|a|＞|b|11、若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價(jià)于（）A、＜x＜0或0＜x＜ B、﹣＜x＜C、x＜﹣或x＞ D、x＜或x＞12、設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）A、|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B、C、 D、13、對(duì)任意的銳角α，β，下列不等關(guān)系中正確的是（）A、sin（α+β）＞sinα+sinβ B、sin（α+β）＞cosα+cosβC、cos（α+β）＜sinα+sinβ D、cos（α+β）＜cosα+cosβ14、如果a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0C、cb2＜ab2 D、ac（a﹣c）＜015、已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：（1）若ab＞0，bc﹣ad＞0，則﹣＞0；（2）若ab＞0，﹣＞0，則bc﹣ad＞0；（3）若bc﹣ad＞0，﹣＞0，則ab＞0，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A、0 B、1C、2 D、316、設(shè)a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列結(jié)論中正確的是（）A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣dC、ac＞bd D、17、若a、b為實(shí)數(shù)，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既非充分條件也非必要條件18、若a＞b，則下列不等式正確的是（）A、 B、a3＞b3C、a2＞b2 D、a＞|b|19、設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（）A、 B、C、|a|＞﹣b D、20、已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為（）A、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B、（﹣∞，2）∪（5，+∞）C、（1，5） D、（2，5）二、填空題（共5小題）21、設(shè)方程2lnx=7﹣2x的解為x0，則關(guān)于x的不等式x﹣2＜x0的最大整數(shù)解為_(kāi)________．22、下列命題：①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＞b，c＞d則a﹣d＞b﹣c；④若a＞b，則a3＞b3；⑤若a＞b，則lg（a2+1）＞lg（b2+1），⑥若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；⑦若a＜b＜0，則|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，則；⑨若a＞b且，則a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，則；其中正確的命題是_________．23、給出下列命題：①若a＞b，則＜；②若a＞b，且k∈N*，則ak＞bk；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若c＞a＞b＞0，則＞．其中假命題是_________（只需填序號(hào)）．24、某高校錄取新生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的高考分?jǐn)?shù)的要求是：①語(yǔ)文不低于70分；②數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；③三科成績(jī)之和不少于230分．若張三被錄取到該校，則該同學(xué)的語(yǔ)、數(shù)、英成績(jī)x、y、z應(yīng)滿(mǎn)足的約束條件是_________．25、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為_(kāi)________．三、解答題（共5小題）26、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f（x）=2x2﹣4x（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）解不等式；27、已知函數(shù)f（x）=ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立；（2）數(shù)列{}（n∈N+）的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜．28、設(shè)m是實(shí)數(shù)，求證方程