萬(wàn)有引力與航天復(fù)習(xí)教案

第六章 萬(wàn)有引力與航天 復(fù)習(xí)教課設(shè)計(jì)★ 新課標(biāo)要求1、理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和公式。2、掌握萬(wàn)有引力定律的合用條件。3、認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力的“三性”，即：①?gòu)V泛性②互相性4、掌握對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的分析。★復(fù)習(xí)重點(diǎn)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用★教課難點(diǎn)宇宙速度、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)★教課方法：復(fù)習(xí)發(fā)問(wèn)、講練聯(lián)合?！锝陶n過(guò)程（一）投影全章知識(shí)脈絡(luò)，建立知識(shí)系統(tǒng)

③宏觀性軌道定開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 面積定律周期定律發(fā)萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律 表述G的測(cè)定天體質(zhì)量的計(jì)應(yīng)用 發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度（二）本章重點(diǎn)綜述1、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第必定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：a3 T2比值k是一個(gè)與行星沒(méi)關(guān)的常量。2、萬(wàn)有引力定律（1）開(kāi)普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描繪（開(kāi)普勒定律）為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)確立了基礎(chǔ)。（2）萬(wàn)有引力定律公式：FG m1m2，G 6.6710 11Nm2/kgr2（3）萬(wàn)有引力定律合用于全部物體，但用公式計(jì)算時(shí)，注意有必定的合用條件。3、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。（1）基本方法：①把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力供給： GMm mv2r2 r

m2r②在忽視天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，天體表面的重力加快度：m（2）天體質(zhì)量，密度的估量。m

MRg G ，為天體半徑。R2R測(cè)出環(huán)繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

Mmr，周期為T(mén)，由Gr2r

422 r得被環(huán)繞天體的質(zhì)量T42r為M

，密度為

M 3r3

R為被環(huán)繞天體的半徑。GT 2

GT2R22當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)， ＝，則 32r R（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。Mm

GT。①由G m得v r2 r r∴rv越?、谟蒅 m2r得 r2 r3∴r越大， 越小Mm 4G m

r42r得T 2 34③由r2 T GM2rT越大（4）三種宇宙速度①第一宇宙速度（地面鄰近的環(huán)繞速度）：v=s，人造衛(wèi)星在地面鄰近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)1動(dòng)的速度。②第二宇宙速度（地面鄰近的逃逸速度）：v=s，使物體擺脫地球約束，在地面鄰近的最小發(fā)射2速度。③第三宇宙速度：v=s，使物體擺脫太陽(yáng)引力約束，在地面鄰近的最小發(fā)射速度。3（三）本章專(zhuān)題分析41、測(cè)天體的質(zhì)量及密度 ：（萬(wàn)有引力所有供給向心力）4Mm由G mr2

22r M2T

r2 3GT24又M 3

R3 得

3 r323GT R23【例1】繼神奇的火星以后，今年土星也成了全球關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過(guò)近 7年億公里在太空露宿風(fēng)餐的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的 “卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間630日（這是人類(lèi)初次針對(duì)土星及其

71日）到達(dá)預(yù)約軌道，開(kāi)始“拜見(jiàn)”土星及其衛(wèi)星家族。31顆已知衛(wèi)星最詳細(xì)的探測(cè)！若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛翔的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高 h的圓形軌道上繞土星飛翔， 環(huán)繞n周飛時(shí)間為t。試計(jì)算土星的質(zhì)量和均勻密度。分析：設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為

m，土星的質(zhì)量為 “卡西尼”號(hào)環(huán)繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力供給 .G Mm

m(R

2h)( )2，此中T t，(R h)2因此： M

T n24 n 2(Rh)23．3，又V 43，3

Gt2

M 3 n2 (Rh)3V Gt2R32、行星表面重力加快度、道重力加快度：

（重力近似等于萬(wàn)有引力）表面重力加快度：道重力加快度：

GMmR2GMm

mg0 g0 GMRGMhmgh ghR h2 R h2【例2】一星某行星做勻速周運(yùn)，已知行星表面的重力加快度

g0，行星的量 與M星的量mm=81，行星的半徑

R與星的半徑 R之比0

/R＝，行星與星之的距0離r與行星的半徑

R之比r/R＝60。星表面的重力加快度0 0

g，在星表面有GMmr2

mg ??算得出：星表面的重力加快度行星表面的重力加快度的確？若正確，列式明；如有，求出正確果。

1/3600。上述果能否正分析：中所列對(duì)于

g的表達(dá)式其實(shí)不是星表面的重力加快度，

而是星行星做勻速周運(yùn)的向心加快度。正確的解法是星表面

Gm＝g 行星表面 GM=g

)2m g2R即g=。

0R0 R M g0P3、人造星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與星射速度的區(qū)） ? 3【例3】將星射至近地道 1（如所示），而后再次點(diǎn)火， 2將星送入同步道 3。道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P 1點(diǎn)，當(dāng)星分在 1、2、3 道上正常轉(zhuǎn)，以下法正的是：星在道3上的速率大于道 1上的速率。 ?星在道3上的角速度大于在道

上的角速度。 Q星在道1上 Q點(diǎn)的加快度大于它在點(diǎn)的加快度。星在M2上 P點(diǎn)的加快度等于它在道

上 Q上 P點(diǎn)的加快度。解：由Gv而

mv2得vr2 rGM，

GM，rr r3道3的半徑比 1的大，故 A B，“相切”含著切點(diǎn)曲折程度同樣，即星在切點(diǎn)兩軌道剎時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)半徑同樣，又4、雙星問(wèn)題：

GMa r2 CD對(duì)?！纠?】?jī)蓚€(gè)星球構(gòu)成雙星，它們?cè)诨ハ嘀g的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期同樣勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為 R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。分析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為 M1

MO點(diǎn)作周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)，星球2

1和星球2O的距離分別為l1l2

律及幾何條件可得MM 2∴對(duì)：G 1 2＝（）2l1∴2

M 2 21＝2 2＝TRTM1M2

GTM 42M2 2R

（2

）2l2T

∴1＝

2GT2兩式相加得M＋M＝

4 2R22 （l

＋l）＝4

2 3R。R21 2

1 2 GT5、相關(guān)航天問(wèn)題的分析：【例5】無(wú)人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑分析：用r表示飛船圓軌道半徑 r=+R==6.

4 105m的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)了47小時(shí)。求R=，重力加快度g＝s2）106m。M表示地球質(zhì)量，m量，

HGMm

表示飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度， G表示萬(wàn)有引力常數(shù)。m 2r由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得 2rG

M ＝g得2

gR2 23＝ 2因?yàn)?＝

，T表示周期。解得R＝2r

r，又

tr T代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為 n=31。R g T（四）針對(duì)訓(xùn)練1．利用以下哪組數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量： （ 已知地球半徑和地面重力加快度B．已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期C．已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D．已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期B星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是、B表面的重力加快度與它們的半徑成正比兩顆衛(wèi)星的線速度必定相等C．天體、BD．天體、B的密度必定相等已知某天體的第一宇宙速度為 8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為2 2km/s B ．4km/sC．4 2km/s

D ．8km/s20021230日清晨，我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛翔了 6天零18個(gè)小時(shí)，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地域正確著陸，圓滿(mǎn)達(dá)成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最后實(shí)現(xiàn)載人飛翔確立了堅(jiān)固基礎(chǔ)徑和引力常量G均已知，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可估量出“神舟”四號(hào)飛船的

.若地球的質(zhì)量、半A.離地高度C.發(fā)射速度

B. 環(huán)繞速度D. 所受的向心力5．（1998年全國(guó)卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地址之間的距離為 。若拋出時(shí)的初速度增大到 2倍，則拋出點(diǎn)與落地址之間的距離為萬(wàn)有引力常數(shù)為 。求該星球的質(zhì)G

3 。已知兩落地址在同一水平面上，。M

該星球的半徑為R，6．（2004年全國(guó)理綜第23題，16分）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段， 著陸器下降到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。 假定著陸器第一次落到火星表面彈起后， 到達(dá)最高點(diǎn)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為 v0

，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為為r 的均勻球體。0

r，周期為T(mén)。火星可視為半徑第六章萬(wàn)有引力與航天 復(fù)習(xí)教課設(shè)計(jì)答案：1．AB 2 ．B 3．C 4 ．AB分析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為 h，第一次平拋的水平射程為 x，則有x2+y2=L2 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得悉，當(dāng)初速度增大到 2倍，其水平射程也增大到 2，可得xL(2x)2+h2=( 32 （2）L由以上兩式解得h=3

（3）1設(shè)該星球上的重力加快度為 g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=

gt2 （4）2GMm由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得R2

mg（式中m為小球的質(zhì)量） （5）聯(lián)立以上各式得： M 2 3LR2。3Gt2評(píng)論：明顯，在此題的求解過(guò)