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文檔簡介
2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
2.若事件A與事件ā互為對立事件,則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
3.A.1B.2C.3D.4
4.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.x2-3x-4<0的等價命題是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
6.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
7.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
8.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
9.正方形ABCD的邊長為12,PA丄平面ABCD,PA=12,則點P到對角線BD的距離為()A.12
B.12
C.6
D.6
10.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
二、填空題(10題)11.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行,則a的值等于_____.
12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=11,則輸出的S=_______.
13.已知拋物線的頂點為原點,焦點在y軸上,拋物線上的點M(m,-2)到焦點的距離為4,則m的值為_____.
14.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
15._____;_____.
16.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
17.以點(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
18.算式的值是_____.
19.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.
20.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、證明題(5題)26.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡答題(5題)31.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
32.解不等式組
33.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
34.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
35.三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
38.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
40.
參考答案
1.D
2.D
3.B
4.A兩個三角形全等則面積相等,但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等,所以是充分不必要條件。
5.B
6.A同底時,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時,減函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時,增函數(shù),底數(shù)越大值越大。
7.A
8.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
9.D
10.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
11.-3,
12.15程序框圖的運算.模擬程序的運行,可得k=11,n=1,S=1不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=3,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=6,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=10,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,N=5,S=15,此時,滿足條件S>11,退出循環(huán),輸出S的值為15.故答案為15.
13.±4,
14.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
15.2
16.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
17.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
18.11,因為,所以值為11。
19.
20.n2,
21.
22.
23.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
24.
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
30.
31.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
32.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
33.
34.∵(1)這條弦與拋物線兩交點
∴
35.由已知得:由上可解得
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)
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