重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）解析+原卷

1、重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版） 重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法【核心考點(diǎn)講與練】-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練【新高考專用】【解析版】重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2

2、023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）重難點(diǎn)6兩種數(shù)列最值求法【核心考試點(diǎn)講與練】能力拓展能力拓展題型一：單調(diào)性法求數(shù)列最值一、單項(xiàng)選擇題1【0安徽淮南二模【文】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)B。有最小項(xiàng),無最大項(xiàng)C既無最大項(xiàng),又無最小項(xiàng)D既有最大項(xiàng)，又有最小項(xiàng)【答案：】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng) ,公差列方程，可得和,進(jìn)而可得,通項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)的單調(diào)性,即可得最值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公差

3、為， 由得 ，故 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,故,且當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減，故，且故有最大值為2，最小值為 故選：D2?！?2北京二?！恳阎炔顢?shù)列與等比數(shù)列的首項(xiàng)均為3,且，,則數(shù)列【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B。有最大項(xiàng),無最小項(xiàng)C無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)【答案:】A【分析】求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出，確定數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)都是正數(shù)，然后設(shè)，用作差法得出的單調(diào)性,從而可得數(shù)列的最值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】,則，,，,，顯然奇數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)，則，,即時(shí),，時(shí)，,即數(shù)列，從到遞增,從往后遞減，由于中奇數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)都是正數(shù)，所以中,最大

4、,又，,所以是最小項(xiàng).故選:A3.【022安徽蕪湖一中三?！疚摹恳阎炔顢?shù)列的首項(xiàng),且，正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng),且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.D2【答案:】C【分析】先求出,的得到,再求出，從而得出，然后分析出數(shù)列的單調(diào)性,得出答案：。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公比為,由,則即，故，則 則設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為,由，則所以，解得,則 ,設(shè),則當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，,即所以最大.故選：C4【202廣東一?！恳阎?xiàng)數(shù)列滿足，當(dāng)最大時(shí)，的值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A23C。4D.【答案：】B【分析】先令,兩邊取對(duì)數(shù)，再分析的最值即可求解?！驹斀狻苛?，兩邊取

5、對(duì)數(shù),有,令，則,當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以時(shí)，取到最大值，從而有最大值，因此,對(duì)于，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.而，因此，當(dāng)最大時(shí),。故選：B二、多項(xiàng)選擇題5【202廣東高三階段練習(xí)】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.C.滿足的的最大值為220【答案：】ACD【分析】A選項(xiàng),對(duì)化簡后得到結(jié)果；選項(xiàng),對(duì)通項(xiàng)公式分離常數(shù)后利用裂項(xiàng)相消法求和；C選項(xiàng),是單調(diào)遞減數(shù)列,故;D選項(xiàng),在B選項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解即可。.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】,故正確；因?yàn)?，所?故B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，故C正確；因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，且,，所以滿足的的

6、最大值為2020，故D正確故選：AD【222全國高三專題練習(xí)】等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)積為,則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載數(shù)列單調(diào)遞增數(shù)列單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí),最大D當(dāng)時(shí),最小【答案:】BC【分析】由等比數(shù)列基本量求得等比數(shù)列的公比，由可得數(shù)列的增減性，然后由判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而得到的最值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，,，數(shù)列單調(diào)遞減;，,，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),;數(shù)列中，從到遞增，從開始遞減,時(shí)，數(shù)列中最大。故選：BC7.【01河北高三階段練習(xí)】已知，分別是等差數(shù)列的公差及前項(xiàng)和，,設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。滿足的最小值

7、為BCD時(shí)，取得最小值【答案:】AC【分析】由已知可得，,公差，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷A;由可判斷B；作差結(jié)合可判斷C;由的單調(diào)性以及的符號(hào)即可求出的最小值可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題意知:,選項(xiàng)中：，所以滿足的最小值為，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中:，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中：由，可知公差，則所以，故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D中：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí)，;，當(dāng)時(shí),，所以,;當(dāng)時(shí)，所以,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,故選項(xiàng)D不正確，故選：AC.8.【2022江蘇高三專題練習(xí)】在【】中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,的面積為，若，,且，,則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A一定是直角

8、三角形B.為遞增數(shù)列C有最大值.有最小值【答案：】AB【解析】先結(jié)合已知條件得到，進(jìn)而得到，得A正確，再利用面積公式得到遞推關(guān)系，通過作差法判定數(shù)列單調(diào)性和最值即可.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由,得，故，又，故一定是直角三角形，正確；的面積為，而,故，故,又【當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立】，又由，知不是恒成立，即，故,故為遞增數(shù)列,有最小值，無最大值，故D正確，C錯(cuò)誤。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選:ABD?！军c(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系得到，進(jìn)而得到,再逐步突破。數(shù)列單調(diào)性常用作差法判定,也可以借助于函數(shù)單調(diào)性判斷。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9?！?021江蘇鹽城中學(xué)一?！繉?duì)于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足【】，則稱數(shù)列是

9、的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列描述正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列;B。若，則其“倒差數(shù)列”有最大值;C若,則其“倒差數(shù)列”有最小值；。若,則其“倒差數(shù)列有最大值?！敬鸢?】ACD【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】A若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有,但當(dāng)時(shí)，因此不一定是單增數(shù)列,正確;,則，易知是遞增數(shù)列，無最大值,B錯(cuò);C.，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值,最小值為,C正確；若,則，首先函數(shù)在上是增函數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，顯然是遞減的,因此也是遞減的，即，的奇數(shù)項(xiàng)中有最大值為,是數(shù)列中的最大值D正確故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義

10、,解題關(guān)鍵正確理解新定義,把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三、填空題10?！?0上海徐匯二?！恳阎x在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為.若存在,使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】根據(jù)題意，利用換元法,分別求出當(dāng)，時(shí)，的解析式，進(jìn)而求出，然后,得到存在，使得有解，則有有解，進(jìn)而必有，進(jìn)而求出，即可求解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】當(dāng)時(shí)，,因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，令，則,所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí),，令，則，有，所以，當(dāng)時(shí)，同理可得，時(shí),根據(jù)規(guī)律，明顯可見當(dāng)，且此時(shí)的必為增函數(shù)，又因?yàn)闉樵趨^(qū)間上的最小值,所以,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載,所以,

11、若存在,使得有解,則有有解,進(jìn)而必有，根據(jù)該函數(shù)的特性，明顯可見,當(dāng)時(shí)，有，所以，此時(shí)有未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故答案:為:11.【202浙江臺(tái)州二?！恳阎炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為_?！居脭?shù)字作答】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】1【分析】由等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)可判定該數(shù)列為遞增數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前和公式,可判定數(shù)列為遞減數(shù)列，進(jìn)而可得到該數(shù)列的最大項(xiàng)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由題，等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以,且,所以數(shù)列是遞增數(shù)列，又，所以，即是遞減數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，得到數(shù)列的最大項(xiàng)為，故答案：為：112?！?22全國高三專題練習(xí)】已知數(shù)列an對(duì)任意m，N

12、都滿足mn=am+an，且1=1,若命題“nN,an+2”為真，則實(shí)數(shù)的最大值為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】7【分析】先求出的通項(xiàng)公式，然后參變分離轉(zhuǎn)化為求最值【詳解】令=1，則an1=an1，an+1ana1=1，所以數(shù)列n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，所以an，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以a 12nn212+,又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí),所以故答案：為：73。【202天津市新華中學(xué)高三期末】在數(shù)列中，則數(shù)列中的最大項(xiàng)的_ 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】6或【分析】利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性即可求出其最大項(xiàng).【詳解】，令,解得，即時(shí)，當(dāng)時(shí),，所以或最大,所以或.故答案：為：6或7

13、。14【2全國高三專題練習(xí)】已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a=,an2an+10，則S-的最大值與最小值的積為_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】先計(jì)算出公比,求出n，分奇偶性討論得出Sn-的最大值與最小值,即可求解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】因?yàn)閚+an+0,所以，所以等比數(shù)列an的公比為,因?yàn)閍1=，所以Sn.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=，n隨著的增大而減小，則SnS1，又S隨著Sn的增大而增大，故0Sn;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,S隨著的增大而增大，則=S，又Sn隨著n的增大而增大,故S0。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載綜上，Sn的最大值與最小值分別為，.故n的最大值與最小值的積為.故答案:

14、為：-1【2022河南模擬預(yù)測(cè)【文】已知數(shù)列滿足，則的最大值為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【分析】令,分為奇偶性，分別求出，通過判斷的單調(diào)性可求出其最大值【詳解】令,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),，因?yàn)?，所?所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),最大,，當(dāng)為偶數(shù)時(shí),，當(dāng)增大時(shí)，在減小，所以為偶數(shù)時(shí)，最大,因?yàn)椋詳?shù)列的最大值為，故答案：為：16.【02全國模擬預(yù)測(cè)】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,則的最大值為_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】由題意求出，再求出，令，求出的單調(diào)性即可求出的最大值.【詳解】由題意知，則,則,，令,則.由,易得當(dāng)時(shí)，,所以;當(dāng)時(shí),，所以，故的最大

15、值為,即當(dāng)時(shí),取得最大值，為。故答案：為: 四、解答題1.【222湖北模擬預(yù)測(cè)】已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為,且.【1】求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；【2】求的最大值.【答案:】【】，【2】【分析】【1】利用即項(xiàng)與和的關(guān)系方法求得,再利用求得;【】再由定義求得，并利用作差法得出是遞減的，從而易得最大值?！?】,，由可得，由也滿足上式，由可得，即，,.【2】由【1】可知,則，記，即單調(diào)遞減，的最大值為。18【2022天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【2】記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.【答案：】【1】【2】.【分析】【

16、1】利用與的關(guān)系即可求解;【】根據(jù)裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，再將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題即可求解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】由題意，當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí)， , 所以， 即 ， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【2】,由 【1】,得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，所以，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為， ，由兩，得,整理得故，,. 不等式對(duì)一切恒成立, 即不等式對(duì)一切恒成立，在上是單調(diào)增所以，易知在上為遞增數(shù)列， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ， 解得，所以的取值范圍為.1.【222天津高三專題練習(xí)】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【2】

17、若求的前項(xiàng)和取最小值時(shí)的值;【3】證明:【答案：】【】【】或【】證明見解析【分析】【1】利用遞推關(guān)系,當(dāng)時(shí)，,兩式相減得,再用構(gòu)造法得：，即可求出的通項(xiàng)公式；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】先求出的通項(xiàng)公式，由二次函數(shù)求最值即可求出答案:【3】對(duì)進(jìn)行放縮得：，再求的前項(xiàng)和即可證明此題。因?yàn)?，時(shí)，時(shí),-得，所以，所以數(shù)列是為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故【2】，所以，于是當(dāng)時(shí),；;當(dāng)時(shí),所以當(dāng)或時(shí),取最小值。【3】故2?！?022重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)】已知數(shù)列的首項(xiàng)，?！?】證明：數(shù)列是等比數(shù)列;【2】求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值。【答案:】【】證明見解析【2】【分析】【1】由已知等式變形得出，結(jié)合等比數(shù)列的定

18、義可證得結(jié)論成立；【2】分析數(shù)列的單調(diào)性，確定的符號(hào)，由此可求得的最小值.【1】解：因?yàn)?則，且,所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.【2】解：由【1】知，則.所以，所以,故數(shù)列為遞增數(shù)列,，,，故當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.所以，的最小值為。1.【2022遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：【】求證：數(shù)列為等差數(shù)列；【】若,令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【1】證明見解析;【2】.【分析】【1】利用關(guān)系可得,即有，將兩式相減并整理有，即可證結(jié)論?！?】由【】結(jié)論及題設(shè)可得,令、，應(yīng)用作差法比較它們的大小，即可確定的單調(diào)性并求其

19、最大值，結(jié)合恒成立求m的取值范圍未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】由題設(shè)，則,所以，整理得，則，所以，即,，所以,故數(shù)列為等差數(shù)列,得證.【2】由,可得，又，結(jié)合【1】結(jié)論知:公差,所以，故,則，所以，且，所以,即，所以，在且上遞減，則，要使對(duì)任意恒成立,即，所以。題型二:不等法求數(shù)列最值一、單項(xiàng)選擇題1.【022河南高三階段練習(xí)【理】已知曲線在點(diǎn)處的切線為,數(shù)列的首項(xiàng)為1,點(diǎn)為切線l上一點(diǎn)，則數(shù)列中的最小項(xiàng)為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.C.D.【答案:】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率,從而求出切線方程，則，從而求出未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載的通項(xiàng)公式，再構(gòu)造不等式組求出數(shù)列中的最小項(xiàng)；【詳解】因

20、為，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。所以切線l的方程為所以。所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。所以所以由，解得.因?yàn)?所以.所以數(shù)列中的最小項(xiàng)為.故選:C2【2021遼寧建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)】已知數(shù)列滿足,，若,且存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ABD【答案：】D【分析】根據(jù)題意,令，進(jìn)而證明數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,故可得，在結(jié)合題意將問題轉(zhuǎn)化為，再求數(shù)列的最大值代入解一元二次不等式即可得答案:.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】，令，,又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,即，,存在，使得成立，.令得則,或,，即，解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D.3【2浙

21、江高三期中】已知數(shù)列滿足，,則【】A.B。C?！敬鸢?】B【分析】由題意化簡可得,根據(jù)，利用累加法可得;根據(jù),利用累加法計(jì)算化簡可得，進(jìn)而得出，令計(jì)算即可未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：顯然，對(duì)任意，.，化簡可得，所以,則,累加可得，所以又，所以，則，注意到,所以,則,所以綜上當(dāng)時(shí)，即.故選：B4?！?20江西鷹潭一中高三期中【文】數(shù)列通項(xiàng)公式為：，則中的最大項(xiàng)為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。第1項(xiàng)B第01項(xiàng).第1011項(xiàng)D.第1012項(xiàng)【答案:】B【分析】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以由得，從而求得結(jié)果【詳解】解：依題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以由，即且，解得,故最大項(xiàng)為第11項(xiàng)，故選:B。二、多項(xiàng)選擇題5

22、.【022全國高三專題練習(xí)】在數(shù)列an中，an=【+1】n,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)可以是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.第項(xiàng)第7項(xiàng)。第項(xiàng)D。第9項(xiàng)【答案：】AB【分析】假設(shè)a最大,則有解不等式組，可求出的范圍，從而可得答案：【詳解】假設(shè)a最大，則有即且，所以,即6n7，所以最大項(xiàng)為第項(xiàng)和第7項(xiàng)故選：AB6【2022全國高三專題練習(xí)】已知數(shù)列滿足，下列命題正確的有【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列當(dāng)時(shí),數(shù)列一定有最大項(xiàng)當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列D.當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)【答案：】D【分析】分別代入和計(jì)算判斷選項(xiàng)；再利用放縮法計(jì)算判斷C選項(xiàng)；按的范圍分類，可判斷D;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【

23、詳解】當(dāng)時(shí)，知錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，當(dāng),，,所以可判斷一定有最大項(xiàng),B正確；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，C正確;當(dāng)為正整數(shù)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令,解得,則，當(dāng)時(shí)，,結(jié)合B,數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng),故D正確；故選：C.【2020河北滄州市民族中學(xué)高三階段練習(xí)】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，著不等式對(duì)任意的恒成立,則下列結(jié)論正確的為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BC的最大值為D.的最小值為【答案：】AB【分析】先用兩式相減的方法消去,求出,判斷A選項(xiàng);再代入已知求出，判斷B選項(xiàng);然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，最后利用數(shù)列的單調(diào)性，求出最值即可判斷C，D選項(xiàng).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】依題意得當(dāng)時(shí),，由于,解得;當(dāng)時(shí)，,

24、因此有：；整理得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列,因此，故正確；,故B正確;由得:，令，則取2時(shí)，取最小值,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,，故正確，錯(cuò)誤。所以、B、C正確；D錯(cuò)誤。故選:C【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛:【1】已知求,利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系,此時(shí)一定要注意分類討論.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】數(shù)列與不等式的恒成立問題常用構(gòu)造函數(shù)的方式，通過函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題，注意只能取正整數(shù)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三、填空題【202安徽亳州高三期末【理】已知數(shù)列滿足，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【分析】分析可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，

25、可求得，由參變量分離法可得出，利用數(shù)列的單調(diào)性求得數(shù)列的最大項(xiàng)的值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】當(dāng)時(shí)，在等式兩邊同時(shí)除以可得且,故數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列，則,，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即,令,則。當(dāng)時(shí),即；當(dāng)時(shí)， ，即.故數(shù)列中的最大項(xiàng)為，,解得。故答案：為：【2湖北高三階段練習(xí)】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】5【分析】首先根據(jù)得到，令得到,從而得到，再求當(dāng)取得最小值時(shí)的值即可?！驹斀狻坑深}意,可得,.令，則，即是常數(shù)列,所以,故.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí)，取得最小值。故答案：為:5四、解

26、答題【2022全國模擬預(yù)測(cè)【理】已知數(shù)列滿足，且.【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【】設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若恒成立,求的取值范圍【答案:】【1】【2】【分析】【1】當(dāng)時(shí),有,兩式作商求得,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；【】由【】得到，結(jié)合乘公比錯(cuò)位相減法求得,進(jìn)而求得，再根據(jù)的單調(diào)性,即可求解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】解:數(shù)列滿足，且,當(dāng)時(shí)，有，兩式作商,可得，又由，得【2】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),，所以對(duì)任意的,均有，則，可得,兩式相減可得,求得,由，可得，令，則,因?yàn)?所以，即隨著增大，減小，所以.【22全國高三專題練習(xí)】數(shù)列滿足，【1】求的值;【2】求數(shù)列前項(xiàng)和；【3】令，,證明:數(shù)列的前項(xiàng)和滿足?！敬鸢?/p>

27、：】【1】;【】；【3】證明見解析【分析】【1】根據(jù)已知條件，分別取n=1,2，3即可依次算出;【2】用作差法求出的通項(xiàng)公式，再求其前n項(xiàng)和;【3】求，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明;用導(dǎo)數(shù)證明，令，得,用這個(gè)不等式對(duì)放縮即可得證未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】依題，;【2】依題當(dāng)時(shí)，,，又也適合此式，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故;【】,，,猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：【i】當(dāng)n1,2時(shí)，已證明成立;【ii】假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,即.從而故成立.先證不等式令，則.，即成立.在中令，得到當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由及得： .證明完畢【點(diǎn)睛】本題是數(shù)列的綜合性大題,關(guān)鍵是猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；根據(jù)結(jié)論構(gòu)造不等式,令,得

28、,然后用這個(gè)不等式對(duì)放縮。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12.【22全國高三專題練習(xí)【文】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【2】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)的最小值【答案:】【1】；【2】?！痉治觥俊?】由已知條件求得，,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組求基本量，寫出等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】由【1】得，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，由求的范圍,即可確定正整數(shù)的最小值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，又，,且是遞增的等比數(shù)列，,，則,解得,；【2】設(shè),由【1】知:, , 由，得:，解得或，使成立的正整數(shù)的最小值為.13?！?2全國

29、高三專題練習(xí)】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為,.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求,的的值;【】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【3】若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案：】【1】，；【】;【3】。【分析】【1】在已知等式中，令=1求得a1,令n=2求得a2,令n=3，求得a3;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】根據(jù)一般數(shù)列和與項(xiàng)的關(guān)系，利用作差法消去和，得到項(xiàng)的遞推關(guān)系，分解因式化簡得到數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】令，利用作差法研究其單調(diào)性，求得最大值,進(jìn)而根據(jù)不等式恒成立的意義得到實(shí)數(shù)的取值范圍未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：【】令得，故令得，又，故，令，得，又,故;【】,當(dāng)時(shí)相減整理

30、得，,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,故；【3】由恒成立，令，n = 1時(shí)為正， 2時(shí)為負(fù)的最大值為,故實(shí)數(shù)的取值范圍是。14。【2021江西贛州市贛縣第三中學(xué)高二開學(xué)考試【理】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,，在等差數(shù)列中，,。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求的通項(xiàng)公式;【】求數(shù)列的最大值?！敬鸢?】【1】；【2】【分析】【1】本題首先可通過得出,然后根據(jù)得出,最后根據(jù)等比數(shù)列定義即可得出結(jié)果；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】本題可設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出,然后根據(jù)得出、，再然后得出,最后將其分為、三種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】【1】當(dāng)時(shí)，,即，當(dāng)時(shí),，解得，則數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,【

31、2】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則即，因?yàn)?所以，,，則，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)或時(shí)，最大，。1【2022全國高三專題練習(xí)【文】已知數(shù)列滿足.【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【2】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案：】【1】；【2】.【分析】【】由題意可得當(dāng)時(shí)與已知條件兩式相減,即可得，再檢驗(yàn)是否滿足即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出,由不等式分離出，轉(zhuǎn)化為最值問題，再利用基本不等式求最值即可求解。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】【1】因?yàn)椋詢墒较鄿p可得：所以,當(dāng)時(shí)，滿足，所以,【2】，由可得：，所以,令，只需.,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

32、。1?！?21河南洛陽三?！纠怼恳阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的，都滿足,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【】求數(shù)列的最小項(xiàng)的值【答案：】【1】，；【2】。【分析】【1】由遞推公式,結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可；【2】利用商比法判斷數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】解：【1】,當(dāng)時(shí)，兩式相減,得：又，是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，,【2】，易于知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,又，,，當(dāng)時(shí),有最小值 重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法【核心考點(diǎn)講與練】-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練【新高考專用】【原卷版】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載重難點(diǎn)06兩種數(shù)列最值求法【核心考試點(diǎn)講與練】能力拓展能力拓展題型一：單

33、調(diào)性法求數(shù)列最值一、單項(xiàng)選擇題?！?22安徽淮南二?！疚摹恳阎炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A有最大項(xiàng),無最小項(xiàng)。有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)C。既無最大項(xiàng),又無最小項(xiàng)D。既有最大項(xiàng),又有最小項(xiàng)【202北京二模】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列的首項(xiàng)均為-3,且,則數(shù)列【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C。無最大項(xiàng),有最小項(xiàng)D.無最大項(xiàng),無最小項(xiàng)【02安徽蕪湖一中三?！疚摹恳阎炔顢?shù)列的首項(xiàng),且,正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB1?！?22廣東一?！恳阎?xiàng)數(shù)列滿足，當(dāng)最大時(shí)，的值為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A

34、.2B3C4二、多項(xiàng)選擇題5?！?021廣東高三階段練習(xí)】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AC.D滿足的n的最大值為2020。【22全國高三專題練習(xí)】等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)積為，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。數(shù)列單調(diào)遞增B數(shù)列單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，最大D。當(dāng)時(shí)，最小.【2021河北高三階段練習(xí)】已知，分別是等差數(shù)列的公差及前項(xiàng)和，,設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列結(jié)論中正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.滿足的最小值為BCD。時(shí),取得最小值8【20江蘇高三專題練習(xí)】在【】中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,的面積為，若，,且，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.一定是直角三角形B為遞增數(shù)

35、列C有最大值D.有最小值9【21江蘇鹽城中學(xué)一模】對(duì)于數(shù)列,若存在數(shù)列滿足【】,則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.若數(shù)列是單增數(shù)列,但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列;B若，則其“倒差數(shù)列”有最大值;C.若，則其“倒差數(shù)列有最小值;若，則其“倒差數(shù)列”有最大值三、填空題【22上海徐匯二?！恳阎x在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),設(shè)在區(qū)間上的最小值為。若存在,使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1?！?022浙江臺(tái)州二?！恳阎炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為_【用數(shù)字作答】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.【202全國高三專題練習(xí)】已

36、知數(shù)列an對(duì)任意m,nN*都滿足m+n=am+an,且a1=1，若命題“nN*,a+1”為真,則實(shí)數(shù)的最大值為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載13.【202天津市新華中學(xué)高三期末】在數(shù)列中,則數(shù)列中的最大項(xiàng)的_ 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載14。【202全國高三專題練習(xí)】已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若1，an+n10，則Sn的最大值與最小值的積為_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1?！?022河南模擬預(yù)測(cè)【文】已知數(shù)列滿足，則的最大值為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載6?！?022全國模擬預(yù)測(cè)】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為,則的最大值為_。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四、解答題17【2022湖北模擬預(yù)測(cè)】已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為,且。【1】求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；【2】求的最大值.18?！?02天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【2】記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.9?！?02天津高三專題練習(xí)】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.【1】求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【2】若求的前項(xiàng)和取最小值時(shí)的值；【3】證明:20【22重慶巴蜀中學(xué)高三階