廣東省韶關(guān)市新豐2023學(xué)年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1a為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,則a=( )A2BCD12已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,若定義,則函數(shù),在區(qū)間內(nèi)的圖

2、象是( )ABCD3在中,角所對的邊分別為,已知,當(dāng)變化時,若存在最大值,則正數(shù)的取值范圍為ABCD4過直線上一點作圓的兩條切線,為切點,當(dāng)直線,關(guān)于直線對稱時,( )ABCD5已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點依次記為,且,則( )ABCD6不等式組表示的平面區(qū)域為,則( )A,B,C,D,7已知單位向量,的夾角為,若向量,且,則( )A2B2C4D68定義運算,則函數(shù)的圖象是( )ABCD9已知拋物線C:,過焦點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(A在x軸上方),且滿足,則直線l的斜率為( )A1BC2D310若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是( )ABCD411在條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為4

3、0,則的最小值是( )ABCD212已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示,且,則的最小值為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,若點的橫坐標(biāo)為1,則點的橫坐標(biāo)為_.14若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個不同的零點,則正數(shù)的取值范圍是_.15已知在等差數(shù)列中,前n項和為,則_.16已知函數(shù),對于任意都有,則的值為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)若,證明:.18(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為

4、的菱形,點分別是的中點(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值19(12分)已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,若對于任意,有,求實數(shù)的值.20(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,為直線上動點,過點作拋物線:的兩條切線,切點分別為,為的中點.(1)證明:軸;(2)直線是否恒過定點?若是,求出這個定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.21(12分)如圖,在四棱錐中,平面, 底面是矩形,分別是,的中點.()求證:平面;()設(shè), 求三棱錐的體積.22(10分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形且,側(cè)面為等邊三

5、角形,且平面平面.(1)求平面與平面所成的銳二面角的大?。唬?)若,且直線與平面所成角為,求的值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1B【解析】,選B.2A【解析】由題知,利用求出,再根據(jù)題給定義,化簡求出的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,所以 的周期為, 則, 所以,由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象,以及正弦函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵是對新定義的理解.3C【解析】因為,所以根據(jù)正弦定理可得,所

6、以,所以,其中,因為存在最大值,所以由,可得,所以,所以,解得,所以正數(shù)的取值范圍為,故選C4C【解析】判斷圓心與直線的關(guān)系,確定直線,關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直,從而等于到直線的距離,由切線性質(zhì)求出,得,從而得【詳解】如圖,設(shè)圓的圓心為,半徑為,點不在直線上,要滿足直線,關(guān)于直線對稱,則必垂直于直線,設(shè),則,,故選:C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線的對稱性,解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱,得出與直線垂直,從而得就是圓心到直線的距離,這樣在直角三角形中可求得角5C【解析】令,求出在的對稱軸,由三角函數(shù)的對稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對稱

7、軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.6D【解析】根據(jù)題意,分析不等式組的幾何意義,可得其表示的平面區(qū)域,設(shè),分析的幾何意義,可得的最小值,據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示,其中 ,設(shè),則,的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍,由圖可得:當(dāng)過點時,直線在軸上的截距最大,即,當(dāng)過點原點時,直線在軸上的截距最小,即,故AB錯誤;設(shè),則的幾何意義為點與點連線的斜率,由圖可得最大

8、可到無窮大,最小可到無窮小,故C錯誤,D正確;故選:D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用,關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認識,屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)列方程,由此求得的值,進而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】由已知新運算的意義就是取得中的最小值,因此函數(shù),只有選項中的圖象符合要求,故選A.9B【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線方程,利用韋達定理可得,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),(,).易知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)為,則直

9、線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得,所以,.因為,所以,得,所以,即,所以.故選:B.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計算能力,屬于中檔題.10D【解析】模擬程序運行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結(jié)論【詳解】;如此循環(huán)下去,當(dāng)時,此時不滿足,循環(huán)結(jié)束,輸出的值是4.故選:D【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu)解題時模擬程序運行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結(jié)論11B【解析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到最值點,再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)圖像知:當(dāng)時,有最大值為,即,故

10、.當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù),均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12A【解析】是函數(shù)的零點,根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意,函數(shù)在軸右邊的第一個零點為,在軸左邊第一個零點是,的最小值是故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性,考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。131【解析】當(dāng)時,得,或,依題意可得,可求得,繼而可得答案【詳解】因為點的橫坐標(biāo)為1,即當(dāng)時,所以或,又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為,所以,故,所以函數(shù)的關(guān)系式為當(dāng)時,(1),

11、即點的橫坐標(biāo)為1,為二函數(shù)的圖象的第二個公共點故答案為:1【點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力及思維能力,屬于中檔題14;【解析】求出函數(shù)的零點,讓正數(shù)零點從小到大排列,第三個正數(shù)零點落在區(qū)間上,第四個零點在區(qū)間外即可【詳解】由,得, ,解得故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的零點,根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點,然后題意,把正數(shù)零點從小到大排列,由于0已經(jīng)是一個零點,因此只有前3個零點在區(qū)間上由此可得的不等關(guān)系,從而得出結(jié)論,本題解法屬于中檔題1539【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【詳解】設(shè)等

12、差數(shù)列公差為d,首項為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為:39【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性,從而得到結(jié)果【詳解】ff,x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性,注意對稱軸必過最高點或最低點,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)(2)證明見解析【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),由在上恒成立,采用分離參數(shù)法求解;(2)觀察函數(shù),不等式湊配后知,利用時可證結(jié)論【詳解】(1)因為在上單調(diào)遞減,所以,即在上恒成立因為在上是單調(diào)遞減的,所以,所

13、以(2)因為,所以由(1)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減所以即所以.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來,利用函數(shù)的特例得出不等式的證明18(1)見解析;(2).【解析】(1)取的中點,連接,通過證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】(1)證明:取的中點,連接是的中點,又,四邊形是平行四邊形,又平面平面,平面(2),同理可得:,又平面連接,設(shè),則,建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)平面的法向量為,則,則,取直線與平面所成角的正弦值為【點睛】此題考查證明線面平行,求線面角的大小,關(guān)鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法,

14、法向量法求線面角的基本方法,根據(jù)公式準確計算.19(1),(2)(3)【解析】(1)假設(shè)公差,公比,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,化簡式子,可得,然后利用公式法,可得結(jié)果.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用錯位相減法求和,可得結(jié)果.(3)計算出,代值計算并化簡,可得結(jié)果.【詳解】解:(1)依題意:,即,解得:所以,(2),上面兩式相減,得:則即所以,(3),所以由得,即【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,以及利用錯位相減法求和,屬基礎(chǔ)題.20(1)見解析(2)直線過定點.【解析】(1)設(shè)出兩點的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程,設(shè)出點坐標(biāo)并代入切線的方程,同理將點坐標(biāo)代入切線的方程,利

15、用韋達定理求得線段中點的橫坐標(biāo),由此判斷出軸.(2)求得點的縱坐標(biāo),由此求得點坐標(biāo),求得直線的斜率,由此求得直線的方程,化簡后可得直線過定點.【詳解】(1)設(shè)切點,切線的斜率為,切線:,設(shè),則有,化簡得,同理可的.,是方程的兩根,軸.(2),.,直線:,即,直線過定點.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查直線過定點問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.21()見解析()【解析】()取中點,連,根據(jù)平行四邊形,可得,進而證得平面平面,利用面面垂直的性質(zhì),得平面,又由,即可得到平面.()根據(jù)三棱錐的體積公式,利用等積法,即可求解.【詳解】()取中點,連,由,可得,可得是平行

16、四邊形,則,又平面,平面平面,平面,平面,平面平面,是中點,則,而平面平面,而,平面.()根據(jù)三棱錐的體積公式,得 .【點睛】本題主要考查了空間中線面位置關(guān)系的判定與證明,以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積,其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,以及合理利用“等體積法”求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.22(1);(2).【解析】(1)分別取的中點為,易得兩兩垂直,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得為平面的法向量,只需求出平面的法向量為,再利用計算即可;(2)求出,利用計算即可.【詳解】(1)分別取的中點為,連結(jié).因為,所以.因為,所以.因為側(cè)面為等邊三角形,所以又因

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